新课标全国卷近五年高考题三角函数

2016版学角函复资

沈金鹏、系

数学学院

:数与应用数学年1025日

22222222222ΔABC22222222222ΔABCππ＋sinβ新标全国卷Ⅰ]设α，∈0tanα＝()2βππA3α－＝B．3＋＝ππC．2α－＝．α＋β＝ββcos＋sin＋2．[析]tanα＝＝cosββcos－sin

＝βββcos＋sin1＋tanππβπ＝＝＋，β∈0，，以＋∈，，βββ4242cos－sin－2πβπα0且α＝＋，以＝＋，2α－＝4．课标全国卷Ⅰ]已知a，bc分为△三内角，，C的边＝2且2－sin)＝()sin，则△面积的最大值________16.[解析]根据正弦定理和＝2可得(＋－b＝(c－b)c，故得b

2

＋c－

＝bc，＋－aπ根据余弦定理得cos＝＝，所＝.据b＋－a＝及本不等式得bc3≥bc，bc≤4所以ABC面的最大值为4×＝3.[2014·新标全国卷钝三角形ABC的积是

，AB=1BC=

，则AC=()

C.【答案B【解】1112S=sinB•2•1sinB=∴sin=222π3π∴=或当B=时，经算Δ为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。44∴=

34

，使用余弦定理，b2=2c2-accos解得b5.故选B.[2014·新课标全国卷2]14.函数

f

的最大值为【案1【解析】

)sin(2)-2sinx)xφ)•cos•2sincos(xφ)xφ)•coscos()sinx∴大值1.[2013·新标全国]15.当

x

时，函数f(xsin2cosx

取得最大值，则

c

15析】==令=，，则==，当=，即=

时，

取最大值，时=，∴===.[2013·新标全国]17.本小题满分）如图，在△ABC，＝，AB=3BC=1，为ABC一点，BPC＝90°(1)若，PA；若APB＝150°，求tan∠17析Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30，△PBA中由余弦定理得=，PA=；（Ⅱ∠PBA=已知△PBA中弦定理，，化简得，，

=

∴=，∴=.(2013课全国Ⅱ，理15)设为第二象限角，若tan

π4

，则sinθ＋cos＝__________.15．答：

解：tan

142

1，得tanθ＝，即sinθ＝cosθ.3将其代入sin＋cosθ＝，得

.因为为二象限角，所以cosθ＝

，sin＝，θ＋θ＝.517课全国Ⅱ17)(小题满分12分的内角的边分别为，c，已知a＝bcos＋sin.(1)求；若＝2，求积的最大值17．解：(1)由已知及正弦定理得sin＝sinB＋sinsin．①又＝π－＋)，故sin＝sin(＋)＝sincos＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sin＝cosB，又∈，π，所以

B

4

.(2)△ABC的积

12acBac24

.由已知及余弦定理得4＝＋

－

cos

π

.又＋≥2ac，故

ac

2

，当且仅当ac时等号成立．因此△面的最大值为

2+1

.[2012新标全国卷]）已知，数f(x)

4

)在(

2

上单调递减。则

的取值范围是（）15(A)[]B)[]C)(0,](D)2]24242【解析】选A5)[,]44

不合题意排除(D)3)]444

合题意排除B)(C)

另：得：

)，(),][,]42415,24424[2012新标全国卷]（小满分12分）已知a,,c

分别为

ABC

三个内角A,,C

的对边，

cosC3C（）A

（2若a，ABC的积为3；c

。【解析）正弦定理得：3sinsinAcosAsinCsinCsinsinAsinCsin()CsinAA30

（2

S

12

Abc4a22bc解得：

（lfx）[2011新课标全国卷]（）已知

的顶点与原点重合，始边与x

轴的正半轴重合，终边在直线

x

上，则

=解析：由题知tan2

,

22

2

125

选B（A

434（B）（C）（）55[2011课标全国卷（11设函数(x)

2

)

的最小正周期，且f()f()

，则（A）(x)

在单调递减（B）f)在4

单调递减（C）(x)

在单调递增

（D）f()

3在4

单调递增

解析：f(

2sn

4

，以，f(x)为偶函数

4

2

，f(x)2x，选A42[2011新课标全国]（16）V中，60,3，则BC的最大值为。解析：

1200

,(0,120

0),

ACBC2sinAsinAC2AB2sin2sin(120sin

A)cosA；BC

3cosA5sinA

，故最大值是

[2010新标全国卷]（）若

，是三象限的角，则

tan

(A)

(B)

12

(C)2(D)-2解析：是三象限的角

2

是第二或四象限角又

sin

tan

,化简tantan故

tan

，选A命题意图：考察三角函数的化简求值新标全国](16)△ABC中为上一点BD=

12

DCADB=12