广东省韶关市南雄市2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．将抛物线y＝﹣2x2向右平移2个单位，在向上平移3个单位，所得抛物线为（）A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 B．y＝﹣2（x+2）2+3C．y＝﹣2（x+2）2﹣3 D．y＝﹣2（x﹣2）2+33．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝04．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）．A．20% B．40% C．18% D．36%5．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙交于点D，连结OD．若，则∠AOD的度数为（）A． B． C． D．6．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．97．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A． B． C． D．8．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y39．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x－2－10123y1472－1－2－1则当时，y的值为（）A．－1 B．2 C．7 D．1410．已知k1＜0＜k2，则函数和的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题11．方程x2=3x的根是．12．若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为（写出一个即可）．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m.14．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为．15．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为.16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）三、解答题18．解方程：x2﹣4x﹣5＝0.19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）在（1）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．20．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．21．如图，反比例函数和一次函数y=kx-1的图象相交于A（m，2m），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式的x的取值范围．22．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.（1）用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.23．新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价x（元/件）150160170180日销售量y（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．24．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；（3）在（2）的条件下，若OA＝18，求的长．25．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，DP的长最大？（3）是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】0或312．【答案】5（答案不唯一，只有即可）13．【答案】1014．【答案】15．【答案】16．【答案】317．【答案】②③④18．【答案】解：x2-4x-5=0，移项，得x2-4x=5，两边都加上4，得x2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9，则x-2=3或x-2=-3∴x＝﹣1或x＝5.19．【答案】（1）解：如图，△OA1B1为所作，点A1的坐标是（1，﹣4）；（2）解：∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积＝π．20．【答案】解：半径弦于点，，，，是等腰直角三角形，，，．21．【答案】（1）解：∵A(m，2m)在反比例函数图象上，∴，∴m=1，∴A(1，2)．又∵A(1，2)在一次函数y=kx-1的图象上，∴2=k-1，即k=3，∴一次函数的表达式为：y=3x-1．（2）解：由解得B(，-3)∴由图象知满足的x取值范围为或x＞1．22．【答案】（1）解：列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种（2）解：这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝，∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝，∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，∴这个游戏对双方公平.23．【答案】（1）解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，将点（150，200）、（160，180）代入上式得，解得．故y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+500．（2）解：∵日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本由题意得：W＝y（x﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000＝﹣2x2+700x﹣52000（3）解：W＝﹣2x2+700x﹣52000∵﹣2＜0，故W有最大值．当x＝﹣＝175（元/件）时W的最大值为==9250（元）．24．【答案】（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝×130°＝65°；（3）解：由（2）得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝23π．25．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）解：∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴A（0，3），∴直线AB解析式为y＝x+3，∵点P在线段AB上方抛物线上，∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），∴D（t，t+3），∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t＝，∵a＝﹣1＜0，∴当时，DP的长最大，此时，点P的坐标为（，）；（3）解：存在点P使△PDE为等腰直角三角形，设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3），∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴对称轴为直线x＝﹣1，∵PE∥x轴交抛物线于点E，∴E、P关于对称轴对称，∴xE﹣（﹣