江苏省扬州市邗江区2022年九年级上学期期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A． B．x2-x-1=0C． D．2．已知，且相似比为，则与的周长比为（）A． B． C． D．3．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分4．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（）cm.A．3π B．6π C．12π D．18π5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=20°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．50° D．40°6．函数y＝﹣x2﹣2x+m的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则（）A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1＝y2 D．y1、y2的大小不确定7．如图，在ABC中，DEBC，EFAB，下列等式成立的是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（）A．1 B．2 C． D．二、填空题9．一组数据6，2，–1，5的极差为.10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是.11．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是7.8cm，那么A、B两地的实际距离是km.12．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是．13．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为.14．如图是二次函数y=-x2+bx+c的部分图象，若，则x的取值范围是.15．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.16．已知抛物线y=2x2-x-1，与轴的一个交点为（m， 0），则代数式-4m2+2m+2022的值为.17．如图，在△ABC中，，CD平分.若AD＝2，BD＝3，AC的长为.18．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…-1012…y＝ax2+bx+c…m-1-1nt…当x=时，与其对应的函数值.有下列结论：①abc>0；②当x>1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根是和；④.其中，正确的结论是.三、解答题19．解方程：（1）（x+2）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0.20．已知函数y＝x2-2kx＋k2+1.（1）求证：不论k取何值，函数y>0；（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，10），求函数图象的顶点坐标.21．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“历”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为.（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．22．已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根.（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长.23．某中学九年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班909710111399500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息为参考，请你回答下列问题：（1）甲班比赛数据的中位数为，乙班比赛数据的平均数为；（2）计算两班比赛数据的方差；（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由.24．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证△ADF∽△EAB；（2）若AB＝12，BC＝10，求DF的长.25．如图，在RtABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC.（1）求证：BC是⊙O的切线.（2）若∠EAB＝30°，OD＝5，求图中阴影部分的周长.26．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件.（1）若降价x元，则平均每天销售数量为件（用含x的代数式表示）；（2）若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？（3）若每件盈利不少于24元，不多于36元，求该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为多少？27．如图1，ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F.直线BE交直线CD于G点.（1）小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，∠AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，∴∠AEB＝∠ACB，（填写数量关系）∴∠AEB＝°.（2）如图2，连接BF，求证A、B、F、C四点共圆；（3）线段AE最大值为，若取BC的中点M，则线段MF的最小值为.28．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.我们对函数图象与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题：x…0…y…m0n…（1）求该函数的解析式，并写出自变量x的取值范围.（2）表中m的值为，n的值为.（3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（4）结合上述研究：①写出方程的解.②直接写出关于x的不等式的解集是.

答案解析部分1．【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、不含有未知数x，不是x的一元二次方程，故本选项不符合题意；故答案为：B.【分析】一元二次方程的一般形式为：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），据此判断.2．【答案】C【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2.故答案为：C.【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比进行解答即可.3．【答案】D【知识点】中位数；众数【解析】【解答】解：20出现了3次，次数最多，∴众数是20；将这7个数据从小到大排列可得：17，18，20，20，20，23，则最中间的数是第4个数为20，∴中位数是20.故答案为：D.【分析】找出7个数据中重复出现次数最多的数据即为众数；7个数据为奇数个，则将这7个数据从小到大排列（或从大到小排列），排在第个的就是中位数．4．【答案】B【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：它的侧面展开图的面积＝×2×3＝6（cm2）.故答案为：B.【分析】直接根据圆锥的侧面积公式S=πrl（r为底面圆的半径，l为母线长）进行计算即可.5．【答案】C【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；切线的性质【解析】【解答】解：连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵∠A=20°，∴∠OCA=20°，∴∠DOC=40°，∴∠D=90°-40°=50°.故答案为：C.【分析】连接OC，根据切线的性质可得∠OCD=90°，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠OCA=20°，结合外角的性质可得∠DOC=40°，然后根据余角的性质进行计算.6．【答案】B【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵图象的对称轴为直线x=，a=-1<0，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，∵图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），-1<1<2，∴y1＞y2，故答案为：B.【分析】首先根据二次函数的解析式求出对称轴以及开口方向，然后判断出函数的增减性，据此进行比较.7．【答案】A【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：A、∵DE∥BC，EF∥AB，∴AD：DB=AE：EC，AE：CE=BF：CF，∴，所以A选项的等式成立；B、∵DE∥BC，∴，所以B选项的等式不成立；C、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，所以C选项的等式不成立；D、∵DE∥BC，∴，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，∴，所以D选项的等式不成立.故答案为：A.【分析】根据平行线分线段成比例的性质可判断A、B；易证△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可判断C；根据DE∥BC结合平行线分线段成比例的性质可得，证明△CEF∽△CAB，然后结合相似三角形的性质可判断D.8．【答案】C【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；圆的认识【解析】【解答】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED=2×=，∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD长的最小值为−1.故答案为：C.【分析】取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，根据点A、B的坐标可得OA=1，OB=3，进而求出OE、ED的值，推出当点D、C、E共线时，CD取得最小值，为DE-CE，据此计算.9．【答案】7【知识点】有理数的减法；极差【解析】【解答】解：极差为6-(-1)=7.

故答案为：7.

【分析】一组数据的最大值与最小值的差为极差，据此计算.10．【答案】m＜1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∵a＝1，b＝﹣2，c＝m，∴（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得：m＜1.故答案为：m＜1.【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.11．【答案】78【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）【解析】【解答】解：设A.B两地的实际距离是x厘米，∵比例尺为1：1000000，A.B两地的图上距离是7.8厘米，∴1：1000000=7.8：x，解得：x=7800000，∵7800000厘米=78千米，∴A、B两地的实际距离是78千米.故答案为：78.【分析】设A.B两地的实际距离是x厘米，根据图上距离：实际距离=比例尺可求出实际距离，然后将单位换算为以千米为单位的数即可.12．【答案】【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】∵由题意和图可知，阴影部分的面积占整个方格地面的比值为：，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：.【分析】由题意可知，阴影部分的面积占整个方格地面的比值即为小鸟落在阴影方格地面上的概率。13．【答案】80(1+x)2＝100【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80(1+x)(1+x)＝100或80(1+x)2＝100.故答案为80(1+x)2＝100.【分析】利用增长后的量＝增长前的量×(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程.14．【答案】【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-1，0）和（5，0），∴时，x的取值范围为.故答案为：.【分析】首先根据抛物线的对称性求出图像与x轴的另一个交点的坐标，然后找出图像在x轴上或x轴上方部分所对应的x的范围即可.15．【答案】1【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以这个圆锥的底面圆半径为1.故答案为：1.【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的弧长=底面圆的周长，利用弧长公式得到方程并解关于r的方程即可.16．【答案】2020【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x2-x-1，与轴的一个交点为（m， 0），∴0=2m2-m-1，∴2m2-m=1，∴-4m2+2m=-2，代数式-4m2+2m+2022的值为-2+2022=2020.故答案为：2020.【分析】将（m，0）代入y=2x2-x-1中可得2m2-m=1，然后求出-4m2+2m的值，接下来代入待求式中计算即可.17．【答案】【知识点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：平分又在和中，即又因线段的长是大于0的数，则.故答案为：.

【分析】根据角平分线的概念可得∠ACD=∠BCD=∠ACB，结合已知条件可推出∠ACD=∠B，然后证明△ADC∽△ACB，接下来根据相似三角形的性质求解即可.18．【答案】①③【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：①根据题意得：函数图象的对称轴为，即，∴异号，∴，∵当时，，即，∴，故①正确；②∵，∴，当时，，解得：，∴二次函数图象开口向上，∴图象在对称轴右侧y随x的增大而增大，∴当x>1时，y随x的增大而增大，故②错误；③∵二次函数图象的对称轴为，∴点关于对称轴的对称点为，∴关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根是和，故③正确；④当时，，当时，，∴，故④错误，∴正确的结论是①③.故答案为：①③.【分析】根据表格可得函数图象过点（0，-1）、（1，-1），求出中点坐标可得对称轴，结合对称轴方程可得ab<0，根据y=-1可得c=-1<0，据此判断①；根据对称轴方程可得b=-a，根据x=对应的函数值为正可得a的范围，判断出函数图象的开口方向，据此判断②；根据对称性求出点（，t）关于对称轴的对称点，据此判断③；根据x=-1、x=2的函数值可得m=a-b-1，n=4a+2b-1，表示出m+n，结合a的范围可判断④.19．【答案】（1）解：（x+2）2﹣9＝0（x+2）2=9x+2=±3所以.（2）解：x2﹣2x﹣3＝0（x+1）（x-3）=0x-3=0或x+1=0所以.【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）原方程可变形为(x+2)2=9，然后利用直接开方法进行求解；

（2）对原方程利用十字相乘法分解可得(x+1)(x-3)=0，据此求解.20．【答案】（1）解：y＝（x-k）2+1∵不论k取何值，（x-k）2∴（x-k）2+1＞0；即不论k取何值，函数y＞0；（2）解：∵二次函数图象与y轴交于点（0，10）∴当x＝0时，y＝10，∴k2+1＝10，解得k＝±3，∴y＝x2±9x+10＝（x±3）2+1∴顶点坐标为（3，1）或（﹣3，1）.【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；偶次幂的非负性；二次函数y=ax^2+bx+c的图象【解析】【分析】（1）函数解析式可变形为y＝(x-k)2+1，然后结合偶次幂的非负性进行证明；

（2）根据题意可得k2+1＝10，求出k的值，进而得到函数解析式，然后化为顶点式，据此可得顶点坐标.21．【答案】（1）（2）解：书香历城书（书，香）（书，历）（书，城）香（香，书）（香，历）（香，城）历（历，书）（历，香）（历，城）城（城，书）（城，香）（城，历）共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数为2，所以取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算【解析】【解答】解：(1)从中任取一个球,球上的汉字刚好是“书”的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数，然后根据概率公式求解．22．【答案】（1）∵关于x的方程有实数根，∴△=（-4）2-8k≥0，解得k≤2，又k≠0，∴k的取值范围为k≤2且k≠0.（2）∵AB=2是方程的根，∴4k-8+2=0,解得k=，则原方程为，解得，∴BC的长为.【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】（1）已知一元二次方程有实数根，可得△=b2-4ac≥0且k≠0，建立关于k的不等式组，即可求出k的取值范围；

（2）由于AB=2是方程kx2-4x+2=0，所以可以确定k的值，进而再解方程求出BC的值.23．【答案】（1）100；100（2）解：甲的平均数为：500÷5＝100（个），S甲2＝[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]÷5＝46.8；乙的平均数为：500÷5＝100（个），S乙2＝[（90﹣100）2+（97﹣100）2+（101﹣100）2+（113﹣100）2+（99﹣100）2]÷5＝56；（3）解：应该把团体第一名的奖状给甲班，因为甲班和乙班的平均数相同，甲班的方差比乙班低，甲班比较稳定，综合评定甲班比较好【知识点】方差；分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：（1）甲班的成绩重新排列为：89，98，100，103，110，故中位数为100，乙班成绩的平均数为，故答案为：100，100；【分析】（1）将甲班的成绩由低到高进行排列，找出最中间的数据即为中位数，利用总数除以学生的人数即可求出乙班成绩的平均数；

（2）首先分别求出甲乙的平均数，然后结合方差的计算公式进行计算；

（3）根据平均数、方差的大小以及意义进行分析判断.24．【答案】（1）证明：∵四边形矩形，∴，，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴（2）解：∵在矩形中，点是的中点，，∴，∵在中，，，由（1）已证：，，即，解得【知识点】余角、补角及其性质；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得，由矩形的性质和垂线的性质易得直角，可证；

（2）由勾股定理易得AE的长度，由相似三角形对应边成比例可得结果.25．【答案】（1）解：如图1，连接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠EAD，∵OA＝OE，∴∠EAD＝∠OEA∴∠OEA＝∠CAE∴OE∥AC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠EAB＝30°∴∠EOD＝60°∴∠OEB＝90°∴∠B＝30°∴OB＝2OE＝2OD＝10∴BD＝5∴BE＝＝∴弧DE的长为==∴C阴影＝＝.【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；切线的判定；弧长的计算；角平分线的定义【解析】【分析】（1）连接OE，根据角平分线的概念可得∠CAE＝∠EAD，根据等腰三角形的性质可得∠EAD＝∠OEA，推出OE∥AC，由平行线的性质可得∠OEB＝∠C＝90°，据此证明；

（2）根据圆周角定理可得∠EOD＝2∠EAB＝60°，则∠B＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得OB＝2OE＝2OD＝10，求出BD的值，利用勾股定理求出BE，然后根据C阴影=BD+BE+弧DE的长进行计算即可.26．【答案】（1）（30+3x）（2）解：由题意得，整理得：解得：∵要尽快减少库存∴舍去答：每件商品应降价20元.（3）解：设该经销商每天获得的利润为W元，则由题意得，W=由得∴当x=15时，元当x=4时，元答：该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为1875元，1512元.【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：（1）降价x元，则平均每天销售数量为（30+3x）件.故答案为：（30+3x）【分析】（1）若降价x元，则平均每天可多售出3x件，然后加上30即可表示出平均每天售出的件数；

（2）由题意可得每件的利润为(40-x)元，然后根据每件的利润×每天的销售量=每天获得的利润建立方程，求解即可；

（3）设该经销商每天获得的利润为W元，根据每件的利润×每天的销售量=每天获得的利润可得W与x的关系式，根据：每件盈利不少于24元，不多于36元可得24≤40-x≤36，求出x的范围，接下来利用二次函数的性质进行解答即可.27．【答案】（1）；45（2）