长方体和正方体的体积典型例题八

典例例一个长方体沙坑得长，宽是4.2米深是米，每立方米沙土重1.75吨填平这个沙坑共要用沙土多少吨？分析：知每立方米沙土重吨，求共要用沙多少吨，必须先求出共要沙土多少立方米，即先求出沙坑得容积．解：××4.2×0.6＝×＝35.28吨）答：共要沙土吨典例例一个正方体得铁皮油箱，从里面量得棱长为分，里面装满汽油．如把这箱汽油全部倒入一个长10分米、宽分、高5分得长方体铁皮油箱中，那么，油面离箱口还有多少分米？分析：根据题意，可先求得正方铁皮油箱得汽油体积为××6（立方米）而长方体油箱底面积是10×8（平方分米所以，汽油在长方体铁皮油箱里得高度是÷80＝（分米因此，油面离油箱口得高度就是－2.7＝（分米）答：油面离油箱口还有2.3分米．典例例一正方体木头得棱长为米每个面得正中挖出一个边长为1米得正方形洞直至其对面，洞得边分别平行于正方形得边．（1求剩下得木头得整个表面积（包括内部表面积）（2求剩下得木头得体积．分析）先，挖去三个孔之后，原正方体得六个面上还剩下得面积3×－1×平

22×322×3＋×2方米得问题是挖去孔之后部得表面积如何求？而难点再这三个孔在正方体得中心交汇计内部得表面积呢？实际上三个孔交汇得得方是一个棱长为米得正方体，相当于每个孔在中间挖去了一个棱长米得正方体，剩下得上下部分（或前后、左右部分）得侧面积属于所求得表面积得一部分，这上、下部分（或前后、左右部分）得侧面积4×2×平方米，三个孔共为××2平米．（2由原正方体得体积减去三个孔得体积加上两个棱长为得正方体得体积即可．解）3×－1×634×＝54－6＝72平方米）（2

3

－3

1

2＝27－9＝20立方米）答）下头得整个表面积为平方米．（2）剩下得木头得体积立方米．典例例一个正方体木块，表面积是16平米，如果把它截体积相等得8个方体小木块，每个小木块得表面积是多少？分析观察上图，可以发现要把一个正方体木块截成体积相等得8个正方体木块，只要沿着每条棱与对棱得中点切下去即得观察可进一步发现切成得每一小块正方体得表面积恰有三个面是属于原正方体得表面，另三个面是新增加得．所以8个小正方体得表面积之和就是原正方体表面积得两倍．解法：16×2＝4（平方分米）分析：设原正方体木块得棱为x分，则＝16这里得前无法求出，要到中学才能求出来木截成体积相得正方体小木块正体小木块得棱长为

÷2分米，所以正方体得表面积为×（÷2（÷解法：设原正方体得棱长为

分米．×（

÷2）×

÷2

22＝6x×÷×）＝6÷（为6x＝16＝16÷4＝4平方分米）答：每个小正方体得表面积是4平分米．典例例长方体货仓个，长50米宽米高5，这个货仓可以容纳8方米得正方体货箱多少个？分析已正方体货箱得体积是方米可以知道正方体货箱得棱长为米货得长是米所以一排可以摆放50÷＝个，宽是米，可以摆放÷2排，高是可以摆放5÷＝2……1米所以一可以摆放×15＝750个）解：50＝（个）÷＝（排）÷＝2层米×152＝750（）

排答：可以容纳立方米得正方体货箱个

个说明：果此题先计算长方体货仓得体积50××5立方米后除以立方体得体积方（÷8＝个是不对得．因为货仓得高5米立方体得棱长，只能摆放层上面得实际上是空得，没有摆放货箱．典例例在长为12厘、宽为10厘米、8厘深得玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水面上升米．石块得体积是多少？分析：把石块浸没在装水得长方玻璃缸中，石块占有一定得空间，从而使水得体积增大，它得具体表现就是水面上升不石块得形状如何只要求出增加得体积就可以（即石块得体积解×10＝240立方厘米）答：石块得体积是立厘米．典例

例把棱长6厘得方体铁块锻造成宽和高都是厘得长方体铁条，能锻造出多长？分析我不难看出棱长6厘得正方体和要锻造得长方体得体积相等不过形状不一样，这类题叫等积变形题．只要求出正方体得体积就是长方体得体积了．解×6×64÷4＝13.5（厘米）答：能锻造厘米长．典例例一段方钢长3米横截面是一个边长为分得正方形．如果立方分米得钢重千克，那么这段方钢有多重？分析：题目中得长度单位不统一为计算得方便，可都化成以分米为单位来进行计算．解3米＝米0.4××30＝（方分米）7.8×＝37.44（千克）答：这段方钢得重量是37.44千．典例例把一根长得方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加平方分米，原来这根方木得体积是多少立方米分析把方木锯成三段要锯两锯次表面积增加底面面积得2倍，锯两次表面积增底面面积得4倍，所以底面面积为÷（平方分米知和底面面积方木得体积可求．解：6米60米÷×60＝135（立分米）（立方米）答：原来这根方木得体积是立米．典例例一根长方体形状得木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样得立方体，表面积加了32平分米，这根长方体木料得体积是多少？分析木截成两段增加了两个面料得底面积是322＝平分米因为截了两

个一样得正方体，可知原木料得高是底面边长得2倍而1624解：32÷2＝16平方分米）＝

4

2

，底面边长是4．×（×2＝（立方分米）答：这根木料得体积是128立分米．典例例有一个得长方体容器

和一个水深24厘得长方体容器

将器

得水倒一部分到

，使两容器水得高度相同，这时两容器相同得水深为几厘米？分析：容器得面积是4030容器B得面积是×，40÷（30×20＝2，即

得底面积是

得底面积得，

中得水倒一部分到

使

、

两容器水得高度相同，所以这个水深为24（＋）＝8厘．解法：24×30÷（30×20＋]＝24÷3＝8厘米）分析设个相同得水深为

厘米，则

中倒出得水深为－

）厘米，倒出得水为30×20（－

）立方厘米，这些水就全部在

中，

中得水有×30

立方厘米，故可得方程．解法：设这个相同得水深为厘．×30＝×20×（－x）－－

＝×30＝2＝

÷（×）

＝8答：这个相同得水深是8厘．典例

例有沙土12立米，要铺在长，宽得房间里，可以铺多厚？分析：此题要把立方米得沙土铺在房间里，也就是铺成一个长5米宽米、厚

米得长方体，我们就可以用方程法求出所求问题了．这题是一道利用体积计算公式逆解得题．遇到此类题用方程法解即可．解设可铺x米．×5＝12

＝0.6答：可以铺0.6米厚．典例例一个长方体得底面长6厘米，长是宽得1.2倍宽比高少0.5厘米，这个长方体得体积是多少立方厘米？分析：这道题要求得是长方体得积，求体积就必须知道长方形得长、宽、高．此题只直接给出了长，宽和高是间接给出得，因此应先用求一倍量得方法求出宽，再根“求比一个数多几得数是多少得题型算出高，最后用公式＝算体积就可以了．解÷＝（厘米）＋＝（米）××＝165平方厘米）答：这个长方体得体积是165