南通市2022届高三第二次调研测试试卷

南通市2022届高三第二次调研测试数学试卷必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题“，”的否定是▲．2．已知复数为实数，则实数m的值为▲．3．曲线在点（1，2）处的切线方程是▲．4．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为▲．5．某算法的伪代码如下：S←0i←1Whilei≤100S←i←i＋2EndWhilePrintS则输出的结果是▲．6．设全集U=R，，B={x|sinx≥}，则▲．▲▲7．设l，m表示两条不同的直线，α表示一个平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即：m▲α．▲▲8．已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是▲．9．设圆的一条切线与轴、轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为▲．10．将正偶数按如图所示的规律排列：24 68 10 1214 16 18 20……则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为▲．11．已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是▲．BDEACF（第13题）12．A、B是双曲线C的两个顶点，直线BDEACF（第13题）交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率e＝▲．13．如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内(包括边界)的动点，设（α、β∈R），则α+β的取值范围是▲．14．设函数，．若存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．BACDBBACDB1C1D1A1F（第15题）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC．16．（本小题满分14分）已知向量，其中．（1）若，求函数的最小值及相应x的值；（2）若a与b的夹角为，且a⊥c，求的值．17．（本小题满分15分）设等比数列的首项为a1，公比为q，且q>0，q≠1.（1）若a1=qm，m∈Z，且m≥－1，求证：数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项；（2）若数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项，求证：存在整数m，且m≥－1，使得a1=qm.18．（本小题满分15分）平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，－c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c＞0．（1）求⊙M的标准方程（用含的式子表示）；（2）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．①求椭圆离心率的取值范围；②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．19．（本小题满分16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中高0.5米，AB=1米，CD=2a（a＞）米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数；CABMNDEmmABCABMNDEmmABCDEMN（第19题）20．（本小题满分16分）设函数f（x）＝x4＋bx2＋cx＋d，当x＝t1时，f（x）有极小值．（1）若b＝－6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间［m－2，m＋2］上单调递增，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）只有一个极值点，且存在t2∈（t1，t1＋1），使f′（t2）＝0，证明：函数g（x）＝f（x）－x2＋t1x在区间（t1，t2）内最多有一个零点．附加题部分21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4－1几何证明选讲（第21-A题）ABPFOEDC·如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点（第21-A题）ABPFOEDC·B．选修4－2矩阵与变换若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．C．选修4－4坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．D．选修4－5不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．（1）写出甲总得分ξ的分布列；（2