沪科版八年级数学上册第13章达标测试卷

第13章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是()A．40°B．50°C．60°D．70°2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将木棒首尾顺次连接后，能摆成三角形的一组是()A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，43．等腰三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的周长是()A．12B．15C．12或15D．184．下面给出的四个命题中，假命题是()A．如果a＝3，那么|a|＝3B．如果x2＝4，那么x＝±2C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－25．对于命题“如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是()A．∠1＝100°，∠2＝80° B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝90° D．∠1＝80°，∠2＝80°6．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋b2－6a－10b＋34＝0，则c的取值范围是()A．c＜8B．2＜c＜8C．2≤c≤8D．4＜c＜167．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()A．118°B．119°C．120°D．121°8．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于()A．15°或75°B．140°C．40° D．140°或40°9．如图，点D，E在△ABC的边上，CD与BE相交于点F，则∠1，∠2，∠3，∠4应满足的关系是()A．∠1＋∠4＝∠2＋∠3B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C．∠1＋∠2＝∠4－∠3D．∠2－∠1＝∠3＋∠410．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()A．180°B．360°C．210°D．270°二、填空题(每题3分，共18分)11．命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是________________________．12．如图，直线m∥n，直角三角形ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°.若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝________．13．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成16cm和12cm，则等腰三角形的底边长为______________．14．如图，在△ABC中，点P是△ABC的角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝________度．15．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E，F分别是线段AD，CE的中点．若△ABC的面积为m，则△BEF的面积为________．16．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α，∠B增加β，∠C增加γ，则α、β、γ三者之间的数量关系是______________．三、解答题(17，18题每题8分，其余每题9分，共52分)17．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.(1)∠1＝________，∠2＝________；(2)请观察∠1、∠2分别与∠ABC有怎样的关系，归纳出一个命题．18．梦雪的爸爸将一段长为30米的渔网围成一个三角形，已知第一条边长为a米，第二条边长比第一条边长的2倍还多2米．(1)请用a表示第三条边长；(2)请求出a的取值范围．19．如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是多少度？20．如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．(1)若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小；(2)若△ABC的面积为40，BD＝5，求AF的长．21．如图①，AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和中线，已知AD＝5cm，EC＝3.5cm.(1)求△ABE和△AEC的面积；(2)通过做题，你能发现什么结论？(3)根据(2)中的结论，解决下列问题：如图②，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线．若△AEF的面积为1cm2，求△ABC的面积．22．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F是AE上一点，且FD⊥BC于点D.(1)试猜想∠EFD，∠B，∠C的关系，并说明理由；(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．①②

答案一、1.B2．B点拨：根据三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边，计算两较小边的和，看看是否大于第三边即可．只有B选项中1＋2＞2，能组成三角形，故选B.3．B4.D5．C点拨：A满足条件∠1＋∠2＝180°，也满足结论∠1≠∠2，故错误；B不满足条件，也不满足结论，故错误；C满足条件，不满足结论，故正确；D不满足条件，也不满足结论，故错误．6．B7.C8．D点拨：如图①，当三角形是锐角三角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°－50°＝40°；如图②，当三角形是钝角三角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°＋90°＝140°.综上所述，顶角等于40°或140°.故选D.9．D10.C二、11.互为补角的两个角的和为180°12．45°点拨：∵m∥n，∴∠2＝∠BAC＋∠1.∴∠BAC＝∠2－∠1＝45°，∴∠B＝90°－∠BAC＝45°.13.eq\f(20,3)cm或12cm点拨：设等腰三角形的腰长是xcm，底边长是ycm，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(x,2)＝16，,\f(x,2)＋y＝12))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(x,2)＝12，,\f(x,2)＋y＝16，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(32,3)，,y＝\f(20,3)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝12，))经检验，均符合三角形的三边关系．因此等腰三角形的底边长是eq\f(20,3)cm或12cm.14．9015.eq\f(m,4)16．α＝β＋γ点拨：∵三角形内角和是一个定值，为180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.当∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，∠A－α＋∠B＋β＋∠C＋γ＝180°，∴α＝β＋γ.三、17.解：(1)25°；155°(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°.命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．18．解：(1)第三条边长为30－a－(2a＋2)＝28－3a(米)．(2)根据三角形三边关系，得2a＋2－a＜28－3a＜2a＋2＋a，解得eq\f(13,3)＜a＜eq\f(13,2).19．解：依题意，得∠DBA＝60°，∠FCA＝40°.∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝90°－60°＝30°，∠BCA＝∠BCF＋∠FCA＝90°＋40°＝130°.∴在△ABC中，∠BAC＝180°－∠ABC－∠BCA＝180°－30°－130°＝20°.答：在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是20°.20．解：(1)∵∠BED＝∠ABE＋∠BAE，∴∠ABE＝40°－25°＝15°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝30°.∵AF为高，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°－∠ABF＝90°－30°＝60°.(2)∵AD为中线，∴BC＝2BD＝10.∵S△ABC＝eq\f(1,2)AF·BC＝40，∴AF＝8.21．解：(1)∵AE是△ABC中BC边上的中线，∴BE＝EC＝3.5cm.∴S△ABE＝eq\f(1,2)·BE·AD＝eq\f(1,2)×3.5×5＝eq\f(35,4)(cm2)，S△AEC＝eq\f(1,2)·EC·AD＝eq\f(1,2)×3.5×5＝eq\f(35,4)(cm2)．(2)三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形．(3)由(2)中的结论，可得S△ABC＝2S△ACD＝4S△ADE＝8S△AEF＝8×1＝8(cm2)．22．解：(1)∠EFD＝eq\f(1,2)∠C－eq\f(1,2)∠B.理由如下：由AE是∠BAC的平分线知∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC.由三角形外角的性质知∠FED＝∠B＋eq\f(1,2)∠BAC，故∠B＋eq\f(1,2)∠BAC＋∠EFD＝90°①.由三角形内角和定理，得∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，所以eq\f(1,2)∠B＋eq\f(1,2)∠BAC＋eq\f(1,2)∠C＝90°②.②－①，得∠EFD＝eq\f(1,2)∠C－eq\