高三数学总复习讲义-三角函数性质与图像x

高三数学总复习讲义——三角函数性质与图像x高三数学总复习讲义——三角函数性质与图像x高三数学总复习讲义——三角函数性质与图像x高三数学总复习讲义——三角函数性质与图像x知识清单：反三角函数符号的运用:ycosxysinxyAsinx（A、＞0）定义域RRR值域[1,1][1,1]A,A周期性222奇偶性奇函数偶函数当0,非奇非偶,当0,奇函数[2k,2k][2k1,2k]2k2k122上为增函数;2,2上增函数；上为增函数；单一性[2k,32k][2k,2k1]322上为减函数.2k2k上为减函数.2,2上减函数（kZ）（kZ）（kZ）ytanxycotx定义域x|xR且xk1,kZx|xR且xk,kZ2值域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单一性k,k上为增函数（kZ）k,k1上为减函数（kZ）22arcsina,、arccosa0,、arctana(,)2222注意：反三角数符号只表示这个范围的角，其他范围的角需要用引诱公式变到这个范围．．．备注：以上性质的理解记忆重点是能想象或画出函数图象.．．．．．．．．．．函数yAsin(x)的图像和性质以函数ysinx为基础,经过图像变换来掌握①ysinx图例变化为②yAsin(x)(A>0,>0)相应地，①的单一增区间2k,2k变为2222k≤x≤2k的解集是②的增区间.2注:⑴ysin(x)或ycos(x)（0）的周期T2;⑵ysin(x)的对称轴方程是xk（kZ），对称中心(k,0)；ycos(x)的对称轴方程是x2k（kZ），对称中心(k1,0)；)的对称中心（k2ytan(x,0）.

..如2课前预习1．函数ysinxcosx的最小正周期是.2．函数y2sin(1xπ．2)的最小正周期T=33．函数ysinx的最小正周期是（）2(A)(B)(C)2(D)424．函数y2sin(62x)(x[0,])为增函数的区间是()7]5](D)[5,(A)[0,](B)[,(C)[,]312123665．函数y2cos(x3)(≤x≤2)的最小值是（）63(A)2(B)3(C)1(D)16．为了获取函数ysin(2x)的图象，能够将函数ycos2x的图象（）6(A)向右平移6个单位长度(B)向右平移个单位长度3(C)向左平移6个单位长度(D)向左平移个单位长度7．将函数y32倍，纵坐标不变，再把所得图象sinx的图象上各点的横坐标扩大为原来的上所有点向左平移个单位，所得图象的剖析式是__________________.38．函数ysinx3cosx在区间[0,2]的最小值为______.9．适合sinx1,x,3的角x是（）32(A)arcsin(1)(B)arcsin1(C)2arcsin(1)(D)arcsin(1)333310．已知f(x)=5sinxcosx-53cos2x+53（x∈R）⑴求f(x)的最小正周期；2⑵求f(x)单一区间；⑶求f(x)图象的对称轴，对称中心。．求函数f(x)=log1cos(1x)的单一递加区间1134212．求arctan1arctan2的值.arctan3典型例题EG1、三角函数图像变换将函数y2cos(3x1)的图像作怎样的变换能够获取函数ycosx的图像？2变式1：将函数ycosx的图像作怎样的变换能够获取函数y2cos(2x)的图像？14变式2：将函数y)的图像作怎样的变换能够获取函数ycosx的图像？2cos(x26变式3：将函数y1sin(2x)的图像作怎样的变换能够得33到函数ysinx的图像？EG2、三角函数图像函数yAsin(x)(A0,0,02)一个周期的图像以以下列图，试确定A，,的值．变式1：已知简谐运动f(x)ππ的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最2sinx23小正周期T和初相分别为（）Ａ．T6，πＢ．T6πＣ．π，πＤ．T6π，π6，T6633变式2：函数ysin2xπ在区间π的简图是（）3，π2变式3：如图，函数y2cos(xπ)(xR，0≤≤)2

y的图象与y轴交于点(0，3)，且在该点处切线的斜率为2．3求和的值．OxEG3、三角函数性质求以下函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时x的值的会合．(1)y3sin(2x4)；(2)y6sin(2.5x2)223变式1：已知函数f(x)2sinx(0)在区间3,上的最小值是2，则的最小值等4于（）（A）2（B）3（C）2（D）332变式2：函数y=2sinx的单一增区间是（）A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）B．［2kπ＋，2kπ＋3］（k∈Z）2222C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）变式3：对于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：①对随意的，f（x）都是非奇非偶函数；②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；③存在，使f（x）是奇函数；④对随意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不建立。变式4、函数fx2sinx＋1的最小正周期是.4变式5、以下函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( )(A)y=lgx22(B)y=|sinx|(C)y=cosx(D)y=2sin2x变式6、已知x0,，求函数ycos(x)cos(5x)的值域21212变式7、已知函数f(x)log1(sinxcosx)2⑴求它的定义域和值域；⑵求它的单一区间；⑶判断它的奇偶性；⑷判断它的周期性.EG4、三角函数的简单应用电流I随时间t变化的关系式IAsint，t0,，设求电流I变化的周期；当t0,1,1,3,1(单位s)时，求电流I．20010020050变式1：已知电流I与时间t的关系式为IAsin(t)．（１）右图是IAsin(t)（ω＞0，||）2

10rad/s，A5．I3001o1t-900180-300在一个周期内的图象，依照图中数据求IAsin(t)的剖析式；（２）若是t在随意一段1秒的时间内，电流IAsin(t)都能获取最大值和最小值，150那么ω的最小正整数值是多少？变式2：如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似知足函数y=Asin（ωx＋）＋b.（Ⅰ）求这段时间的最大温差；（Ⅱ）写出这段曲线的函数剖析式．变式3：如图，单摆从某点给一个作使劲后开始往返摇动，走开平衡地点O的距离s厘米和时间t秒的函数关系为s6sin(2t).6（1）单摆摇动5秒时，走开平衡地点多少厘米？（2）单摆摇动时，从最右边到最左边的距离为多少厘米？（3）单摆往返摇动10次所需的时间为多少秒？EG5、三角恒等变换化简：

(1sin

cos)(sin22cos

2

cos)2

．变式1：函数y＝1的最大值是（）．2sinxcosx2－1B.2＋1C.1－2D.－－22222变式2：已知cos22，求cossin的值．sinπ24变式3：已知函数f(x)2πππ．求f(x)的最大值和最小值．2sinx3cos2x，x，442实战训练1．方程sinxax（a为常数，a0）的所有根的和为．2．函数f(x)12sin2x的最小正周期为3．若函数f(x)sin(x)的图象（部分）以以下列图，则和的取值是( )(A)1,(B)1,(C)1,(D)1,6332624.函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是_____5．函数f(x)cosx1cos2x(xR)的最大值等于26．（07年浙江卷理2）若函数f(x)2sin(x)，xR（其中0，）的最小正2周期是，且f(0)3，则（）A．1，6B．1，C．2，D．2，322367．（2007年辽宁卷7）．若函数yf(x)的图象按向量a平移后，获取函数yf(x1)2的图象，则向量a=（）A．(1，2)B．(1，2)C．(1，2)D．(1，2)8．（2007年江西卷文2）．函数y5tan(2x1)的最小正周期为（）Ａ．πＢ．πＣ．πＤ．2π429．（2007年江西卷文8）．若0xπ，则以下命题正确的选项是（）2x2x23x3xＡ．sinxＢ．sinxＣ．sinxＤ．sinxππππ10．（2007年湖北卷理2）．将yxπ的图象按向量aπ平移，则平移后所得2cos6，234图象的剖析式为（）xπxπ2Ｃ．y2cosxπ2cosxπＡ．y2cos2Ｂ．y2cos432Ｄ．y32343121211．（2007年海南宁夏卷理3）．函数ysin2xπ在区间π）3，π的简图是（yy2113xOxO2362611ＡＢyy11Ox6Ox2632131东卷理）．若函数f(x)sin2x1(xR)，则12．（2007年广Ｃ32Ｄf(x)是（A）最小正周期为的奇函数；（B）最小正周期为的奇函数；2（C）最小正周期为2的偶函数；（D）最小正周期为的偶函数；13．（2007年福建卷理5）．已知函数f(x)sinx(0)的最小正周期为，则该函数的图象（）A．对于点，对称B．对于直线x对称0C．对于点，对称D．对于直线x对称014．（2007年福建卷文5）．函数ysin2xπ的图象（）3πＢ．对于直线xπＡ．对于点，对称对称304πＤ．对于直线xπＣ．对于点，对称对称40315．（2007年江苏卷1）．以下函数中，周期为的是（）2A．ysinxB．ysin2xC．ycosxD．ycos4x2416．（2007年江苏卷5）．函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单一递加区间是（）A．[,5]B．[5,]C．[,0]D．[,0]6663617．（2007年天津卷文9）设函数f(x)sinx(xR)，则f(x)（）3A．在区间27上是增函数B．在区间，上是减函数3，26C．在区间，上是增函数D．在区间5上是减函数3，84618．（07年山东卷文4）．要获取函数ysinx的图象，只要将函数ycosx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位19．（07年全国卷二理2）．函数ysinx的一个单一增区间是（）A．，B．3C．，D．3，，220．（2007年全国卷一理12）函数f(x)cos2x2cos2x的一个单一增区间是（）22B．，C．0，D．，A．，336236621．（2007年安徽卷理6）函数f(x)3sin(2xπ)的图象为113①图象C对于直线x对称;125π)内是增函数;②函灶f(x)在区间(π,1212③由y3sin2x的图象向右平移π个单位长度能够获取图象C.3其中正确的个数有（）个（A）0（B）1（C）2（D）322．（2007年北京卷文3）．函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是（）Ａ．πＢ．πＣ．2πＤ．4π223．（2007年四川）下面有五个命题：①函数ysin4xcos4x的最小正周期是.k,kZ}②终边在y轴上的角的会合是{a|a2③在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数y3sin(2x)的图象向右平移获取y3sin2x的图象.36⑤函数ysin(x)在[0，]上是减函数.2其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号）24．（07年重庆卷理）设f(x)=6cos2x3sin2x（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角知足f()323，求tan4的值。52cos2x4。24．（2007年重庆卷文）（18）已知函数sin(x2)（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限且cosa3,求f（a）。525．(2007年辽宁卷19）．（本小题满分12分）已知函数f(x)sinxπsinxπ2cos2x，xR（其中0）662（I）求函数f(x)的值域；（II）若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为π，求函数yf(x)2的单一增区间．26．已知函数f(x)sinxcosx，xR．（1）求函数f(x)在[0,2]内的单一递加区间；（2）若函数f(x)在xx0处取到最大值，求f(x0)f(2x0)f(3x0)的值；（3）若g(x)ex（xR），求证：方程f(x)g(x)在0,内没有实数解．（参照数据：ln20.69，3.14）实战训练B1.（全国一8）为获取函数ycos2xπ的图像，只要将函数ysin2x的图像（）3A．向左平移5π个长度单位B．向右平移5π个长度单位1212C．向左平移5π个长度单位D．向右平移5π个长度单位662.（全国二8）若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（）A．1B．2C．3D．24.（四川卷５）若02,sin3cos，则的取值范围是：()A,B3,C3,4D3,332325.（天津卷6）把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行搬动个单位长度，再3把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），获取的图象所表示的函数2是Aysin(2x)，xRByx)，xRsin(326Cysin(2x)，xRDysin(2x2)，xR336.（天津卷9）设asin5，bcos2，ctan2，则777AabcBacbCbcaDbac7.（安徽卷5）将函数ysin(2x)的图象按向量平移后所得的图象对于点(,0)中312心对称，则向量的坐标可能为（）A．(,0)B．(,0)C．(,0)D．(,0)1261268.（湖北卷）将函数y3sin(x)的图象F按向量(,3)平移获取图象F,若F的一条53对称轴是直线x4,则的一个可能取值是551111A.B.C.D.121212129.（湖南卷6）函数f(x)sin2x3sinxcosx在区间4,上的最大值是()2A.1B.123C.3D.1+3210.（重庆卷10)函数f(x)=sinx1(0x2)的值域是32cosx2sinxA[-2,0]B[-1,0]C[-2,0]D[-3,0]29)函数fx)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0)平移后，获取函数y=-f′(x)11.(的图象，则m的值能够为A.2B.C.－D.－2cos(x3)(x[0，212.（浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数y])的图象和直线221的交点个数是2（A）013（.海南卷

（B）11）已知函数y=2sin(

（C）2（D）4ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像以下：那么ω（=

）A.1B.2C.1/2D.1/314.（上海卷6）函数f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是15.（江苏卷1）fxcosx的最小正周期为，其中0，则=．6516.（广东卷12）已知函数f(x)(sinxcosx)sinx，xR，则f(x)的最小正周期是．17.（辽宁卷16）已知f(x)sinx3(0)，ff，且f(x)在区间6，有633最小值，无最大值，则＝__________．18．（北京卷15）．（本小题共13分）已知函数f(x)sin2x3sinxsinxπ（0）的最小正周期为π2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间2π上的取值范围．0，319．（四川卷17）．（本小题满分12分）求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值与最小值。2