北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线-测试题及答案

北师大版七年级下册数学第二章测试卷评卷人得分一、单选题1．如图，CM,ON被AO所截，那么()A．∠1和∠3是同位角B．∠2和∠4是同位角C．.∠ACD和∠AOB是内错角D．∠1和∠4是同旁内角2．如图,一条公路两次转弯后又回到原来的方向,若第一次转弯时∠B＝140°,则∠C的度数()A．140° B．40° C．100° D．180°3．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线段 B．从直线外一点到这条直线的垂线，C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长 D．从直线外一点到这条直线的垂线的长4．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°6．如图，下列判断错误的是（）A．如果∠2=∠4，那么AB∥CD B．如果∠1=∠3，那么AB∥CDC．如果∠BAD+∠D=180°，那么AB∥CD D．如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥BC7．如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（）A．α B．90°﹣α C．180°﹣α D．90°+α8．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=（）A．63°30′ B．53°30′ C．73°30′ D．93°30′9．如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A．∠α+∠β+∠γ=360°B．∠α﹣∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=180°D．∠α+∠β+∠γ=180°10．如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°；则下列结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个评卷人得分二、填空题11．如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=3,BC=4,则点B到直线AC的距离等于___________；点C到直线AB的垂线段是线段____________．12．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)13．如图,AB与BC被AD所截得的内错角是_________；DE与AC被直线AD所截得的内错角是__________；图中∠4的内错角是________．14．如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D、C分别落在D′,C′的位置上,ED′与BC交于G点,若∠EFG=56°,则∠AEG=_______．15．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，求∠2的度数.16．一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝_____度．17．如图,AB∥CD,∠E=60°,则∠B+∠F+∠C=_____°．18．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．评卷人得分三、解答题19．已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．20．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．试说明：AB∥CD．21．如图，，，，试说明.22．如图,已知CD⊥AB，GF⊥AB,∠B=∠ADE.试说明∠1=∠2．23．如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数．24．如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．参考答案1．B【解析】观察图形可知，∠2和∠4是直线CM，ON被AO所截而成的同位角．故选B．2．A【解析】【分析】根据平行线的性质即可解答.【详解】∵AB∥CD，∴∠B=∠C=140°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义解答本题．【详解】解：垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故A错误；垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故B错误；符合点到直线的距离的定义，故C正确；垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误．故选C．4．A【解析】【分析】运用平行线的判定方法进行判定即可.【详解】解：选项A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（内错角相等，两直线平行），所以A错误；选项B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∠5=∠B，AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∠B+∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故答案为A.【点睛】本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.5．D【解析】【分析】从内错角、同位角、同旁内角的关系来分析即可.【详解】A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故错误；B.∠2=∠4，不是同位角相等，故错误；C.∠3=∠4，不是同位角相等，故错误；D.∠1+∠4=180°，先利用对顶角相等，再推出同旁内角互补来得到a∥b.【点睛】此题主要考察平行线的判定条件.6．B【解析】【分析】试题分析:根据平行线的判定定理即可求解．【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠2=∠4，那么AB∥CD是正确的，不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠1=∠3，那么AD∥BC，原来的说法是错误的，符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠BAD+∠D=180，那么AB∥CD是正确的，不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥BC是正确的，不符合题意．故选B．【点睛】考点：平行线的判定．7．C【解析】【详解】由条件可知∠BAC=180°−α，∵AB∥CD，∴β=∠BAC，∴β=180°−α，故选C.8．A【解析】试题解析：∴∠1=∠2，∴,故选A.9．C【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD．∵EF∥AB∥CD，∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选C．考点：平行线的性质．10．C【解析】【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，结合题意将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，即可判断.【详解】(1)因为AC′∥BD′，所以∠C′EF＝∠EFB，因为∠EFB＝32°，所以∠C′EF＝32°，则(1)正确；(2)根据折叠的性质，∠CEC′＝2∠C′EF＝2×32°＝64°，所以∠AEC＝180°－∠CEC′＝180°－64°＝116°，则(2)错误；(3)因为AC′∥BD′，所以∠C′EC＝∠BGE，所以∠BGE=64°，则(3)正确；(4)根据折叠的性质得，∠EFD＝∠EFD′，因为AC′∥BD′，所以∠C′EF＋∠EFD′＝180°，所以∠EFD′＝180°－32°＝148°.所以∠BFD＝∠EFD－∠EFB＝148°－32°＝116°，则(4)正确.故选C.【点睛】在折叠图形时，注意确定折痕及对应点，根据对应的线段相等，对应的角相等，结合平行线的性质求解.11．4；CD【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”“从直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段，叫做垂线段．”填空．【详解】解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B到直线AC的距离等于BC的长度，即为4．点C到直线AB的垂线段是线段CD．

故答案为4，CD．【点睛】本题考查垂线段、点到直线距离的定义．12．①③④⑤．【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为①③④⑤．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．13．∠1和∠3∠2和∠4∠5和∠2【解析】【分析】根据内错角的概念，结合图形中各角的位置即可顺利完成填空.【详解】结合图形可得AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；因为∠4和∠5是直线AB和AD被直线ED所截构成的内错角，∠4和∠2是直线DE和AC被直线AD所截构成的内错角，所以图中∠4的内错角是∠5和∠2.【点睛】本题考查了内错角的概念，熟练掌握两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角是解题的关键.14．68°【解析】【分析】根据对称可知∠DEF=∠FEG,又AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=56°,从而求出∠AEG.【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=56°,又根据对称可知∠DEF=∠FEG,∴∠AEG=180°－∠DEF－∠FEG=68°.【点睛】本题的解题关键是掌握平行线的性质以及对称性.15．70【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为70．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．270【解析】【详解】解：过点B作BF∥AE，

∵CD∥AE，

∴CD∥BF∥AE，

∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，

∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°，

即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，

∵BA⊥AE，

∴∠BAE=90°，

∴∠ABC+∠BCD=270°．

故答案为270．17．240【解析】作EM∥AB,FN∥CD，如图，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B=∠1,∠2=∠3,∠4+∠C=，∴∠B+∠F+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠1+∠2+∠4+∠C=故答案为240.18．α+β﹣γ=90°【解析】【分析】首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为α+β﹣γ=90°．19．90°【解析】试题分析：根据角平分得出∠AOF=∠FOE，根据垂直得出∠COE=90°，然后通过角度的转化得出结论.试题解析：∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠FOE∵OE⊥CD∴∠COE=90°∴∠AOF+∠COF=∠FOE+∠COF=∠COE=90°.考点：(1)、角平分线的性质；(2)、角度的计算.20．详见解析【解析】分析：根据平行线的判定得到CF∥BE，由平行线的性质得到∠2＝∠B，根据余角的性质得到∠1＝∠2，即可得到结论.详解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，∴∠2＝∠B，∵BE⊥DF，∴∠1＋∠D＝90°.又∵∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴AB∥CD.点睛：此题考查了平行线的判定和性质，余角的性质，关键是由BE⊥DF及直角三角形的性质得出∠1和∠D互余.21．见解析【解析】试题分析：过E点作EF∥AB，根据平行线的性质得出∠B=∠3，结合已知条件∠1=∠B得出∠1=∠3．根据平行于同一直线的两直线平行得出EF∥CD，由平行线的性质及已知条件∠2=∠D得出∠2=∠4，再根据平角的定义得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，则∠BED=90°．试题解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，又∵∠1=∠B，∴∠1=∠3．∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4=∠D，又∵∠2=∠D，∴∠2=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°，∴BE⊥ED．考点：平行线的性质与判定22．说明见解析.【解析】试题分析：利用平行线的判定及性质，通过证明∠1=∠BCD=∠2达到目的．试题解析：∵∠B=∠ADE（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠DCB．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠2=∠DCB．（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2．（等量代换）考点：1.平行线的判定与性质；2.垂线．23．15º【解析】本题考查了平行线的性质根据AB∥CD∥EF，