高中数学三种课型

PAGEPAGE12高中数学三种课型案例案例一：新授课学案必修1学案3第一章集合§1.3交集、并集学习目标：会用文字语言和符号语言描述交集与并集；会求两个简单集合的并集与交集．学习重点：集合的运算（交集与并集）学习难点：有关集合的术语和符号学习过程：一、温故链接导引自学1．设全集U=R，{x|2≤x≤3}，则UP=_______________．2．一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的，记作（读作“”）即．3．一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的，记作（读作“”）即．4．区间：设a，b∈R,且a<b，规定{x|a≤x＜b}，请完成下列填空：；；；；；．二、交流质疑精讲点拨题组1（直接用概念运算）例1P12例1例2P12例3题组2（用Venn图分析，注意表达要求）例3P12例2题组3（综合运用性质）1．设，．若，则a=．2．设，{x|x≥a}．若,则a的取值范围为．三、当堂反馈拓展迁移1．P13练习2.设，则．3．P={-3，1}，S={x|ax＋1＝0}，则a=．活动单元活动单元三：1.小组讨论：①“”说说A与B之间的关系？②“”说说集合P与Q之间的关系？班内交流并简述解题思路2.教师总结规律，并对2在解法上和注意点上作演示。活动时间为5分钟左右题组31.a=．2.a的取值范围为．三、当堂反馈拓展迁移1．P13练习1.教师流动批阅1.教师流动批阅2.展示典型学生的反馈作业，作点评，学生自纠3.本节总结（教师或学生或提问式）2．；．3．a=．设计意图：教学上：达到三个目的，一是清醒理解概念；二是清晰隐含条件；三是清洗解题方法。教育上：达到三个目的，一是让学生自觉地思考；二是让学生自觉地参与；三是让学生自觉地规范。案例二：复习课案例必修5不等关系复习课学案1基本不等式复习（1）复习目标：会用不等关系的性质证明其他不等式；通过变形利用基本不等式求最值．复习重点：不等式成立必须满足的条件，灵活变形使之满足条件．复习难点：等号成立与最值存在性之间的关系．复习过程：一、温故链接导引自学1.(必修5P94复习题8改编)设x<0，则y＝3－3x－eq\f(4,x)的最小值为________．2.(必修5P88例2改编)若x>－3，则x＋eq\f(2,x＋3)的最小值为________．3.（写出所有正确的不等式序号）①；②；③；④．4.已知全集，集合，，其中，则UN=___________．二、交流质疑精讲点拨题型1利用基本不等式证明例1已知x>0，y>0，求证：eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)≥eq\f(4,x＋y).eq\a\vs4\al(变式训练)(1)若a>b>c，求证：eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)≥eq\f(4,a－c)；(2)若a>b>c，求使得eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)≥eq\f(k,a－c)恒成立的k的最大值．题型2利用基本不等式求最值例2（1）已知x<eq\f(5,4)，求函数y＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最大值；（2）当0<x<时，求函数的最大值；（3）已知x>0，y>0且eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1，求x＋y的最小值．三、当堂反馈拓展迁移1．下列不等式一定成立的是________．(填序号)①lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,4)))＞lgx(x＞0)；②sinx＋eq\f(1,sinx)≥2(x≠kπ，k∈Z)；③x2＋1≥2|x|(x∈R)；④eq\f(1,x2＋1)＞1(x∈R)．2．已知P是△ABC的边BC上的任一点，且满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，x、y∈R，则eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值是________．3.设正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，则eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a2010)的最小值为_____．必修5不等关系复习课教案1基本不等式复习（1）教学目标：通过点拨思维上具有逻辑性（即有依据），表达上具有严密性（即有形式）；通过活动认识上具有深刻性，应用上具有灵活性。教学重点：紧扣成立必须满足的条件展开讨论，研条件、凑形式灵活变形．教学难点：等号成立与最值存在性之间的关系．教学过程：一、“温故链接导引自学”学生在5分钟内完成前三题，第1、2题提供答案，学生自纠．第3题答案④．第4题答案．活动单元一：第三题小组讨论，讨论结束请学生回答第三题，其中②，③，④都是易错的，请学生对的要证明，错的讲清原因。第四题请两位学生上黑板完成，估计到学生可能想不到用数轴来解决，当学生出现挂黑板时适时提醒。（以上环节共用时约15分钟）二、“交流质疑精讲点拨”例1已知x>0，y>0，求证：eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)≥eq\f(4,x＋y).活动单元二：第一步：学生独立审题、思考、第二步：提问1：本题是不等式的证明，不等式的证明通常有哪些方法？本题能用哪些方法证明，能不能找到更好地方法？第三步：学生再思考第四步：小组讨论第五步：用投影仪展示学生的答案，教师从步骤上和方法上点拨．eq\a\vs4\al(变式训练)（1）令a－b＝x，b－c＝y后同例1（2）4由两位学生上黑板各完成一题，其余同学完成两题，教师点评（主要是变形），例题总结。例2(1)ymax＝1；（2）；(3)最小值为16.活动单元三：第一步：学生独立审题、思考第二步：第一题教师提问2（中等偏下学生），让学生讲清解题方法和注意点即可第三步：详细解答第二小题，注意解题格式，特别要注意“一正”和“三相等”的正确表述。第四步：第三小题教师提问3（中等偏上学生），让学生讲清解题方法和注意点即可第五步：学生整理例题总结（以上环节约20分钟）三、当堂反馈拓展迁移1.③．2.9．3.2．学生独立完成前2题，第3题可小组小组讨论，学生质疑，教师答疑。（本环节约10分钟）课堂总结:运用基本不等式证明和求最值，一是要会对题设进行灵活的变形，使之符合基本不等式的形式；二是要注意条件是否符合一正、二定、三相等，并能准确表述．案例三：讲评课案例高三讲评课学案南通市2014届高三数学第三次模拟考试讲评（2）学情分析:理科普通班学生,知识水平参差不齐,讲评定位在中档题为主.讲评目标:(1)通过讲评,教会学生如何延伸,拓展或支解一道综合题；(2)根据问题情景进行研判分析,归类解决，对试卷的同一类问题有一个整体感,有利于总结提高,形成自己的知识体系和解决方法．学情难点：对题型的研判分析和解法的选择.讲评选题：【例1】（模拟18题）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线斜率为0时，．（第18题（第18题）（2）求的取值范围．变式1设置第三问：求四边形ABCD的面积取值范围.变式2如图在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条弦与．且满足BF=2FA,CF=2FD,求直线BC的斜率.【例2】（模拟19题）已知函数在时取得极小值．（1）求实数的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．变式1(分解1)已知函数(),是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．变式2(分解2)已知函数.(),是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．变式3(分解3)已知函数.(),是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．巩固训练1．在平面直角坐标系xOy中，椭圆方程为,已知点D(1,0),M为椭圆上的动点（异于左右顶点），连接M(左焦点)并延长交椭圆于点N，连接MD，ND并分别延长交椭圆于点P，Q，连接PQ，设直线MN，PQ的斜率存在且分别为,求证：.2．已知定义域为D的函数QUOTEy=g(x)，如果存在区间[m,n]QUOTE[m,n]，使得x∈DQUOTEx∈D时，QUOTEy=g(x)的值域是[m,n]，则称[m,n]QUOTE[m,n]是该函数“保值区间”．设QUOTEgx=x-12ex(x>1)，则函数QUOTEy=g(x)是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”；若不存在，请说明理由.高三讲评课教案（江苏省启东中学）高三数学（理）科教案课题2014届南通市第三次模拟考试讲评课课时第2课时主备人本节目标学生会延伸,拓展或支解一道综合题.强化通法,优化解法。流程构思错误归类→通法强化→解法优化→变式提升→反思总结→巩固训练.提升重点对试卷的同一类问题形成学生自己的知识体系和解决的方法体系．学生难点对题型的研判分析和解法的选择.讲评过程讲评环节教师活动学生活动例1需补知识：法一:弦长公式的灵活运用；法二:直线参数方程中参数t的几何意义重点讲的环节：①涉及斜率问题,务必考虑斜率是否存在；②强调对于法一的运算的要求(务必让学生体验量运算过程和技巧)转化为对弦长：的最值问题处理；③掌握法二直线参数方程中t的几何意义.需要破的难点：运算能力,函数最值问题的处理.联一类统一法：最值问题的处理①二次配方；②基本不等式；③单调性(导数法)④三角(有界性)学生必须做哪些：⑴学生必须全程参与运算⑵求解过程中规范体现.做的目的是什么：训练运算的意志；培养解题的灵感；一题多法的对比；有效采分能力的培养．（师生互动，提问形式）变式题变式1变式2关注学生哪个环节：①对变式(1)掌握对函数最值问题处理；②对变式(2)对弦中向量的如何处理,体会设而不求思想的应用.对差生的指点什么：①要有耐心和信心处理繁琐的运算；②碰到棘手问题坚持能走一步是一步的策略.学生做的要求是什么：一是自觉地思考；二是自觉地参与；三是自觉地规范.（活动单元一：学生独立或同桌讨论，教师指导个别差生，展示点评，活动时间6分钟）例2对一道综合题通过拆分和支解成若干子题来降低难度,从而解决.体现化归思想.重点讲的环节：①注意挖掘≥0；②注意到f(x)单调性对m,n分类.重点破的难点：⑴分类原则（对谁分类，分类标准，有分必合）；⑵如何对每一情形的处理.联一类统一法：构造函数研究单调性是处理函数最值，零点，方程根的问题的常用手段.学生必须做哪些：⑴求解函数单调性；⑵确定分类情况；⑶参与讨论每一情形的处理.(由学生讨论)做的目的是什么：挖掘隐含条件；明确化归方向；清洗解题方法.（活动单元二：师生到动拆题，小组讨论拆后的处理方法，活动时间4分钟