2022-2023学年上海市三林中学东校高一年级下册学期3月月数学试题【含答案】

2022-2023学年上海市三林中学东校高一下学期3月月数学试题一、填空题1．________.【答案】0【分析】根据诱导公式直接求值即可.【详解】.故答案为：0.2．设角终边上的点的坐标为，则________.【答案】【分析】根据任意角三角函数的定义即得．【详解】因为角终边上一点的坐标为，所以．故答案为：．3．是第________象限角.【答案】四【分析】根据象限角的定义可得出结论.【详解】因为，故是第四象限角.故答案为：四.4．弧度________角度.【答案】【分析】根据弧度与角度的换算关系可得出结果.【详解】弧度.故答案为：.5．若，，则是第________象限角.【答案】二【分析】根据三角函数在各个象限的符号即可判断.【详解】由，，可得，，由三角函数的符号规律可知：由，可得为第一，二象限角，或轴的非负半轴，由可得为第二，三象限角，或轴的非正半轴，取公共部分可得为第二象限角，故答案为：二.6．使得有意义，则的取值范围为______．【答案】【分析】由正切函数的定义域求得答案即可.【详解】显然故答案为：7．请用集合表示终边位于轴的角的集合________.【答案】【分析】写出落在x轴上的角，再根据终边相同的角写出所有的角即可.【详解】在内,终边在x轴上的角有两个,即和,与这两个角终边相同的角组成的集合依次为,.为简便起见,我们把集合和的表示方法改为,,因为,即集合是终边在x轴上的角的集合.故答案为：8．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为______．【答案】【分析】利用扇形弧长和面积公式直接求解即可.【详解】设扇形的半径为，则弧长，解得：，扇形面积.故答案为：.9．若是第三象限角，且，则______.【答案】【分析】根据同角三角函数关系求解即可.【详解】解：因为是第三象限角，且，所以,因为所以，所以故答案为：10．计算：________.【答案】【分析】利用特殊三角函数值求解即可.【详解】.故答案为：.11．“一个角是第二象限角”是“这个角是钝角”的________条件.【答案】必要不充分条件【分析】写出第二象限角的范围以及钝角的范围，再按照充分必要条件的定义判断.【详解】第二象限上的角满足，当时，这个角不是钝角，故不满足充分性，钝角满足，这个角必在第二象限，满足必要性，故“一个角在第二象限上”是“这个角为钝角”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分条件.12．若，，则________.【答案】或【分析】利用诱导公式可得出的值，结合可得出的值.【详解】因为，则，又因为，则或.故答案为：或.二、单选题13．已知角的终边过点，则是第（

）象限角．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【解析】分析横纵坐标的符号即可求解.【详解】因为角的终边过点，且，所以是第一象限角.故选：A14．若是第三象限角，则下列各式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据所在象限，确定的三角函数值的正负，然后逐一判断选项的正误即可.【详解】因为是第三象限角，，A正确；，B错误；，C错误；，D错误.故选：A.15．下列说法正确的是（

）A．的定义域是B．的解集为C．同时满足，的角有且只有一个D．当时，的图像在的上方【答案】B【分析】对A，定义域满足；对B，由结合周期性可得；对C，由三角函数周期性判断；对D，由作差法说明的符号即可判断.【详解】对A，定义域满足，A错；对B，，B对；对C，由三角函数周期性可得该角有无数个，C错；对D，令，∵，则，即，即的图像在的下方，D错.故选：B.16．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】因为,所以点P在第二象限.三、解答题17．在平面直角坐标系中用阴影部分表示角，，，其中【答案】图形见详解【分析】角为终边为所在的直线到所在的直线围成的阴影，不包含两条边界线.【详解】如图，由已知得角为终边为所在的直线到所在的直线围成的阴影，不包含两条边界线.18．已知．求值：(1)；(2)．【答案】(1)3；(2)【分析】（1）根据已知利用商数关系化弦为切即可得出答案；（2）利用平方关系和商数关系化弦为切即可得出答案.【详解】（1）∵，∴；（2）.19．证明：(1).(2)已知，，求证：【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用作差法结合同角三角函数的平方关系可证得结论成立；（2）由已知条件可得，，再利用同角三角函数的平方关系计算可证得结论成立.【详解】（1）证明：因为，因此，.（2）证明：因为，，则，，所以，.故结论得证.20．已知，(1)求的值；(2)求的值【答案】(1)；(2).【分析】（1）由题可得，然后根据平方关系结合条件可得，进而即得；（2）由题可得，，然后利用同角关系式及诱导公式即得..【详解】（1）由，可得，所以，即，解得，因为，所以，可得，，所以，所以；（2）因为，，所以，，所以.21．已知是第三象限角，且．（1）化简；（2）若，求的值．【答案】（1）