2023安徽高考数学文考试说明题型例如

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安徽省灵璧师范高三数学组陈伟(一)选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的(主要考察基本概念与基本技能)

1集合U?{1,2,3,4,5,6},S?{1,4,6},T?{2,3,4},则S?(CUT)等于

(A)?1,4,5,6?(B){1,5}(C){4}(D){1,2,3,4,5}(2023年安徽卷)答案：B

试题说明：此题主要考察全集与补集、两个集合的交集运算等基本知识.2已知全集U?R，则正确表示集合M?{?1,0,1}和N?{x|x2?x?0}关系的韦恩（Venn）图是()

UNMA

UNMB

UMNUMN(2023年广东卷)D

C

答案：B

试题说明：此题以韦恩图的形式考察集合之间的关系.解决此题需正确判断题目所给的两个集合的关系.

?，则tanα=1〞的逆否命题是4??A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1

44??C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=

443.命题“若α=C

由于“若p，则q〞的逆否命题为“若?p，则?q〞，所以“若α=α=1〞的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠

?，则tan4?〞.4此题考察了“若p，则q〞形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考察分析问题的能力.

4下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是

2233（A）a＞b?1（B）a＞b?1（C）a＞b（D）a＞b

答案：A(2023年全国卷)

试题说明：此题以充分条件、必要条件的有关知识为切入点，考察基本不等式的性质.5.设i是虚数单位，复数

1?ai为纯虚数，则实数a为（）2?i11（D）22（A）2（B）-2（C）-

6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为

(A)-1(B)0(C)1(D)3

B(2023年天津卷)

试题说明：此题主要考察程序框图（算法流程图）中的条件语句与循环语句的基本应用。

1?4?x2的定义域为7.函数f(x)?ln(x?1)(A)[?2,0)?(0,2](B)(?1,0)?(0,2](C)[?2,2](D)(?1,2]8.曲线y??x3?3x2在点(1,2)处的切线方程为（）A．y?3x?1B．y??3x?5C．y?3x?5

D．y?2x

答案：A(2023年重庆卷)

试题说明：此题主要考察利用导数求曲线切线方程的基本方法。9.若点?a,b?在y?lgx图像上，a?1，则以下点也在此图像上的是（）

（A）??1??10?,b?（B）?10a,1?b?（C）?,b?1?（D）(a2,2b)?a??a?2210.假使log1x?log1y?0，那么（）

A、y?x?1B、x?y?1C、1?x?yD、1?y?x答案：D(2023年北京卷)试题说明：此题考察对数函数的基本性质.

11.已知函数y=f(x)的周期为2，当x???1，1?时f(x)=x,那么函数y=f(x)的图

2

像与函数y=lgx的图像的交点共有

（A）10个（B）9个（C）8个（D）1个

答案：A(2023年全国新课标卷)

试题说明：此题综合考察有关基本初等函数的图像和性质、函数图像的变换、数形结合的思想。

12.函数f(x)?ax(1?x)在区间?0,1?上的图像如下图，则n可能是

n2（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

13.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P（0，－），

角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（）

A、B、C、D、

14.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=?x?0?log2(4?x),，则（f3）的值为()

f(x?1)?f(x?2),x?0?A.-1B.-2C.1D.2

答案：B(2023年山东卷)

试题说明：此题以分段函数为形式考察函数值的求解和对数的简单运算等知识，其中蕴含周期和递推的思想。

以下函数中，周期为?，且在[（A）y?sin(2x?（C）y?sin(x???,]上为减函数的是42?)（B）y?cos(2x?)22??)（D）y?cos(x?)22?答案：A(2023年重庆卷)

试题说明：此题主要考察三角函数的周期性和单调区间等知识。15.函数y=

（A）（?1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）16.以下函数中，周期为?，且在[（A）y?sin(2x?（C）y?sin(x?12

x?㏑x的单调递减区间为2??,]上为减函数的是42?)（B）y?cos(2x?)22??)（D）y?cos(x?)22

?答案：A(2023年重庆卷)试题说明：此题主要考察三角函数的周期性和单调区间等知识。17.将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动

?个单位长度，再把所得各点的横坐10标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是高^考#资*源^网（A）y?sin(2x??1?)（B）y?sin(2x?)（C）y?sin(x?)（D）105210?1?y?sin(x?)

220答案：C(2023年四川卷)试题说明：此题考察三角函数图像的平移和伸缩变换。

????ab18.设a、b都是非零向量，以下四个条件中，使???成立的充分条件是（）

|a||b|??????????A、|a|?|b|且a//bB、a??bC、a//bD、a?2b

???????19.a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等

于

（A）

881616（B）?（C）（D）?65656565答案：C(2023年全国新课标卷)

试题说明：此题主要考察平面向量的坐标运算、数量积的应用等基本知识和基本运算20.若数列{an}的通项公式是an?(?1)n(3n?2),则a1?a2???a10?（）（A）15(B)12（C）?12(D)?15

21.设Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则公比q?

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6

答案：B(2023年辽宁卷)

试题说明：此题主要考察等比数列的有关概念及简单的运算求解能力。22.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5)2[15.5,19.5)4[19.5，23．5)9[23.5,27.5)18[27.5，31.5)1l[31.5，35.5)12[35.5．39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是(A)

1112(B)(C)（D）6323答案：B(2023年四川卷)

试题说明：此题主要考察频率、频数、频率分布和用样本估计总体分布的基本知识和基本思想。

?x?y?1?23.设变量x，y满足?x?y?1，则x?2y的最大值和最小值分别为（）

?x?0?（A）1，?1（B）2，?2（C）1，?2（D）2，?124.一个空间几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为（）（A）48（B）32+817（C）48+817（D）80

25.在空间，以下命题正确的是

A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行答案：D(2023年山东卷)

试题说明：此题考察空间投影的概念、空间线面位置关系的判断等基本知识，考察考生空间想象能力。

26.若直线3x?y?a?0过圆x2?y2?2x?4y?0的圆心，则a的值为（）（A）-1（B）1（C）3（D）-3

27.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为

[C]

（C）2

（D）4

（A）

12（B）1

答案：C(2023年陕西卷)

试题说明：此题考察抛物线的几何性质以及直线与圆的位置关系。

x2y228.已知双曲线2-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于

a5A.3431432B.C.D.

23144C

2由题，a?5?9，解得a?2，e?c3?a2此题考察圆锥曲线的定义，基本量的关系．椭圆与双曲线，不管学习还是考试时，要时时进行对比，对较训练与思考，定义的大同小异，基本量关系的大同小异，都应当值得整理总结的．

x2y2??1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，29.若点O和点F分别为椭圆43????????则OP?FP的最大值为

提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：

P(K≧k)

k

≧

0.0500.0100.001

3.8416.62510.828

2

n(ad-bc)

K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(2023年全国新课标卷)

解（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老

年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为

270?14%.……4分500500?(40?270?30?160)2?9.967(2)k?200?300?70?430由于9.967?6.635所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.……8分

（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好.……12分

试题说明：此题考察2X2列联表，抽样调查的方法，用样本估计总体的基本思想和设计抽样方法手机数据等基本知识和基本方法，考察考生的应用意识和探究问题的能力。5.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份20232023246202325720232762023286需求量（万吨）236（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程?y?bx?a；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预计该地2023年的粮食需求量.温馨提醒：答题前请细心阅读卷首所给的计算公式及其说明.

解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份—2023需求量—257－4－21－2－1100219429对预处理后的数据，简单算得

x?0,y?3.2,(?4)?(?21)?(?2)?(?11)?2?19?4?29260b???6.5,2222404?2?2?4a?y?bx?3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为

y?257?b(x?2023)?a?6.5(x?2023)?3.2,)?260.2.①即y?6.5(x?2023

（II）利用直线方程①，可预计2023年的粮食需求量为

??6.5(2023?2023)?260.2?6.5?6?260.2?299.2（万吨）≈300（万吨）.

6.为了解学生身高状况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高状况的统计图如下：

(2023年陕西卷)

（Ⅰ）估计该校男生的人数；

（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．解解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为40/0.1=400；

（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，

∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率f=35/70=0.5，故有f估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；

（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：

∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，∴所求概率p2=9/15=3/5

试题说明：此题利用频数分布直方图给出有关数据信息，主要考察抽样方法、频率、频数、频率分布直方图、用频率估计概率、等可能事件的概率等知识和由样本估计总体的思想，要求考生能从统计图中提取相关信息，合理处理数据、考察简单的推理能力和运算求解能力。7.某高速马路收费站入口处的安全标识墩如图①所示。墩的上半部分是正四棱锥P?EFGH，下半部分是长方体ABCD?EFGH.图②、图③分别是该标识墩的正（主）视图和

俯视图.

⑴请画出该安全标识墩的侧（左）视图；⑵求该安全标识墩的体积；⑶证明：直线BD?平面PEG.GHF(2023年广东卷)ECD侧视AB

正视图①

(1)侧视图同正视图,如下图所示.

（２）该安全标识墩的体积为：V?VP?EFGH?VABCD?EFGH?60cm

40cm

20cm

40cm图②40cm图③

1?402?60?402?20?32000?32000?64000?cm2?3（３）如图,连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO.

由正四棱锥的性质可知,PO?平面EFGH,?PO?HF又EG?HF?HF?平面PEG又BDPHF?BD?平面PEG.

试题说明：此题考察空间几何体三视图、线面位置关系的判定等基本知识和体积的计算等基本技能；考察空间想象能力和推理论证能力.

D平行四边形。8.如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABC为

??DAB?60,A?B2A,D底面?PDABCD。

（I）证明：PA?BD

（II）设PD?AD?1，求棱锥D?PBC的高。解：（Ⅰ）由于?DAB?60?,AB?2AD,由余弦定理得BD?3AD

从而BD2+AD2=AB2，故BD?AD

又PD?底面ABCD，可得BD?PD所以BD?平面PAD.故PA?BD

（Ⅱ）过D作DE⊥PB于E，由（I）知BC⊥BD,又PD⊥底面ABCD，所以BC⊥平面PBD，而DE?平面PBD，故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC

由题设知PD=1，则BD=3,PB=2，由DE﹒PB=PD﹒BD得DE=

33,即棱锥D?PBC的高为22试题说明：此题主要考察直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，以及空间集合体中高的求解等运算技能，考察转化化归思想和空间想象能力。

9.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，

AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求周边体B—DEF的体积；

(2023年安徽卷)

解（1）设底面对角线交点为G，则可以通过证明EG∥FH，得FH∥平面EDB；（2）利用线线、线面的平行与垂直关系，证明FH⊥平面ABCD，得FH⊥BC，FH⊥AC，进而得EG⊥AC，AC?平面EDB；（3）证明BF⊥平面CDEF，得BF为周边体B-DEF的高，进而求体积.

(1)证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG,GH，由于H为BC的中点，故1GH//AB,21又EF//AB,?四边形EFGH为平行四边形2?EG//FH，而EG?平面EDB，?FH//平面EDB

（?）证：由四边形ABCD为正方形，有AB?BC。又EF//AB，?EF?BC。而EF?FB，?EF?平面BFG,?EF?FH?AB?FH.又BF?FG,H为BC的中点，?FH?BC。?FH?平面ABCD.?FH?AC.又FH//EG，?AC?EG,又AC?BD，EG?BD?G?AC?平面EDB（Ⅲ）解：?EF?FB,?BFC?900,?BF?平面CDEF.?BF为周边体B?DEF的高，又BC?AB?2,?BF?FC?2111VB?DEF?**1*2*2?323试题说明：此题通过线面平行和线面垂直的论证、几何体体积的求解计算，考察直线与直线、

直线与平面的位置关系，要求考生具备一定的推理论证、运算求解和空间想象能力。10.设函数f?x??sinx?cosx?x?1，0?x??2，求函数f?x?的单调区间与极值。

(2023年安徽卷)

解：由f(x)=sinx-cosx+x+1,0

12.（本小题总分值15分）设函数f(x)?a2lnx?x2?ax，a?0（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）求所有实数a，使e?1?f(x)?e2对x?[1,e]恒成立．

注：e为自然对数的底数．

（Ⅰ）解：由于f(x)?a2lnx?x2?ax.其中x?0

a2(x?a)(2x?a)?2x?a??所以f?(x)?xx由于a?0，所以f(x)的增区间为(0,a)，减区间为(a,??)

（Ⅱ）证明：由题意得，f(1)?a?1?c?1,即a?c

由（Ⅰ）知f(x)在[1,e]内单调递增，要使e?1?f(x)?e对x?[1,e]恒成立，只要?2

?f(1)?a?1?e?1,?f(e)?a?e?ae?e222

解得a?e.

试题说明：此题主要考察函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考察化归思想和推理论证能力。13.已知等差数列{an}中，

a3a7??16,a4?a6?0求{an}前n项和sn.

w.w.w.k.s.5.u.c.(2023年全国卷ⅠⅠ)

解：设?an?的公差为d，则

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

??a1?2d??a1?6d???16?a12?8da1?12d2??16?a1??8,?a1?8?即解得或??????d?2,?d??2?a1?3d?a1?5d?0?a1??4d因此Sn??8n?n?n?1??n?n?9?，或Sn?8n?n?n?1???n?n?9?

试题说明：此题考察等差数列及通项公式、求和公式的应用、以及运算求解能力。14.已知公差不为0的等差数列?an?的首项a1(a1?R)，且

111，，成等比数a1a2a4列.

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；（Ⅱ）对n?N*，试比较

11111?2?3?...?n与的大小.a2a2a2a2a1(2023年浙江卷)

此题主要考察等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公式等基础知识，同时

考察运算求解能力及推理论证能力。总分值14分。（Ⅰ）解：设等差数列{an}的公差为d，由题意可知(即(a1?d)2?a1(a1?3d)，从而a1d?d2由于d?0,所以d?a1?a.故通项公式an?na.

1211)??a2a1a4

（Ⅱ）解：记Tn?111????,由于a2n?2naa2a22a2n

11(1?()n)11111112所以Tn?(?2???n)??2?[1?()n]

1a22aa221?2从而，当a?0时，Tn?

11；当a?0时,Tn?.a1a115.设C1,C2,?,Cn,?是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y?3x相切，对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn?1相互外切，以rn表示Cn的半径，3已知{rn}为递增数列.

(Ⅰ)证明：{rn}为等比数列；

（Ⅱ）设r1?1，求数列{}的前n项和.

(2023年安徽卷)

解