2023届中考数学全程演练 第一部分 第五单元第14课时 一次函数

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第14课时一次函数（正比例函数）的图象与性质

(60分)

一、选择题(每题5分，共30分)

1．[2023·遂宁]直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是A．(4，0)

B．(0，4)

C．(－4，0)

(D)

D．(0，－4)

2．[2023·怀化]一次函数y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图14－1所示，则k和b的取值范围是

A．k＞0，b＞0C．k＜0，b＞0

B．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0

km时，油箱中的汽油剩油量为yL，则y与

(C)

3．[2023·广安]某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了1001

大约消耗了，假使加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，邮箱中

5

x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(D)

A．y＝0.12x，x＞0B．y＝60－0.12x，x＞0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤500

1

由于油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，

51

可得×60÷100＝0.12L/km，60÷0.12＝500km，

5

所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是y＝60－0.12x(0≤x≤500)．

4．[2023·XX]如图14－2，直线l经过其次、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为

(C)

图14－1

图14－2

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5．[2023·宜宾]如图14－3，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是A．y＝2x＋3C．y＝2x－3

(D)B．y＝x－3D．y＝－x＋3

图14－3

∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴B(1，2)，设这个一次函数解析式为y＝kx＋b，

∵过点A的一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y＝2x的图象相交于点B(1，2)，

???b＝3，?b＝3，?∴可得出方程组解得????k＋b＝2，?k＝－1.

则这个一次函数的解析式为y＝－x＋3，

6．[2023·巴中]小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间t(min)之间关系的大致图象是

(B)

根据题中信息可知，一致的路程，跑步比慢步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则路程为0.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为0，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．

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二、填空题(每题5分，共20分)

7．[2023·连云港]已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式(写出一个32

即可)__y＝－x＋2，y＝，y＝－x＋1等__．

x8．[2023·天津]若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b的值为__3__.把点(1，5)代入y＝2x＋b，得5＝2×1＋b，解得b＝3.

9．[2023·永州]已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x__≥2__时，y≤0.∵一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，

???k＝－，?b＝1，2∴?解得?

?2k＋b＝0，??

?b＝1，

1

这个一次函数的表达式为y＝－x＋1.

21

解不等式－x＋1≤0，解得x≥2.

2

10．[2023·株洲]直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于__4__.

如答图，直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y轴直线y＝k2x＋b2(k2＜0)与y轴交于C，则OC＝－b2，∵△ABC的面积为4，11

∴OA·OB＋OA·OC＝4，2211

∴×2·b1＋×2(－b2)＝4，22解得b1－b2＝4.三、解答题(10分)

11．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过(0，2)，(1，3)两点．(1)求k，b的值；

(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．(1)运用待定系数法求k，b；(2)由函数图象的意义求a.

???b＝2，?k＝1，

?解：(1)将(0，2)，(1，3)两点的坐标代入一次函数y＝kx＋b的解析式，得解得??k＋b＝3，?b＝2.??

1

交于B点，则OB＝b1，

第10题答图

∴k，b的值分别是1，2；

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(2)由(1)得y＝x＋2，令y＝0，得x＝－2，即a＝－2.

(32分)

12．(4分)[2023·潍坊]若式子k－1＋(k－1)有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是

(A)

0

∵式子k－1＋(k－1)有意义，

??k－1≥0，∴?解得k＞1，?k－1≠0，?

0

∵k－1＞0，∴1－k＜0，

∴一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是A选项所示图象．13．(4分)已知直线y＝－503＝____.2014令x＝0，则y＝令y＝0，则－

1

，n＋2

n＋11

x＋(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1＋S2＋S3＋…＋S2012

n＋2n＋2

n＋111

x＋＝0，解得x＝，n＋2n＋2n＋1

1?1111?1

－所以Sn＝××＝??，

2n＋1n＋22?n＋1n＋2?所以S1＋S2＋S3＋…＋S2012

11?1?111111

－＝×?－＋－＋－＋…＋?20132014?2?233445

1?110065031?1

＝×?－＝.?＝×

2?22014?220142014503

故答案为.

2014

4

14．(4分)[2023·巴中]如图14－4，已知直线y＝－x＋4与x3

轴，y轴分别交于A，B推荐下载

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两点，把△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是__(7，3)__．4

直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于A(3，0)，

3旋转前后三角形全等，

由图易知点B1的纵坐标为OA长，即为3，横坐标为OA＋OB＝3＋4＝7.

15．(10分)已知点P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)，设△OAP的面积为S.(1)求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出S与x的函数图象．

11

(1)先确定x，y的符号，再由S＝OA·y，得S＝OA·(8－x)．

22

图14－4B(0，4)两点，

x>0，??

由?y>0，确定取值范围，??x＋y＝8

(2)描出x轴，y轴上的两点即可连线．解：(1)∵P(x，y)在第一象限内，∴x＞0，y＞0.

∵x＋y＝8，∴y＝8－x，11

∴S＝OA·y＝×10×(8－x)，

22即S＝40－5x(0＜x＜8)；(2)如答图所示．

第15题答图

16．(10分)[2023·绍兴]小敏上午8：00从家里出发，骑车然后从这家超市返回家中．小敏

离家的路程y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图14－5所示．请根据图象回复以下问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？

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去一家超市购物，

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图14－5

解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300(m/min)，在超市逗留了的时间为40－10＝30(min)；(2)设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx＋b，

??3000＝40k＋b，

把(40，3000)，(45，2000)代入得?

?2000＝45k＋b，?

?k＝－200，?

解得?

??b＝11000，

∴函数解析式为y＝－200x＋11000，当y＝0时，x＝55，∴返回到家的时间为8：55.

(8分)

17．(8分)在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，AnBnCnCn－1按如图14－6所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，…，An均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，…，Cn均在x轴上．若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为__(2

n－1

－1，2

n－1

)__．

图14－6

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图14－5

解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300(m/min)，在超市逗留了的时间为40－10＝30(min)；(2)设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx＋b，

??3000＝40k＋b，

把(40，3000)，(45，2000)代入得?

?2000＝45k＋b，?

?k＝－200，?

解得?

??b＝11000，

∴函数解析式为y＝－200x＋11000，当y＝0时，x＝55，∴返回到家的时间为8：55.

(8分)