弹性力学基础中英

弹性力学基础中英第1页/共150页教材与主要参考书《弹性力学》（上册，第三版）徐芝纶编高等教育出版社《弹性理论》铁木辛柯（Timoshenko）编科学出版社《弹性力学》吴家龙编同济大学出版社《弹性力学学习方法及解题指导》王俊民编同济大学出版社《弹性与塑性力学》（例题与习题）徐秉业编机械工业出版社《弹性与塑性力学基础》哈尔滨工业大学出版社王仲仁编第2页/共150页•Typicaltensilespecimen•Typicaltensiletestmachinegaugelength(portionofsamplewithreducedcrosssection)Chapt.1Introduction§1.1Elasticityandplasticity（弹性与塑性）1.STRESS-STRAINTESTING（应力－应变曲线拉伸试验）gaugelength=第3页/共150页第4页/共150页2.ELASTICDEFORMATIONandELASTICITY（弹性变形与弹性）Elasticmeansreversible!Itisreversibleandtimeindependent.Thedeformationvanishesinstantaneouslyassoonasforcesareremoved.第5页/共150页3.PLASTICDEFORMATION(METALS)andPLASTICITY

（塑性变形与塑性）Plasticmeanspermanent!Plasticdeformation---itisirreversibleorpermanent.第6页/共150页OABCDEelasticregionyieldstrength

屈服应力屈服强度plasticregionultimatetensilestrength

抗拉强度breakingstrengthStrainhardening加工(应变)硬化Flowstress流动应力Strainhardeningexponent(n)

加工硬化指数BauschingereffectStrain-ratesensitivity(m)第7页/共150页©2003Brooks/Cole,adivisionofThomsonLearning,Inc.ThomsonLearning™isatrademarkusedhereinunderlicense.第8页/共150页ThetensiontestisthestandardtestfordetermineE,theelasticorYoung’smodulus.TestthatloadacylindricalspecimenintorsionareusedtomeasuretheshearmodulusG.KnowingEandG,Poisson’sratiomaybeobtainedfromtherelationshipwederivedintheprevioussection.第9页/共150页杨氏（弹性）模量E第10页/共150页MetalsAlloysGraphiteCeramicsSemicondPolymersComposites/fibersE(GPa)BasedondatainTableB2,Callister6e.Compositedatabasedonreinforcedepoxywith60vol%ofalignedcarbon(CFRE),aramid(AFRE),orglass(GFRE)fibers.YOUNG’SMODULI:COMPARISON第11页/共150页•Plastictensilestrainatfailure:•Anotherductilitymeasure:•Note:%ARand%ELareoftencomparable.--Reason:crystalslipdoesnotchangematerialvolume.--%AR>%ELpossibleifinternalvoidsforminneck.4.Ductileandbrittlematerials（韧性与脆性材料）第12页/共150页•Energytobreakaunitvolumeofmaterial•Approximatebytheareaunderthestress-straincurve.TOUGHNESS（韧性）第13页/共150页

Low-carbon(mild)steelisdifferentfrommostothermetalsinthatthereisasuddensmalldropofloadattheyieldpointfollowedbyanextensionatconstantstress.Thelowerloadisusuallyreferredtoastheyieldpointformildsteel.第14页/共150页第15页/共150页第16页/共150页第17页/共150页第18页/共150页第19页/共150页第20页/共150页第21页/共150页第22页/共150页第23页/共150页第24页/共150页Theactualpointofyieldisoftendifficulttoidentify.Anumberoftechniquesareusedtolocateσy.Thetangentmethod(orkneemethod)locatestheyieldstrengthattheintersectionoftheelasticslopeandtheinitialportionoftheplasticregion(notreliably).Thepreferredmethodisthepercentageoffsetmethodwhereyieldstrengthisobtainedbydrawingalineparalleltotheinitialelasticregiondataat0.2%strain(0.002)offset.Wherethislineintersectsthestress-straincurvethenbecomesknownasthe0.2%yieldstrength.5.Determinationofyieldstrength屈服强度第25页/共150页Formostmetals,loadingbeyondtheyieldpointcausesapermanentdeformation.WhenamaterialisloadedtopointBandthenunloaded,itreturnstoazerostressstatealongalineparalleltotheinitialelasticregionbutdirectlyfromB.ThestrainremaininginthematerialatpointDisknownastheplasticdeformation.OnreloadingfromDthereisadeparturefromlinearityatC,slightlybelowB,andthestress-straincurvebecomesthesameastheoriginalstress-straincurve(atE).Notethatthepointofdeparturefromlinearityonthereloadcurve(C)isslightlyhigherthanforthefirstloadingcurve.6.Unloadingandreloading（卸载与再加载）第26页/共150页7.Idealizationsofstress-straincurves

应力－应变曲线简化Elastic-plasticIdealelastic-plasticLinearstress-strain第27页/共150页Idealrigid-plastic

Rigid-plastic第28页/共150页Mechanics:branchofphysicsconcernedwithmotionandbodydeformationcreatedbymechanicaldisturbanceorforces.AppliedMechanics:scienceofapplyingtheprinciplesofmechanicstodesignandanalysisofmechanicalsystem.AppliedMechanics

–RigidBodyMechanicsStaticsDynamics–Kinematics,–Kinetics

–DeformableBodyMechanicsElasticityPlasticityViscoelasticity

–FluidMechanicsLiquidsGases§1.2Researchobjectsandcontents第29页/共150页1.DifferencesMech.Mater.-（1）ResearchobjectsBarStruc.Mech.-Structureofbars,trussstructureElasticmech.-Elasticobjects:1D,2Dand3D第30页/共150页第31页/共150页AirbusA380

OnJanuary18,2005thefirstAirbusA380wasrevealedandpresentedtothepublic.

F-22,the4thgenerationflight,USAairforce第32页/共150页Manufacturingprocessesthatmakeuseofcoldworkingaswellashotworking.Commonmetalworkingmethods轧制、挤压、锻造、冲压、拉拔等第33页/共150页（2）ResearchapproachesMech.Mater.-Struc.Mech.-Elasticmech.-借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行分析。与材力类同。仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。第34页/共150页Example：Beaminbending弹性力学结果材料力学结果当l>>h时，两者误差很小如：变截面杆受拉伸

弹性力学以微元体为研究对象，建立方程求解，得到弹性体变形的一般规律。所得结果更符合实际。第35页/共150页2.ContentsofresearchStresses,strainanddeformation,displacementsforbarsstructureunderloadsincludingthermalload.Stresses,strainanddeformation,mechanicalproperties,failurecriterionforbarsunderloadsincludingthermalload.Strengthen,rigidityandstabilityofloadedbars.Mech.Mater.-Struc.Mech.Elasticmech.Strengthen,rigidityandstabilityofloadedbarsstructure.Stresses,strainanddeformation,displacementsforelasticobjectsunderloadsincludingthermalload.Strengthen,rigidityandstabilityofloadedelasticobjects.（任务）解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。

第36页/共150页1.连续性假定整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。

该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻合较好；研究物体的微观力学性质时不适用。作用：使得σ、ε、u

等量表示成坐标的连续函数。保证中极限的存在。§1.3Assumptionsinelastic-plasticmechanicsofmaterialsContinuity第37页/共150页2.线弹性假定

假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间成线性比例关系（正负号变化也相同）。比例常数

——弹性常数（E、μ）脆性材料——一直到破坏前，都可近似为线弹性的；塑性材料——比例阶段，可视为线弹性的。3.均匀性假定作用：可使求解方程线性化

假定整个物体是由同一种材料组成的，各部分材料性质相同。作用：弹性常数（E、μ）——不随位置坐标而变化；取微元体分析的结果可应用于整个物体。LinearElasticityHomogeneity

Metalsarecomposedofgrainsofmaterialhavingdirectionalandboundarycharacteristics.However,thesegrainsareusuallymicroscopicandwhenalargerportionofthematerialisconsidered,theserandomvariationsaverageouttoproduceamacroscopicallyuniformmaterial.

Macroscopicuniformity=homogenous.第38页/共150页4.各向同性假定

假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。作用：弹性常数（E、μ）——不随坐标方向而变化；金属——上述假定符合较好；木材、岩石——上述假定不符合，称为各向异性材料；符合上述4个假定的物体，称为理想弹性体。5.小变形假定

假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小于物体原来的尺寸。作用：建立方程时，可略去高阶微量；可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。使求解的方程线性化。IsotropySmallDeformation，Infinitesimal第39页/共150页©2003Brooks/Cole,adivisionofThomsonLearning,Inc.ThomsonLearning™isatrademarkusedhereinunderlicense.Anisotropicbehaviorinarolledaluminum-lithiumsheetmaterialusedinaerospaceapplications.Thesketchrelatesthepositionoftensilebarstothemechanicalpropertiesthatareobtained第40页/共150页弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。第41页/共150页Chapt.2StressAnalysis（应力分析）§2.1Forceandstress2.1.1Force（力）

Structuralmechanics--describingtherelationsbetweenexternalforces,internalforces(gravity,centrifugal,magneticattractions,etc.)anddeformationofstructuralmaterials.Forcesarevectorquantities,thushavingdirectionandmagnitude.Theyhavespecialnamesdependingupontheirrelationshiptoareferenceplane:

a)Compressiveforcesactnormalandintotheplane;b)Tensileforcesactnormalandoutoftheplane;c)Shearforcesactparalleltotheplane.Pairsofoppositelydirectedforcesproducetwistingeffectscalledmoments.内力(1)物体内部分子或原子间的相互作用力;(2)由于外力作用引起的相互作用力.第42页/共150页RectangularCoordinates

第43页/共150页ThesystemofparticlesintheFigureissaidtobeinequilibriumifeveryoneofitsconstitutiveparticlesisinequilibrium.Consequently,thefirstconditionforequilibrium:thevectorsumofalltheforcesiszero.wherernextendsfrompoint0toanarbitrarypointonthelineofactionofforceFn.

Ifthesurfaceandbodyforcesareinbalance,thebodyisinstaticequilibrium.

Thesecondconditionforequilibrium:thetotalmomentofalltheexternalforcesaboutanarbitrarypoint0mustbezero.AnIsolatedSystemofParticlesShowingExternalandInternalForcesForanobjecttobeatrest(iestaticeq),netforceandnetmomentmustbezero.第44页/共150页Sinceforcesandmomentsarevectors,withinherentdirectionality,itisfrequentlyusefulfordecomposeintoindividualcomponents:第45页/共150页2.1.2Stress（应力）ExaminationofInternalForcesofaBodyinEquilibriumIntheFigure,anarbitraryplane,aa,dividesabodyinequilibriumintoregionsIandII.Sincetheforceactingupontheentirebodyisinequilibrium,theforcesactingonpartIalonemustbeinequilibrium.Ingeneral,theequilibriumofpartIwillrequirethepresenceofforcesactingonplaneaa.TheseinternalforcesappliedtopartIbypartIIaredistributedcontinuouslyoverthecutsurface,but,ingeneral,willvaryoverthesurfaceinbothdirectionandintensity.第46页/共150页ΔASnStresshasunits:N/m2Stressisthetermusedtodefinetheintensityanddirectionoftheinternalforces

actingataparticularpoint

on

agivenplane.Thestressactingatapointonaspecificplaneisavector.ItsdirectionisthelimitingdirectionofforcedFasareadAapproacheszero.Itiscustomarytoresolvethestressvectorintotwocomponentswhosescalarmagnitudesare:normalstresscomponentσ:actingperpendiculartotheplaneshearstresscomponentτ: actingintheplane.由外力引起的在P点的某一面上内力分布集度应力分量应力的法向分量——正应力应力的切向分量——剪应力应力关于坐标连续分布的:第47页/共150页

ShearStress（剪应力）Shearstressescanalsobegeneratedbyappliedshearloads.ConsidertwoequalandoppositeshearforcesVactingonarectangularblockasshown.第48页/共150页应力点的概念:不同点处应力不同。

应力面的概念：同一点处不同截面上的应力不同。应力必须指明是哪点、哪个截面上的应力。

第49页/共150页§2.2StateofStress（应力状态）2.2.1StresscomponentsinRectangularcoordinatesRight-handedSystemofRectangularCoordinates

Theselectionofdifferentcuttingplanesthroughpoint0would,ingeneral,resultinstressesdifferinginbothdirectionandmagnitude.Stressisthusasecond-ordertensorquantity,becausenotonlyaremagnitudeanddirectioninvolvedbutalsotheorientationoftheplaneonwhichthestressactsisinvolved.NOTE:Acompletedescriptionofthemagnitudesanddirectionsofstressesonallpossibleplanesthroughpoint0constitutesthestateofstressatpoint0.

第50页/共150页Note:Threestresscomponentsatagivenpointontheplanethroughthepoint.应力符号的意义：第1个下标表示应力所在面的法线方向；第2个下标表示应力的方向.第51页/共150页Thedirectionofapositivenormalorshearstressisdeterminedbythedirectionofthenormalonthefaceuponwhichthenormalorshearstressisapplied.Ifthenormalofthefaceisinthepositivedirection(asdefinedbylocalCartesiancoordinates)thenapositivenormalorshearstressisalsointhepositivedirection(twopositivesmakeapositive).Ifthenormalisinthenegativedirectionthenapositivenormalorshearstressmustalsobeinthenegativedirection.PositiveandnegativeofnormalandshearstressNormalstressesarepositivefortensilestressandnegativeforcompressivestress.第52页/共150页Nowweconsiderthestressescomponentsonthethreemutuallyperpendicularplanesasfacesofacubeofinfinitesimalsize(element)whichsurroundthegivenpoint.微元或单元体（Element）无穷小正六面体各面应力均匀分布dx，dy,dz®0第53页/共150页第54页/共150页Apositivecomponentofstressactsonapositivefaceinapositivecoordinatedirectionoronanegativefaceinanegativecoordinatedirection.第55页/共150页

ComplementaryShearStress（剪应力互等）

Considerarectangularblockofunitthicknessandsupposeshearstressesτ1,actonBCandAD.Theforcesτ1*ADandτ1

*BCformacoupleofmagnitudeτ1

*AD*ABandtheblockisnotinequilibrium.TheremustbeanequalandoppositecoupleformedbyshearstressesonABandCD.Thusanappliedshearstressisautomaticallyaccompaniedbyashearstressofequalintensityatrightangles(andcausinganoppositeturningmoment)totheoriginalshearstress.Thesearecalledcomplementaryshearstresses.第56页/共150页xyInmechanicsofmaterialsandfordrawingofMohr’scircle:(Right-handrule)与材力中剪应力τ正负号规定的区别：规定使得单元体顺时的剪应力τ为正，反之为负。第57页/共150页

Thestateofstressatapointcannormallybedeterminedbycomputingthestressesactingoncertainconvenientlyorientedplanespassingthroughthepointofinterest.Stressesactingonanyotherplanescanthenbedeterminedbymeansofsimple,standardizedanalyticalorgraphicalmethods.Ifsowecanusethestresses,actingontheseconvenientlyorientedplanespassingthroughthepoint,forrepresentingthestressstateofthegivenpoint,andthatthestressstateatthispointisknown.

Theselectionofdifferentcuttingplanesthroughagivenpointwould,ingeneral,resultinstressesdifferinginbothdirectionandmagnitude.Acompletedescriptionofthemagnitudesanddirectionsofstressesonallpossibleplanesthroughthegivenpointconstitutesthestateofstressatthegivenpoint.

Problem:Thestresscomponents,onwhichofandhowmuchdifferentplanes,canbeusedforrepresentingthestressstateofthegivenpoint?2.2.2Stateofstressatapoint（点的应力状态）第58页/共150页

一点可以用无穷个微元表示，找出之间应力的关系，称为应力状态分析。应力状态的概念：

过一点不同截面上应力的的集合，称为这一点的应力状态。

第59页/共150页Stateofuniaxialstress:

单向应力状态Thestressnormaltothecross-sectionalsurface:第60页/共150页Stressesonobliqueplanes:（斜面上的应力）Stresses:Forces:

Nowsupposewecuttheprismaticbaratanangleθasshownbelow.

Howdothenormalandshearcomponentsofstressactingonaplaneatagivenpointchangeaswechangetheorientationoftheplaneatthepoint.第61页/共150页2.GeneralStressSystemsin2-Dimensions

（双向应力状态）ThestressesontheelementABCDinacomponentsubjectedtocombined2Dloading(assumingnothroughthicknessstresses,i.e.planestress)areschematicallyshownintheFigure.Thereferencesystemofcoordinateaxesareasshownalso.Whatisthestressstateonachosenplaneofinterest?第62页/共150页ConsiderrotatingtheelementABCDbyanangle

θtothex-axissothatitnowhasaxesofx’andy’orientatedatangleθtothexandyaxes.Todeterminethenewstressesσx’,σy’andτx’y’ontheelementintermsoftheoriginalstressesconsiderthefreebodydiagramofaprismaticelementADEandthestressesactingonitareasshownintheFigure.Thenormalstressσx’

andshearstressτx’y’

actontheplaneAEandmaintaintheequilibriumoftheprismaticelement.第63页/共150页Thestressesσx’andτx’y’areobtainedbyresolutionofforcesintherespectivedirections.第64页/共150页TransformationofStresses（应力变换）x-y

x’－y’xp-yp第65页/共150页3.GeneralStressSystemsin3-Dimensions

（三向应力状态）SxSySzSDecomposeSintoSx,Sy

andSz,then

S2=Sx2+Sy2+Sz2第66页/共150页Theseresultsclearlyillustratehowthevaluesforthenormalandshearstresscomponentsofaforcedistributedoveraplaneinsideofanobjectdependsuponhowyoulookatthepointinsidetheobjectinthesensethatthevaluesoftheshearandnormalstressesatapointwithinacontinuumdependupontheorientationoftheplaneyouhavechosentoview.σn=Sxl+Sym+Szn=σxl2+σym2+σzn2+2(τxylm+τyzmn+τzxnl)Snsntn

l=cos(n,x),m=cos(n,y)andn=cos(n,z)τn2

=S2-σn2第67页/共150页Theabovementionedshowesthatifweknowthe9stressescomponentsonthethreemutuallyperpendicularplanesasfacesofacubeofinfinitesimalsize(element)whichsurroundthegivenpointwecandeterminethestersscomponentsactingonanyplanethroughthepoint.Sothese9stressescomponentscanbeusedtorepresentthestressstateofapoint.第68页/共150页xzy一点应力状态可表示为：

第69页/共150页§2.3Stresstensorandprincipalstresses

（应力张量与主应力）

2.3.1Stresstensor（应力张量）

Tensoristhegeneralisedtermforavector.Itsfullmathematicaldefinitionis:Amathematicalentityspecifiablebyasetofcomponentswithrespecttoasystemofco-ordinatesandsuchthatthetransformationthathastobeappliedtothecomponentstoobtaincomponentswithrespecttoanewsystemofco-ordinatesisrelatedinacertainwaytothetransformationthathastobeappliedtothesystemofcoordinates.Thecomponentsofavectorchangewhentheco-ordinatesystemisrotated.However,thevectorstillhasthesamemagnitudeanddirectionasitdidbeforetheco-ordinatesystemwasrotated.

Secondranktensors(e.g.stress,inertia)seetheircomponentschangewhenaco-ordinatesystemisrotatedandunlikevectorsthemagnitudeandorientationofthetensor

mayalso

change.第70页/共150页xyzO——TheoremofconjugateshearingstressesThereforeonly6independentstresscomponentsStresstensorissymmetric.第71页/共150页第72页/共150页Couldyouwriteoutthestresstensorscorrespondingtothefollowingfigures？第73页/共150页xyz504030ABC第74页/共150页Couldyoushowthestresstensorinacorrespondingelement？第75页/共150页第76页/共150页三向应力状态下的应力变换第77页/共150页第78页/共150页第79页/共150页第80页/共150页2.3.2Principalstresses（主应力）第81页/共150页Theactualvaluesofthe6stresscomponentsinthestressmatrixforagivenbodysubjectedtoloadingwilldependontheorientationofthecubeinthebodyitself.Ifwerotatethecube,itshouldbepossibletofindthedirectionsinwhichthenormalstresscomponentstakeonmaximumandminimumvalues.Itisfoundthatinthesedirectionstheshearcomponentsonallfacesofthecubebecomezero.Theprincipalstresses

aredefinedasthosenormalcomponentsofstressthatactonplanesthathaveshearstresscomponentswithzeromagnitude.第82页/共150页

一点处一般有三个主平面，互相垂直。主方向。主（应力）平面——切应力等于零的平面。

主应力——主平面上的正应力。一点处一般有三个主应力。第83页/共150页

三向应力状态SxSySzSDecomposeSintoSx,Sy

andSz,then

S2=Sx2+Sy2+Sz2第84页/共150页假设该斜微分面即为待求的主平面，面上τ＝0，正应力σ＝全应力S。全应力S在3个坐标轴上的投影为：以l、m、n为未知数的齐次线性方程组，其解就是应力主轴的方向。显然l＝m＝n＝0是一组解，但l2＋m2＋n2＝1，故应求其非0解。第85页/共150页第86页/共150页Stressinvariants(应力张量不变量)第一、第二、第三应力不变量第87页/共150页xyzs2s1s3第88页/共150页

1.可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；

2.三个主平面是相互正交的；

3.三个主应力均为实根，不可能为虚根；

4.应力特征方程的解是唯一的；

5.对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性；

6.应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程度，与塑性变形无关；

I3也与塑性变形无关；I2与塑性变形有关;7.应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。

第89页/共150页第90页/共150页用主应力表示的各种应力状态的图示：第91页/共150页第92页/共150页第93页/共150页第94页/共150页第95页/共150页第96页/共150页第97页/共150页第98页/共150页第99页/共150页第100页/共150页2.3.3Principalshearstresses（主剪应力）剪应力取极值的平面上的剪应力-----主剪应力；主剪应力所在的平面----主剪应力平面；主剪应力平面的法线方向----主剪应力方向。σn=Sxl+Sym+Szn=σxl2+σym2+σzn2+2(τxylm+τyzmn+τzxnl)τn2

=S2-σn2SnsntnSl2+m2+n2=1第101页/共150页Sstn23

1现考虑主应力空间下主剪应力、主剪应力平面的求解：τ2

=

l2σ12

+

m

2σ22

+

n

2σ32-

[σ1l2

+

σ2m

2

+

σ3n

2

]2将n2=1-l2-m2

代入上式，取τ2

对l和m的偏导数并令其为零，可解出对应的l、m、n和极值剪应力。第102页/共150页n

=0，l=±1/(2)，m=±1/m

=0，l=±1/(2)，n=±1/l

=0，m=±1/(2)，n=±1/三组（6个）主剪应力平面分别与一个主应力平面垂直，与另两个主应力平面呈45º。第103页/共150页最大剪应力(maximunshearstress)第104页/共150页例题求图示单元体的主应力和最大切应力。解：这是主应力单元体，

由定义，

s1=60

MPa

s2=30MPa

s3=－50MPa

305060（MPa）第105页/共150页例题解：这是特殊三向应力状态，已知一个主平面和主应力，另两个主平面和主应力可按平面应力状态计算。1451210（MPa）xyz∴

s1=15MPa

s2=12MPa

s3=－11MPa

求图示单元体的主应力和最大切应力。第106页/共150页例题解：已知一个主应力40MPa,另两个主应力可按纯剪切应力状态结论直接写出。

s1=40

MPa,s2=30

MPa,

s3=－30

MPa3040(MPa)xyz求图示单元体的主应力和最大切应力。第107页/共150页2.3.4Decompositionofstresstensor（应力张量分解）Deviatoricstresscomponents（偏应力分量）第108页/共150页(i,j=x,y,zor1,2,3)Thesphericalorhydrostaticstresstensor(球应力张量)

Thedeviatoricstresstensor

（偏应力张量）第109页/共150页第110页/共150页3-m

1-m2-mmmm23

1第111页/共150页1、分解的依据：静水压力实验证实，静水压力不会引起变形体形状的改变，只会引起体积改变，即对塑性条件无影响。2、为引起形状改变的偏应力张量(deviatoricstresstensor)，为引起体积改变的球张量(sphericalstresstensor)（静水压力）。

3、与应力张量类似，偏应力张量也存在相应的不变量：第112页/共150页第113页/共150页xyOneDimensionalStateofStresses第114页/共150页xyShearingStateofStresses

第115页/共150页第116页/共150页§2.4TheMohrcircleofstress（应力莫尔圆）第117页/共150页第118页/共150页第119页/共150页第120页/共150页第121页/共150页第122页/共150页第123页/共150页第124页/共150页第125页/共150页第126页/共150页第127页/共150页应力极值A(sx,txy)COsataB(sy,tyx)x2a12a0s1s2s3Rminmaxtt±=îíì半径22xyt+）2yssx-±=（哪个几何图形可代表该点的应力状态？第128页/共150页s15s31s3s13–45°2s1s3a0s34s1a0stA1A2D2D1COD2stD1CD1O2a0=–90°A2sD2D1CA1Ot2a0tsD2A1O2a0CD1A2stA2D2D1CA1O画出球应力状态的Mohr圆？第129页/共150页§2.5Theoctahedralstressesandothers2.5.1Theoctahedralplanesandstresses

(八面体应力）OctahedralPlanesAssociatedwithaGivenStressState

主应力空间的｛111｝等倾面上的应力。第130页/共150页TheFigureill