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文档简介

学 学 任课教 解：A

1

A

B 0 C 0 D 0

解：对角阵为D；三角阵有A，C，D.已知2

113X

11OX 2 13 3即得X 5 AmnBtsABBA，试求mn,ts之间的关系.mnts. 1(1) 32 (2)1,2,32

2

0 1解：

6；(2)

4；(4)

8

已知矩阵A 1，试求与A 3 其为B

cfi

c fAB

f=g iBA

c e e0 i f

i11a

0，由ABBA，即得

i

e

0

由相应元素相等，则得dgh0aei,bf 故B

b(a,bc均为任意常数）A可交换的所有矩阵

232

ax2

a11 22 33 3

2

A ， 1 2 3

3 A

2，则A2

2

12

12A3 0I，2008

9 3 2 2

3 (I A3 13 22

A11A92 ,2A92

11 ,

6 3 0 3 7 3 3 3 0 2

6计算

12

6

3 05 3

7 3

2

922 训职工回到生产岗位，设职工总数不变，令A X AX 68003200人 A6800A2X 66803320人 1 A

2，B 2求

A2

ATBTBTAT

A2B2

. （A）ABBA;（B）ABBA;（C）(AB)2;（D）BAB 试将矩阵A 1表示成对称矩阵 称矩阵之和 3A1(AAT)1( ABBA.证：必要性由AB)ΤAB及AB)ΤBΤAΤB(A充分性:ABBA

ABBA(AB)ΤBΤAΤB(A)

，知AB是称阵 设f(x)axm

f(A)aAm a （1）设 0，证明f()f

f( 2 2（2）APP1f(APf()P1 0

k a1a10k1 1

0

0

0 f()am

mam1

a0 1 2 1

2 am m1 a m

m1 1 0

am

m1 a

af(1

m m1 1 0 f( 2（2）APP1AkPk f(A)f(PP1)aPmP1 Pm1P1 aPP1 PfAI

I为n阶单位阵，为nAA2I T

T

T

A(I )I )I ()I

A(I2T)(I2T)I4T

IAnA2A（（A）AO （B）AI（C）AAO；（D）AAI（A）CA2BI

I（C）BA2CI （D）A2B2A2C2I 已知矩阵A 1 A24IAn

(A2)

(4I)

2nI

A2n1

1A）IA11A 已知nAA22A3IO求: (A2I)1,(A4I)1AA

A1

（ 再由已知凑出(A4I)(A2I)5I(A4I)11(A2I)5A、B、ABI为同阶可逆阵，试证：(1)AB1

A

1

1 1

A

ABAA

AB1ABB1B1(ABI

AB1可逆(2)AB11A1AB11AB11AB1 AB1

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