陕西省渭南市临渭区八年级下学期期末数学试卷解析版

八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共

8

小题，每小题3

分，计24

分．）若 ，则下列各不等式不一定成立的是（ ）B．C． D．2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线下列命题正确的是（ ）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等两条对角线相等的四边形是平行四边形分式 的值不能为零用反证法证明“三角形中必有一个角不大于

60”，先假设这个三角形中有一个内角大于

60°下列等式成立的是（ ）B．C．D．5．如图，在中，，，分别是，的中点， ， 为cm，则图中阴影部分面积为上的点，连接（ ），．若cm，cm，A．25cm2 B．35cm2 C．30cm2 D．42cm2九年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳

60

个，小王跳

120

个所用的时间和小张跳

180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为

x个每分钟，则列方程正确的是（ ）B．C． D．7．如图， 为 轴负半轴上一点，过点 作 轴，与直线 交于点 ，将沿直线 向上平移 个单位长度得到 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标是（ ）A．B．C．D．8．如图，四边形是平行四边形，点是边 上一点，且、 ，下列结论：①．其中正确结论的个数为（，交于点 ， 是平分 ；③延长线上一点，连接平分；②；④）A．1 B．2二、填空题（共

5

小题，每小题

3

分，计

15

分）9．当

x的值是

时，分式 的值为零．C．3D．410．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则

．11．已知一次函数和，假设且，如果关于、 的二元一次方程组的解为，那么

0．12．如图，在中，，点 为线段的延长线上，若上一点，连接将沿翻折，点的对应点落在则

.13．如图，已知△ABC（AB

>AC）中，∠BAC=60°，AC=4，D

为

BC边上的中点，过点

D的直线

DF

将△ABC的周长平分且交

AB

于点

F，则

DF

的长为

．三、解答题（共

12

小题，计

81

分．）14．计算：解不等式组并把解集表示在数轴上：分解因式：（1）；（2）.17．先化简，再求值：，其中.18．解方程:19．如图所示，在 中，请用尺规作图法在的长与边 的长之和．（不写作法，保留作图痕迹）边上做一点，使得的周长等于边20．如图，和都是等腰三角形，且，，B，C，D

在同一条直线上.求证：≌.端午节前夕，某商铺用

1200

元购进批发价分别为每袋

30

元和

50

元的蜜枣粽、肉粽进行销售，并分别以每袋

35元与

60元的价格售出，设购进蜜枣粽

x袋，肉粽

y袋．若该商铺将粽子全部售出共赚了

215元，则购进蜜枣粽和肉粽各多少袋？若要求购进密枣粽的数量不得少于肉粽的数量，则应该如何分配购进的两种粽子的数量并全部售出才能获得最大利润？此时最大利润是多少？22．数学探究课上老师出了这样一道题：“如图，等边 中有一点，试求 的度数．”小明和小军探讨时发现了一种求一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断．，且 ， ，度数的方法，下面是这种方法的在图中画出 绕点 顺时旋转

60°后的是

；试判断 的形状，并说明理由；（3）由（1）、（2）两问可知：

．，并判断的形状23．劳动教育是国民教育体系的重要内容，具有树德、增智、强体、育美等综合育人价值，某校密切联合家庭开展劳动教育课程.暑假期间，部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名学生带一名家长，家长联系了甲乙两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少

20

元，按报价计算，家长的总费用为50000

元，学生的总费用为

48000元.求家长和学生报价分别是多少元？经协商，甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按七折收费﹔乙机构的优惠条件是家长、学生都按为整数）折收费，他们选择了总费用较少的乙机构，请问 的最大值为多少？24．如图，平面直角坐标系中，直线 与 、 轴分别相交于点为 ，经过 、 作直线．、．点的坐标（1）求直线的函数表达式；（2）若点 是直线 上的动点，点 是直线为顶点的四边形是平行四边形时，求点 的坐标．25．如图， 为 的对角线，上的动点，当以点、、、平分为射线上一点．（1）如图

1，①当 为②当在 延长线上，连接中点时，求证：时，求 长度；在线段 上，连接与交于点若；；（2）如图

2，与 交点于，若，试探究三条线段之间的数量关系，并说明理由．答案解析部分1．【答案】D【知识点】不等式的性质【解析】【解答】A、∵ ，∴ ，故本选项不符合题意；B、∵ ，∴ ，故本选项不符合题意；C、∵ ，∴ ，故本选项不符合题意；D、∵ ，∴ ，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．2．【答案】C【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为： ．【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转

180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.3．【答案】C【知识点】分式的值为零的条件；角平分线的性质；平行四边形的判定；反证法；真命题与假命题【解析】【解答】解：A、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故本选项命题错误，不符合题意；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项命题错误，不符合题意；C、分式值为

0

的条件是分子等于

0，且分母不为

0，而该题中分子是常数

2，故分式的值不可能为

0，故本选项命题正确，符合题意；D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于

60°”，先假设这个三角形中每一个内角都大于

60°，故本选项命题错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定定理、分式的值为

0

的条件、反证法，逐项进行判断，即可得出答案.4．【答案】D【知识点】分式的基本性质【解析】【解答】解：A、，故

A

不符合题意；B、，故

B

不符合题意；C、，故

C

不符合题意；D、，故

D

符合题意.故答案为：D.【分析】根据分式的约分逐项进行计算，即可得出答案.5．【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图，连接

MN，则

MN

是△ABC

的中位线，∴MN= BC=5cm，过点

A

作

AF⊥BC

于点

F，∵AB=AC，∴BF= BC=5cm，∴AF= ，∵图中阴影部分的三个三角形的底边长都是

5cm，且高的和为

12cm，∴.故答案为：C.【分析】连接

MN，根据中位线定理（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），可得出MN=DE=5cm，过点

A

作

AF⊥BC于点

F，利用勾股定理求出△ABC

的高为

12cm，图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底边长都是

5cm，且高的和为

12cm，据此可求出图中阴影部分的面积.6．【答案】C【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：由题意可得，，故答案为：C．【分析】设小王跳绳速度为

x

个每分钟，根据“小王跳

120

个所用的时间和小张跳

180

个所用的时间相等”列出方程 即可。7．【答案】B【知识点】一次函数图象与几何变换；用坐标表示平移【解析】【解答】解：∵点

A

的坐标为（-3，0），AB⊥x

轴，与直线

y=x

交于点

B，∴B（-3，-3），将△ABO

沿直线

y=x

向上平移个单位长度得到△A′B′O′，实质上是将△ABO

向右平移

5

个单位，向上平移

5

个单位，∴B′的坐标为（-3+5，-3+5），即

B′（2，2），故答案为：B.【分析】利用直线

y=x

上的点的横纵坐标相等，利用点

A

的坐标可求出点

B

的坐标；将△ABO

沿直线

y=x

向上平移 个单位长度得到△A′B′O′，实质上是将△ABO

向右平移

5

个单位，向上平移

5

个单位，即可求出点

B′的坐标.8．【答案】D【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；线段垂直平分线的判定【解析】【解答】解：①∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴BE

平分∠CBF，①正确；②∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴CF

平分∠DCB，②正确；③∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，③正确；④∵FB=BC，CF⊥BE，∴点

B

在

FC

的垂直平分线上，即

PB

垂直平分

FC，∴PF=PC，④正确；故答案为：D.【分析】①平行四边形的性质（对边平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可证①正确；②根据题意

BC=EC，CF⊥BE，利用等腰三角形的性质（等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三条线段重合）可证②正确；③根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）和②可证∠CFB=∠BCF，即可得到

BF=BC，可证③正确；④根据题意和③的结论，可证④正确.9．【答案】-3【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：∵分式的值为零∴|x|-3=0，2x-6≠0，解得，x=±3，x≠3，∴x=-3．则

x=-3

时，分式的值为零．故答案为：-3．【分析】先求出

x|-3=0，2x-6≠0，再求出

x=±3，x≠3，最后求解即可。10．【答案】117【知识点】正多边形的性质【解析】【解答】解：由题意得：正八边形的每个外角是

360°÷8=45°，则每个内角都等于

180°-45°=135°，同理，正五边形的每个内角都等于

108°，故∠CAB=360°-135°-108°=117°，故答案为：117．【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．11．【答案】＜【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵关于

x、y

的二元一次方程组的解为，∴一次函数

y=kx+5

和∵k>0， 且

5>2，∴交点在第二象限，的交点为（m，n），∴m<0，n>0，∴mn<0.故答案为：<.【分析】根据关于

x、y

的二元一次方程组的解为，可知两个一次函数的交点为（m，n），又因为 且 ，且一次函数中的常数项

5>2，结合一次函数的图象可知交点在第二象限，根据第二象限内点的坐标特点（横坐标小于

0，纵坐标大于

0）可知

mn<0；一次函数的图象：一次函数

y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，①当

k>0

时，直线从左向右上升；当

k<0时，直线从左向右下降；②当

b>0

时，直线与

y

轴的正半轴相交；当

b<0

时，直线

y

轴的负半轴相交，当b=0

时，直线过原点.12．【答案】 -2【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由翻折的性质，可得

B'C=BC，∵BC=2，∴B'C=2，∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵∠B′CD=90°，AB=1，在

Rt△B'CD

中，B'D=，∵AD=2，∴AB'=-2，故答案为： -2.【分析】利用折叠的性质可求出

B'C

的长，利用平行四边形的性质可证得

AB=CD，AD=BC，利用勾股定理求出

B'D

的长；然后根据

AB'=B'D-AD，代入计算可求解.13．【答案】【知识点】等腰三角形的性质；含

30°角的直角三角形；勾股定理；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图：延长延长

BA

至

E，使

AE=AC=4，取

BE

的中点

F，连接

DF，连接

CE，过点

A

作

AG⊥CE于点

G，∵D

为

BC

边上的中点，∴BD=CD，∵EF=BF，∴BD+BF=CD+AE+FA=CD+EF，∴直线

DF

将△ABC

的周长平分，∵AE=AC=4，∠BAC=60°，∴∠ACE=∠E=30°，∴AG= AE=2，∴EG=，∵AE=AC，AG⊥CE，∴GE= CE，∵D

为

BC

的中点，F

为

BE

的中点，∴FD

为△BCE

的中位线，∴DF= CE=EG= .故答案为： .【分析】延长

BA

至

E，使

AE=AC=4，取

BE

的中点

F，连接

DF，则直线

DF将△ABC

的周长平分，连接CE，过点

A

作

AG⊥CE

于点

G，根据作图可知

FD

为△BCE

的中位线，根据三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）可求得

DF= CE=EG，再用勾股定理求得

EG

即可.14．【答案】解：原式＝ －（ －2）＋ －1＝ － ＋2＋ －1＝1【知识点】实数的运算【解析】【分析】本题考查实数的运算。任何数的

0

次幂都为

1（0

除外），所以；负数的绝对值是它的相反数15．【答案】解：解不等式①得

x≤ ，解不等式②得

x＞4，∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.（1）解一元一次不等式组的步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分；③表示这个不等式组的解集；（2）在数轴上表示不等式组的解集：同大取大，同小取小；大小交叉取中间；大小分离则无解.16．【答案】（1）解：原式 ；（2）解：原式 .【知识点】分组分解法因式分解【解析】【分析】（1）观察多项式可知，可将多项式两两分组，提公因式即可求解；（2）由题意先将多项式去括号，将前三项分成一组，用完全平方公式写成完全平方式，然后用平方差公式分解即可.17．【答案】解：原式===当时，原式==【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将

x

的值代入化简后的代数式求值.18．【答案】解：方程变为： ﹣方程两边乘以

2x﹣3

得：x﹣5=4（2x﹣3），=4，解得：x=1，检验：把

x=1

代入

2x﹣3≠0，∴x=1

是原方程的解．即原方程的解是

x=1．【知识点】解分式方程【解析】【分析】先去分母化成整式方程，求出其解，然后再检验方程的根.19．【答案】解：如图，点

D

即为所作.【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】作

AC

的垂直平分线交

BC

于

D，则

DA=DC，所以△ABD

的周长等于边

AB

的长与边

BC

的长之和.答：

购进蜜枣粽

15

袋，购进肉粽

15袋，全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是

225

元.20．【答案】证明： ，，【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据总价=单价×数量、

蜜枣粽

x

袋的进价+肉粽

y

袋

的进价=1200

及蜜枣粽

x

袋的利润即 ，+肉粽

y袋的利润=215

列出关于

x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；和 都是等腰三角形，（2）设利润为

W

元，根据蜜枣粽

x

袋的进价+肉粽

y

袋

的进价找出利润关于

x

的函数关系式，由“购进密枣， ，粽的数量不得少于肉粽的数量”找出关于

x

的一元一次不等式，解不等式得出

x

的取值范围，再利用一次函数在 和 中，的性质即可解决最值问题.，22．【答案】（1）如图，

△AP1B

为所作，≌ .【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠BAD=∠CAE，根据等腰三角形的性质可得

AE=AD，AB=AC，然后根据全等三角形的判定定理进行证明.21．【答案】（1）解：由题意得，，解得，答：

购进蜜枣粽

25

袋，购进肉粽

9

袋

.（2）解：设获得利润为

W

元，∵购进蜜枣粽的数量不得少于肉粽的数量，∴x≥y，即 ，解得

x≥15，根据题意得

W=（35-30）x+（60-50）=-x+240，∵-1<0，∴W

随

x

的增大而减小，∴x=15

时，W

最大，最大值是-15+240=225，此时 ，的形状是等边三角形；（2）解：△PP1B

为直角三角形，理由如下：∵△APC

绕点

A

顺时针旋转

60°后的△AP1B，∴ ，∵△AP1P为等边三角形，∴ ，在△BP1P中，∵ ，∴ ，∴△BP1P为直角三角形；（3）150°【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质；作图﹣旋转【解析】【解答】解：（1）∵△APC

绕点

A

顺时针旋转

60°后的△AP1B，∴AP=AP1， ，∴△AP1P为等边三角形；（3）∵△AP1P为等边三角形，∴ ，∵△BP1P为直角三角形，∴ ，∴∠APB=60°+90°=150°.故答案为：150°.【分析】（1）利用旋转的性质（①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变）画出

△ABP1，连接

PP1，如图，根据旋转的性质得

AP=AP1，∠PAP1=60°，则利用等边三角形的判定方法（含有一个

60°角的等腰三角形，就是等边三角形）可判断△AP1P为等边三角形；（2）先根据旋转的性质得

BP1=PC=5，再利用△AP1P

为等边三角形得到

P1P=PA=3，然后根据勾股定理的逆定理（如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形）可证明△BP1P

为直角三角形；（3）由△AP1P

为等边三角形得到∠APP1=60°，由（2）得∠BPP1=90°，则∠APB=60°+90°=150°.23．【答案】（1）解：设家长的报价为

x

元，学生的报价为（x-20）元，由题意得： ，解得：x=500，经检验，x=500

是分式方程的解，则

x-20=480，答：家长的报价为

500

元，学生的报价为

480

元（2）解：由题意得：（50000+48000）× ＜50000+48000×0.7，解得：m＜ ，∵m

为正整数，∴m

的最大值为

8【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：每位学生的报价=家长的报价-20；50000÷家长的报价=48000÷每位学生的报价，设未知数，列方程，然后求出方程的解.（2）根据已知条件，可知不等关系为：甲机构的的总费用＞乙机构的总费用，设未知数，列不等式，然后求出不等式的最大整数解.24．【答案】（1）解：

在中，令

y=0

得

x=3，∴A

点坐标为（3，0），设直线

AC

的解析式为

y=kx+b，将

A（3，0）、C（0，-2）代入得：，解得，∴直线

AC

的解析式为；（2）解：设

P（m， ），Q（ ），而

A（3，0），O（0，0），①平行四边形以

PQ、AO为对角线，则

PQ、AO的中点重合，∴，解得，∴点

P坐标为（ ）；②平行四边形以

PA、QO

为对角线，则

PA、QO

的中点重合，∴，解得，∴点

P的坐标为（ ）；③平行四边形以

PO、QA

为对角线，则

PO、QA

的中点重合，∴，解得，∴点

P的坐标为（ ）；综上所述，点

P的坐标为（ ）或（ ）.【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【分析】（1）先令直线 中的

y=0

算出对应的

x

的值

，

求出点

A

的坐标（3，0），设设直线

AC

的解析式为

y=kx+b，将

A（3，0）、C（0，-2）代入得到关于

k、b

的二元一次方程组，解这个方程组即可；（2）根据点

P是直线

AB上的动点，点

Q是直线

AC上的动点，设

P（m， ），Q（ ），由于

A、C

是定点，当以点

O

、

A

、

P

、

Q

为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况①平行四边形以PQ、AO

为对角线，②平行四边形以

PA、QO

为对角线，③平行四边形以

PO、QA

为对角线，然后利用平行四边形的性质（对角线互相平分）列出对应的二元一次方程组，分别解出方程组即可求出不同情况下点

P的坐标.25．【答案】（1）解：①∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴BC=AD，AD∥BF，∴∠D=∠FCD，∵G

是

CD

中点，∴DG=CG，在△ADG

和△FCG

中，，∴△ADG≌△FCG（ASA），∴AD=FC，∴FC=BC；②在

Rt△ABC

中，AC=8，CD=6，∴BC=，∵CE

平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵AC=CF，∴∠F=∠CAF，∵∠ACB=∠F+∠CAF=2∠F=∠ACE+∠BCE=2∠BCE，∴∠F=∠BCE，∴CE∥AG，又∵AB∥CD，∴四边形

AECG

是平行四边形，∴AE=CG，如图

1，过点

E

作

EN⊥BC

于点

N，图