山东省烟台市2022届高三一模模拟试题

烟台市高三诊断性试题数学（理）注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．设集合，则满足∪的集合的个数是A．1B．3C．4D．82．若，其中、，是虚数单位，则等于A．1 B．2C．D．53．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为665正视图侧视图俯视图A.B.C.D.4．已知命题p：x∈R，使sinx=；命题q：x∈R，都有x2+x+1>0.给出下列结论：命题“”是真命题 ③命题“”是真命题； 命题“”是假命题④命题“”是假命题其中正确的是A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③5.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则？处的关系式是A．B．C．D．ABCOAyy=sinx2如图，在一个长为，宽为的矩形内，曲线与ABCOAyy=sinx2A． B. C. D.7．直线与轴的交点为，点把圆的直径分为两段，则其长度之比为A．或 B．或 C．或 D．或8．若函数=，则A． B． C． D．9.已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 xxyO图2xyO图1 A． B．C． D．10．如果的展开式中二项式系数之和为，则展开式中的系数是A．B．C．D．对于下列两个结论：（1）把函数的图象向右平移得到的图象；（2）在中，若，则是等腰三角形.则下面的判断正确的是A．（1）（2）都正确 B．（1）（2）都错误C．只有（1）正确 D．只有（2）正确12．若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是A．多于4个B．4个C．3个D．2个二、填空题.本大题共有4个小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.某校举行2022年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为，．14.已知，则的范围是___________．15.已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且ABCDE三、解答题.本大题共6个小题,共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.（本小题满分12分）ABCDE已知向量a，b，∣a–b∣.（1）求的值；（2）若，，且，求．18．(本小题满分12分)如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.（1）求证∥平面；（2）试在线段上确定一点，使得与所成的角是.19.(本小题满分12分)在数列中，，(是常数，)，且，，成公比不为的等比数列.（1）求的值；（2）求的通项公式．20.(本小题满分12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（2）求的分布列和数学期望.21.(本小题满分12分)已知函数（）(1)若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值；(2)若在区间上是单调减函数，求的最小值.22．(本小题满分14分)(1)已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；(2)若正方形的三个顶点，，()在(1)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；(3)求(2)中正方形面积的最小值．烟台市高三诊断性试题数学（理）参考答案及评分标准一、选择题CACACABDCCAB二、填空题，14．15．616．三、解答题17．解：（1）∵∣a∣1，∣b∣1……1分∣a－b∣∣a∣－2a﹒b∣b∣∣a∣∣b∣－∣a–b∣.……4分……6分（2）……7分由得……8分由得……10分……11分……12分18．解:(1)如图建立空间直角坐标系.设，连结，则…………2分∴又，∴…………4分∴且与不共线，又平面,平面，∴∥平面.…………6分(2)设，则＝eq(\r(2)－t，\r(2)－t，1)，＝eq(\r(2)，0，0).又∵与所成的角为60°，…………8分，…………9分解之得eqt＝\f(\r(2),2)或t＝\f(3\r(2),2)(舍去)，…………11分故点为的中点.…………12分19．解：（1），，，因为，，成等比数列，…………2分所以，解得或．…………5分当时，，不符合题意舍去，故．…………6分（2）当时，由于，，，所以．…………10分又，，故．当时，上式也成立，所以．…………12分解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、 依题意得 …………3分若函数为上的偶函数，则=0 当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选. ∴事件的概率为…………6分 （2）依题意知…………8分 则的分布列为02P ∴的数学期望为…………12分 21．解：(1)∵，由题意可知：且,解得……3分∴令，得由此可知：+－+↗极大↘极小↗∴当时,取极大值.…………6分Oxy－12Oxy－12∴在区间[－1，2]上恒成立.根据二次函数图象可知且，2a+b-1=0b2a+b-1=0b4a-b+4=0z=a+baP(－，2)－12作出不等式组表示的平面区域如图：当直线经过交点时，取得最小值,∴取得最小值为……12分22．解：(1)由题设可得动点的轨迹方程为．………………4分(2)由(1)，可设直线的方程为：，消得，易知、为该方程的两个根，故有，得，从而得，……6分类似