初中数学：圆的基本性质测试题(含答案)

初中数学：圆的基本性质测试题（含答案）一、选择题(每小题4分，共24分)1．如图G－3－1，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是()A．40°B．30°C．20°D．15°2．在同圆或等圆中，下列说法错误的是()A．相等的弦所对的弧相等B．相等的弦所对的圆心角相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．相等的圆心角所对的弦相等图G－3－1图G－3－23．如图G－3－2，在两个同心圆中，大圆的半径OA，OB，OC，OD分别交小圆于点E，F，G，H，∠AOB＝∠GOH，则下列结论中，错误的是()A．EF＝GHB.eq\o(EF,\s\up8(︵))＝eq\o(GH,\s\up8(︵))C．∠AOC＝∠BODD.eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(GH,\s\up8(︵))4．已知正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径为()A．1B.eq\r(3)C．2D．2eq\r(3)5．在如图G－3－3所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须()A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°图G－3－3图G－3－46．如图G－3－4，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是()A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤二、填空题(每小题4分，共24分)7．如图G－3－5，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A＝________°.图G－3－5图G－3－68．如图G－3－6，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝________°.9．如图G－3－7，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．图G－3－7图G－3－810．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图G－3－8所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________°.11．如图G－3－9，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC.若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为________．图G－3－9图G－3－1012．如图G－3－10，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则B，D两点间的距离为__________．三、解答题(共52分)13．(12分)如图G－3－11所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．图G－3－1114．(12分)如图G－3－12，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，连结DB.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径．图G－3－1215．(12分)作图与证明：如图G－3－13，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务：(1)作⊙O的内接正六边形ABCDEF；(2)连结BF，CE，判断四边形BCEF的形状，并加以证明．图G－3－1316．(16分)如图G－3－14，正方形ABCD内接于⊙O，E为eq\o(CD,\s\up8(︵))上任意一点，连结DE，AE.(1)求∠AED的度数；(2)如图②，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连结AF，AF＝1，AE＝4，求DE的长．图G－3－14

详解详析1．C2.A3.D4.C5.D6．D[解析]∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，即AD⊥BD，∴①正确；∵OC∥BD，∴∠C＝∠CBD.又∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∴∠OBC＝∠CBD，即BC平分∠ABD，∴③正确；∵∠D＝90°，OC∥BD，∴∠CFD＝∠D＝90°，即OC⊥AD，∴AF＝DF，∴④正确；又∵AO＝BO，∴OF是△ABD的中位线，∴OF＝eq\f(1,2)BD，即BD＝2OF，∴⑤正确．故选D.7．45[解析]∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°.∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝eq\f(1,2)(180°－∠C)＝45°.8．509．4[解析]∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6，AB＝10，∴AC＝eq\r(102－62)＝8.∵OD⊥BC于点D，∴DB＝DC.又∵OA＝OB，∴OD＝eq\f(1,2)AC＝4.10．3611．4eq\r(3)[解析]∵∠BAC＋∠BOC＝180°，2∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝120°，∠BAC＝60°.过点O作OD⊥BC于点D，则∠BOD＝eq\f(1,2)∠BOC＝60°.∵OB＝4，∴OD＝2，∴BD＝eq\r(OB2－OD2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∴BC＝2BD＝4eq\r(3).12．4eq\r(3)[解析]如图，连结OB，OC，OD，BD，BD交OC于点P，∴∠BOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝120°，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴OC⊥BD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝30°.∵OB＝4，∴PB＝OB·cos∠OBD＝eq\f(\r(3),2)OB＝2eq\r(3)，∴BD＝2PB＝4eq\r(3).13．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝2，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(62－22)＝4eq\r(2).∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA＝∠BCD，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴AD＝BD，∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝3eq\r(2)，∴四边形ADBC的面积＝S△ABC＋S△ABD＝eq\f(1,2)AC·BC＋eq\f(1,2)AD·BD＝eq\f(1,2)×2×4eq\r(2)＋eq\f(1,2)×3eq\r(2)×3eq\r(2)＝9＋4eq\r(2).故四边形ADBC的面积是9＋4eq\r(2).14．解：(1)证明：连结CD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB.(2)∵∠BAC＝90°，∴BC是圆的直径，∴∠BDC＝90°.∵AD平分∠BAC，BD＝4，∴BD＝CD＝4，∴BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝4eq\r(2).∴△ABC的外接圆半径为2eq\r(2).15．解：(1)如图①，首先作直径AD，然后分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O于点B，F，C，E，连结AB，BC，CD，DE，EF，AF，则正六边形ABCDEF即为所求．(2)四边形BCEF是矩形．证明：如图②，连结OE，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝AF＝DE＝DC＝FE＝BC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AF,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))，∴eq\o(BF,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴BF＝CE，∴四边形BCEF是平行四边形．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF＝∠EDC＝120°.∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝30°，∴∠CEF＝∠DEF－∠DEC＝90°，∴平行四边形BCEF是矩形．16．解：(1)如图①，连结OA，OD.∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AED＝eq\f(1,2)∠AOD＝45°.(2)如图②，连结CF，CE，CA，过点D作DH⊥AE于点H.∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.∵∠CFA＝∠AEC＝90°，∠AED＝∠BFC＝45°，∴∠DEC＝∠AFB＝135°.又∵CD＝AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF＝CE＝1，∴AC＝eq\r(AE2＋CE2)＝eq\r(17)，∴AD＝eq\f(