北师大版七年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版七年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个答案正确）1．如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C． D．3．罗湖中学在一次扶贫助残活动中，捐款约112000元，请将数字112000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下面计算正确的是（）A． B． C． D．5．多项式的次数和项数分别是（）A．5，3 B．5，2 C．8，3 D．3，36．下列平面图形不能够围成正方体的是（）A． B． C． D．7．已知a=2，b=，则代数式的值是（）A．0 B．1 C．3 D．48．单项式与是同类项，则（）A．m=1，n=4 B．m=2，n=4 C．m=4，n=1 D．m=2，n=29．下列各题运算正确的是（）A． B． C． D．10．用一个平面分别去截下列几何体,截面不能得到圆的是（）A． B． C． D．11．下列说法中正确的是()A．零既不是正数，也不是负数 B．正数和负数互为相反数C．最小的负数是 D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等12．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）A．2bB．-2aC．0D．2a-2b二、填空题13．|-3|=_________14．一件衣服原价a元，现在按六折出售，这件衣服现在的售价为_______元.15．比较大小：____（用“＞或=或＜”填空）．16．观察下列的“蜂窝图”则第20个图案中的“”的个数是______.三、解答题17．计算：（1）（2）18．化简（1）（2）19．先化简，再求值：，其中，.20．如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图.21．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为1，求.22．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向北方向为正．例如：他先向北行驶8公里记为+8，再向南行驶10公里记为-10，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣7，+13，﹣11，﹣3，+2．（1）该巡警巡逻时离岗亭最远是千米；（2）A在岗亭何方？距岗亭多远？（3）若摩托车每行1千米耗油0.08升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.（提出问题）三个有理数a、b、c满足abc>0，求的值.（解决问题）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.①当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则：==1+1+1=3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0，b<0，c<0，即：==1+(−1)+(−1)=−1，所以的值为3或−1.（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a<0，b>0，c>0，则，，；（2）三个有理数a，b，c满足abc<0，求的值；（3）已知|a|=3，|b|=1，且a<b，求a+b的值.24．在数轴上有三个点A．B．C如图所示，请回答：(1)将B点向左移动3个单位长度后，三个点表示的数谁最小？(2)与A点相距3个单位长度的点所表示的数是什么？(3)将C点左移6个单位长度后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？参考答案1．D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】该主视图是：底层是3个正方形横放，上层靠左有2个正方形，

故选：D．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-2019的相反数是2019．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.3．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将112000用科学记数法表示为．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝−1，错误；B、原式＝-14，错误；C、原式＝1，正确；D、原式＝−，错误，故选：C．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．A【分析】根据多项式次数的定义求解，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式中单项式的个数是多项式的项数，可得答案．【详解】多项式的次数和项数分别是5，3，故选：A．【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．6．B【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选B．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．7．D【分析】将a=2，b=代入计算即可．【详解】将a=2，b=代入=2+2=4故选D.【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．求代数式的值可以直接代入、计算．8．D【分析】由同类项的定义得，m＝2，n＋2＝4，可先求得m和n的值．【详解】由同类项的定义可知m＝2，n＋2＝4，则m＝2，n＝2．故选：D．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．9．D【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【详解】A、3x＋2y＝3x＋2y，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．【点睛】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行解答．10．D【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【详解】用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选D．【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．11．A【分析】根据有理数的性质即可依次判断.【详解】A.零既不是正数，也不是负数，正确；B.正数和负数不一定互为相反数，故错误；C.最小的负整数是，故错误；D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故错误故选：A．【点睛】题目考查了有理数的基本概念，对有理数的分类、相反数、绝对值相关概念做了重点考查，学生一定要理解并掌握相关概念，避免概念的混淆．12．B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可去掉绝对值，根据合并同类项的法则，可得答案．【详解】由题意得a+b＜0，a-b＞0，∴|a＋b|−|a−b|＝−（a＋b）−（a-b）＝−a−b-a+b＝−2a．故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，利用了绝对值的意义，合并同类项的法则，注意括号前是负号去掉括号要变号．13．3【详解】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．14．0.6a【分析】打六折是指现价是原价的60%，把原价看成单位“1”，用原价乘上60%就是现价．【详解】a×60%＝0.6a（元）答：这件衣服现价是0.6a元．故答案为：0.6a．【点睛】此题主要考查列代数式，本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十．15．＜【分析】根据绝对值的性质即可求解.【详解】∵∴＜故填：＜.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知绝对值的性质.16．61.【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．【详解】由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4＋3（n−1）＝3n＋1故第20个图案中的“”的个数是3×20+1=61，故答案为：61.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．17．（1）-8（2）0【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解；【详解】（1）=-9+1=-8（2）==0【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.18．（1）（2）b【分析】（1）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果；（2）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．【详解】（1）==（2）==b【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．19．；-5.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】==把，代入原式=5×（-1）=-5.【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．见解析【分析】主视图从左往右3列正方体的个数依次为3，2，3；左视图从左往右2列正方体的个数依次为3，3；依此画出图形即可【详解】如图所示：【点睛】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．21．2020【分析】根据已知条件得a＋b＝0，cd＝1，e＝±1，然后把它们代入所求代数式计算即可．【详解】∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为1，∴a十b＝0，cd＝1，|e|＝1，∴＝1＋2019−0＝2020．【点睛】主要考查相反数性质：互为相反数的两个数相加等于0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．22．（1）巡警巡逻时离岗亭最远是14千米．（2）A在岗亭的北方，距岗亭2千米．（3）摩托车这天巡逻共耗油4.8升．【分析】（1）计算每一次巡逻后距岗亭的距离，进行比较做出判断，（2）计算着几个数的和，根据和的符号、绝对值判断A在岗亭的方向和距离，（3）计算行驶的总路程，即各个数的绝对值的和，再求出用油量．【详解】（1）每次巡逻后离岗亭的距离为10千米，2千米，8千米，1千米，14千米，3千米，0千米，2千米，答：巡警巡逻时离岗亭最远是14千米．（2）+10﹣8+6﹣7+13﹣11﹣3+2＝2（千米）答：A在岗亭的北方，距岗亭2千米．（3）0.08×（10+8+6+7+13+11+3+2）＝0.08×60＝4.8（升）答：摩托车这天巡逻共耗油4.8升．【点睛】考查正数、负数、绝对值的意义，理解正数、负数、绝对值的意义是解决问题的前提．23．（1）-1；1；1；（2）1或-3（3）−2或−4．【分析】（1）根据绝对值的性质即可求解；（2）分2种情况讨论：①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，分别求解即可；（3）利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a＋b的值．【详解】（1）∵a<0，b>0，c>0，∴，，则-1，1，1；故填：-1；1；1；（2）∵abc＜0，∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，∴①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则==-1-1-1=-3；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则=＝−1＋1＋1＝1．（3）