2020高三数学(文科)周考三

届高三数学(文科)周考三一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．设会合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则ABC=（D）A．1,2,3B．1,2,4C．2,3,4D．1,2,3,42．若命题p：x∈A∪B，则p是（A）A．xA且xBB．xA或xBC．xABD．xABuuuruuuruuur（B3．若AB(2,4)，AC(1,3),则BC）A．（1，1）B．（－1，－1）C．（3，7）D．（-3,-7）rrrrrr4．已知平面向量a(1,2)，b(2,m)，且a//b，则2a3b＝（C）A、(5,10)B、(3,6)C、(4,8)D、(2,4)5、已知平面向量rrrrra=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是（A.2B.1C.－2D.－1rrB6、平面向量a，b共线的充要条件是（）rA.R，rrB.1，2，rba存在不全为零的实数aC.rD.rr1a，b方向同样a，b两向量中起码有一个为零向量7．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数.”和这个命题真值同样的命题为A．“若一个数是负数，则它的平方是正数.”B．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数.”C．“若一个数的平方是正数，则它是负数.”

）r2b0（C）D．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数.”8.命题“若函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是（A）A、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数B、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数C、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数D、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数uuuruuuruuuruuuruuur9．在△ABC中，ABc，ACb．若点D知足BD2DC，则AD=（B）A．5c2bB．2b1cC．2b1cD．1b2c3333333310、函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为（B）A.－3，1B.－3，3C.－2，2D.－2，32211．给出以下三个命题：①若ab1,则ab；1a1b②若正整数m和n知足mn,则m(nm)n；2③设P(x1,y1)为圆O1:x2y29上任一点，圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1.当(ax1)2(y1)21时,圆O1与圆O2相切；此中假命题的个数为（B）bA．0B．1C．2D．312．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采纳数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系以下表：十六进0123456789ABCDEF制十进制0123456789101112131415比如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（A）A．6EB．B0C．5FD．72二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分把答案填在题中横线上）13．设向量a(1，2)，b(2，3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则．214．已知向量a与b的夹角为120o，且ab4，那么agb的值为________．815．已知会合Mx||x1|2,xR，Px|5，则MP1,xZx1＝；x|0x3,xZ16．如图，正六边形ABCDEF中，有以下四个命题：uuuruuuruuurDA．ACAF2BCEuuuruuuuruuurB．AD2AB2AFCuuuruuuruuuruuurFC．ACADADABuuuruuuruuuruuuruuuruuurD．(ADAF)EFAD(AFEF)AB此中真命题的代号是（写出全部真命题的代号）．A,B,D三、解答题（共6小题,共74分）17．（本小题满分12分）已知ABC三个极点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．(1)若ABgAC0，求c的值；(2)若c5，求sinA的值。uuur(3,4)uuur(c3,4)17.解:(1)ABACuuuruuur3(c3)16253c256分由ABgAC0得c3uuuruuurAB(3,4)AC(2,4)uuuruuur2g616125ABACsinA1cosAcosAuuuruuur520512分ABgAC518．(本小题满分12分)已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，-ππ2＜θ＜2。（1）若a⊥，求θ；（2）求｜a＋｜的最大值．bb18．解：（1）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，3分πππ由此得tanθ＝－1(－2＜θ＜2＝，因此θ＝－4；6分（2）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a＋b｜＝(sinθ＋1)2＋(1＋cosθ)2ππ＝3＋2(sinθ＋cosθ)＝3＋22sin(θ＋4)，10分当sin(θ＋4)＝1时，|a＋|获得最大值，即当θ＝π时，|＋|最大值为2＋1．12分b4ab19．（本小题满分12分）已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)344（1）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程（2）求函数f(x)在区间[,]上的值域122解：（1）Qf(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)3441cos2x3sin2x(sinxcosx)(sinxcosx)221cos2x3sin2xsin2xcos2x221cos2x3sin2xcos2xsin(2x6)2224分∴周期T2k令2xk(kZ)得f(x)的对称轴方程为(kZ)6分x3622（2）Qx[,],2x[3,5]因为f(x)sin(2x)在区间122666[,]上单一递加，在区间[,]上单一递减，因此当x时，f(x)取最大值1123323又Qf(3f()1，∴当x时，f(x)取最小值3)22122212因此函数f(x)在区间[,]上的值域为[3,1]12分122220．（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90o，APBPAB，PCAC．P1）求证：PCAB；2）求二面角BAPC的平面角的正弦值．AB解法一：C（Ⅰ）取AB中点D，连接PD，CD．QAPBP，PDAB．PQACBC，CDAB．QPDICDD，AB平面PCD．QPC平面PCD，PCAB．6分D（Ⅱ）QACBC，APBP，ABAPC≌△BPC．又PCAC，PCBC．C又ACB90o，即ACBC，且ACIPCPC，BC平面PAC．E取AP中点E．连接BE，CE．QABBP，BEAP．ABQEC是BE在平面PAC内的射影，CEAP．CBEC是二面角BAPC的平面角．在△BCE中，BCE90o，BC2，BE3AB6，2BC6二面角B6sinBEC．APC的平面角的正弦值为BE3321．(本小题满分12分)

．12分等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a1030,a2050.（1）求通项nan；（2）若S=242，求n.21．解：（1）由ana1(n1)d,a1030,a2050,得方程组a19d30,4分解得a112,d2.因此an2n10.6分a119d50.（2）由Snna1n(n1)d,Sn242得方程n(n1)22242.10分解得n11或n22(舍去).12分12n222．(本小题满分14分)已知函数f(x)xb的图像与函数g(x)x23x2的图象相切，记F(x)f(x)g(x).（1）务实数b的值及函数F（x）的极值；（2）若对于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，务实数k的取值范围.22．解：（1）依题意，令f'(x)g'(x),，得12x3,故x1函数的图像与函数的图象的切点为(,)f(x)g(x)将切点坐标代入函数f(x)x可得bb(或:依题意方程f(x))g(x),即xxb有独一实数解故(b),即b)F(x)(x)(xx)xxx故F'(x)xx(x)(x)令F'(x),解得x或x分列表以下：x(,5)5(5,