初二第十六章二次根式

二次根式的性质

aa(a aaa(a2）

a)2a(a ab(a0,babab (a0,babab（2） （两个条先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并ba babaabab

xyx xyx

yay

xyxyaa有理化因式 的有理化因式aaaa aaaaaabab的有理化因式 abab一、填空1x 1x

2(x2)

3x的解为 (a

(1(1

x3)2

22

2k,则k a若a1且a111,aaa1a2a1a2

1 a a a26a如果a a26ax3x32x2

，求x的取值范围 x已知x

m21m21

,那么am xyxy已知x、y均为实数xyxya2x15(a2x15

时，式

aa当 时 1；当aa

13x2y若最简二次根式xyx3x2y 13 13

1 1mn若m＜0，化简 mn3当 321的倒数 2

15 5

，

23分母有理化 23x

y 823 8235比较大小： 5

52 的有理化因式 5212 0,则x12x5x52m最简二次根2mxx

，计算 8 8y yxx1y

x1

成立的条件 44

、7a2a24.0.54.0.512x3

5已知m5

2，n

52，则m与n的关系 58222计 822222

2

26) 533满足 533

整数x 33

2)2009

2)2008xxxxxx

xx8若y x85在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边 ，则△ABC的面积5写出一个大于-3小于-2xx

(y

3)20，则xy的值 a、b、c(ab(ab(bc(bc

xxx

有意义，那么x的取值范围 在实数范围内分解因式x22 当a>0,b<0时，化简a 2by

x8

8x5，则xy 77化简775b3若a3 05b3若根b若a 2，且ab0，则ab b已知三角形底边的边长是6

，则此边上的高长

22232338

3344

4第四个等 4xx

12x若

m

有意义，则m的取值范围 11

2x，则x的取值范围 x2xx

x22x1(x1)的结果 x当1x5时 x5xa把 的根号外的因式移到根号内等ax1x

x

x1成立的条件 3下列式子 3

aa0，

bb

当a0时

2 23在实数范围内， 时义

x1有意义； 时

2x23写成平方形式为 ，3写成带有根号形式为 xxx22当 时

22x2x2x2y（

（

（

（1x1a2b1x1a2b

化为最简二次根式是 1a21a21a21a2

a

（

1a21a2

（

（1a21a2若n为大于1的自然数，那么下列等式中，正确的是 A、2n1

B、2n1

C、2n11

D、2n11212121

成立的条件是 A2x01

Bx

Cx

Dx若

为整数，则a最小正整数值可以是 A、 B、 C、 D、4m24m1m26m4m24m1m26m确结果为 4

B、3m

C、m

D、3maa2aa223

如果a2

3,b

，那么 12 12 bx49下列计算中错误的是 x49

(A)

(axx1 xx1 2

123

27

x

x(B)8ab3和15(B)8ab3和151111

20

(D)ax1x1xx1x1xxx

mmm

的值 m41m(A)是正 (B)是负 (C)是非负 (D)m41m(xx＜y，(x

为 1313

,y2

3,那么x与y的关系是 （

x

（

x

（

xy

（

xya2a2等于 a2、 （B

、xx2（

（

（

（xxxx2x2y

ab下列式子中一定成立的是 abaa

(C)a

a

ababab下列式子中一定成立的是 ababab2222

23

5

26下列各式中，属于二次根式的有 615a2ba215a2ba2ab52A、2 B、3 C、4 D、5下列根式中最简二次根式是 18x18x

C、2 33下列计算中，正确的是 3339 = B、6 3339C、

5

(3

D、

72

752352如果a352aa1a aa1a(12(12)

的结果是 2A、1 2

2

C、

2

D、12

的大小应在 A、7～8之间 B、8.0～8.5之间 C、8.5～9.0之间 D、9～10之

452

20

514的结果是 15 15555 B、 D、555a

的根号外的因式移动到根号内的结果是 aa B、 aax2x212x212x2

C D、123下列各组的两个式子中，不是同类二次根式的是 1238A、1 B82

C

24 D、45若a>0aA、 B、

化简结果是 C、 D、3下列根式中能 合并的二次根式为（332A B C D32下列各式中属于最简二次根式的是（x3x2x3x2xxxxxx

成立的x的取值范围是 三、计算7717、已知5 的小数部分为a，5 的小数部分为b，求ab5b的值7718x2

3,y2

3，求x3x2yxy2y319、已知ab12ab1,b0,求ab1 12131 1213 19912 21、若a212

2ab2

3b50， 的值a212a212

,bc

,求a2b2c2abbcca1a满足

a2008aa－20072a3b22、已知a2b24aa3b2

2 32

xy1

x2yxyx2y1、(2)2

43(4

3)

2、

6)822323x1x822323x1xx1x4

2x

22

1(2535

3x)1

55

3x

317

6 18

40 1963223 6322320

233535

2

213

1a1a81281223、2

45

24、24、

33

123

3232 23

9、

aa aa

ba ba

2

28．

)aa 2 1

22ab2212、

13、

72

14、

232xx

22

17114x18

19

1x21x2xx1xx48181

10

12

1317211 17211 133

1851833

2、2

10

5 m mm55 2)2553223x3223

5x5

2x

3x88252a25 6252a2534534 m) m)nmn

(53

113 3113 353

2)2

x1xx1x124x1xx1x124x54x612x12y34319、化

5520（1）

18

0.5

（2）2

10

5613（3）(134

512)12

（4）

6

2

642（5）8

0.5

121.5612

（6）

3

3（7）

5

3)

（8）

2ab3)(3a

babaab3ab43（1）32 43

20a20acx

18x324x3a18x324x3a4x9y4x3x3x2y1xy41x2yxy24

5、若最简二次根式aba2b与ab3是同类根式，求ab6、已知x22

y10，求x 的xyxxyxy2x 212+3

9x+6 －x1x31x348 （1）98－ （2）32+ －

（3）0.2x+5x3x1213 ）－（4.5－0.751213113（1（ －125113（2（4b

a3b）－(3a

+9abx

31,y

31113 3a ababa ababa 12233

，其中a2

3b2 1313

2

x2

(x

2)，其中x 已知a

11511515

xa2a2b2

225x5

2,y

2，求2 (xyxy)

5x x 5x 2x25x511、当x2x25x5

,求m的值221、若a32

，b3

2，求a2bab2mmm

的值，其中m1nmmm23－3－3＋

a2－5ab＋b23＋3＋3－5-

的整数部分为ａ，小数部分为ｂ，求ａ2

ａｂ＋ｂ1、先化简，再求值：(2

1)(a21)，其中a 2a

321,b32

a

a2222aa

baba16.已知最简二次根式3a24a3b与b1b42ab6b17、按由大到小的顺序排列下列各数

，1332133

， 752132－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6383838384423232323

5（1）5（2）nny22、若xy

5

15

3xy23x12

3a5b

3a5b)，y12

3a5b

思考题：已知：m,nm≠n，m+n=45m,n自 下列式子一定是二次根式的是 xxxxxx2x2(3(3

3b，则

xxxxx

的结果是 B．— C．0或— 下列二次根式中， 是同类二次根式的是 A Bxx如xx

C Dx(xx(x D．x

4a2

5a

52a1aa2aaa 1aa2aaa 1 1 B．

D．

1a 的被开方数相同，则a的值为 4a4848

a232

D．a=—

2)得 22A．— D． 22二、填空题（每空2分，共20分当 时，二次根式－x有意义计算 1＝ ， ，(－2 8y 8yxx (xx (3比较大小关系：3 2计算：(3－2)2007·( 17．3－22的相反数 ，3的倒数 (x(x

3x32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6…… a，b，c(ab(ab(bc(bc3x3x13m2m2x13化简 (3)(3－2)(2+13582(2)1218(1) 582(2)12186×2(3)50×6×2a，b(a+1)2＋2(b-1)2-|a-1已知：1

-3- xy xxy 8x1 8x1八年级数学二次根式单元测班 选择题（424分

得 1、下列二次根式中，是最简二次根式的是 ba B ba222

、75

、15

113 113A、1 B、2 C、3 D、4(b3、实数a、(b

(a(a B、2-a- C、a-

·· 2)2

的结果是 22A、1 B 22

C、

D、(1 25、下列计算中，正确的是 2336395A、2 33639553C、 53

(3

D、

7