变量间的相关关系与线性回归方程

n n(xix)(yinn(x (y22ij 当r＞0时nn(x (y22ij ，表示两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近 相关性越弱．通常当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量具有很强的线性相关关系．n)n2i nn (xix)(yi xiyinn i1 ,nn i

(xi

nniii

x2nx自查自1．相关关系非确定性2．(1)线性相关关系回归直线(2)正相关负相关 1 A16，xyB17，xyC17，xyD18，xy ＝17，随着x增大y增大，x与y正线性相关，故选(2016·江西八所重点中考)为了解某商品的销售量y(件)与x(元/件)的关系，统计了(x，y)的10组 已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程^＝bx＋a，则“(x0，y0)满足线性回归方程

a

”的 A．充分不必要条件B 解：x，y10组数据的平均值，又因为线性回归方程^＝bx＋a必过样本中心—，—，因此—，—

下列命题：③通过回归直线^＝^＋^ 10 10 i i b 厘米bxyy，当xyy类型一相关关系的判 类型二线性回归方程的有关概xy1015次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得到的试验数据中，变量x的平均值都等于s，变量y的平均t，那么下列说法正确的是()Al1l2一定有公共点Dl1l2

所以(s，t)在回归直线上，即直线l和

b

yy

＋^必经过点

aB．直线^＝^＋^至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，a

xiyinxnC．直线^＝^＋^的斜率^＝ nx x i （x1，y1（x2，y2（xn，yn）+]—a—ayy

＋^

1122nn1122nn类型三 解：A合要求， (1)从左至右观察下列三个散点图变量x与y的关系依次为 A．0 B．1 C．2 D．3类型四求回归方程及用回归方程进行789销售单价xi(元98销售量yi(件865(湖南省2017届高三789销售单价xi(元98销售量yi(件865711yx预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从(1)2.5元/件，那么该

xiyin·x n参 ：回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝ ，参考数据：xyn

xx i

i解：(1)因为—＝1＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，—

b＝则

yy关于x的回归直线方程为yyx＝8时，^＝－3.2×8＋40＝14.4，则yW＝(x－2.5)(－3.2x＋40)＝－3.2x2＋48x－100(2.5<x<12.5)，所以当x＝48＝7.5时，W

xy nnnn

ii

i

^＝—－ba()(2017重庆高三学业质量调研)某科技小组对昼夜温差的大小与小麦新品种发芽多少之间的关系进12112212312412591211221231241259121125y与x的回归直线方程^＝^ nnxiyinx附：在回归方程^＝^＋中，^＝ .xx iA2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5}，共有10个元素．，有P＝6

y23＝42，而实际值y＝40，误差也没有超过两颗，所以(2)中得到的线性回归方程^＝5x－23是可靠的．yabab ababx34567yy得到的回归方程为^＝bx＋a，若a＝7.9，则x每增加一个单位，y就( A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位yC．增加1.2个单 D．减少1.2个单 2．(2017届内百校质量检测)已知两个随量x，y之间的相关关系如下表所示x124y1y根据上述数据得到的回归方程为^＝^＋，则大致可以判断 y 解：根据 量x，y之间关系在表格中的数据可以看出，y随x的增大而增大，因此

，由于＝0.2，ay－1.7，^＝—－^—ay

yyi)(i＝1，2，3，…，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为^＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是 yA．yx x4m8y12356yy —解：因 —

x＝5(4＋m＋8＋10＋12)＝5(34＋m)，y＝5(1＋2＋3＋5＋6)＝5，所以将其代入y＝0.65x－1.85．(2016·兰州诊断)与小波在学了变量的相关性之后，两人约定回家去利用各自记录的6～10岁的身高满足所求的直线方程，小波则只有两组实验数据满足所求的直线方程．下列说法错误的是()在的回归分析中他认为x与y之间完全线性相关所以自己的身高y(cm)与x(岁)成一次函数关系，l120岁的身高在小波的回归分析中，他认为x与y之间不完全线性相关，所以自己的身高y(cm)与x(岁)成相关关系，l220岁的身高解：l1206．(2017届广西质量诊断联考)了大量某电视剧的观众，发现段与比例存在较好的线性相关yxy的线性回归方程为^＝(kx－4.68)%t的值为()y19.5,yb 19.5,yb—x解：4个数据对应的—x

—＝0.195(把百分数转化为小数)，而^＝(kx－4.68)%＝^－0.0468 7．x，yx01234y1都在曲线

1＝2x＋a解：t＝x2，则—＝1＋1＋4＋9＋16)＝6，—

＋1.3＋3.2＋5.6＋8.9)＝4，所以点(6，4)y＝1＋a a＝1，

068245678068245678 (xix)(yiy

xiyinx

b＝ i1 ，a＝y－ (xx x2nx t＝ 77tiyi=-77t2i itiyi7t^

i7则b＝ ＝7

ii

t27t

^a＝y－bt^yt^气温是2℃时，预测这月的生长速度为3.56＋0.305×2＝4.17.10．(2016·卷Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生 (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合yt(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活处理量．77i

77=9.32，tiyi2i参考nn(tit)(yinn(tnn(t (y22iij回归方程^＝^＋^中斜率和截距的最小二乘估 n n(tit)(yiyn n(ti2（1） (tit)(yiy)=tiyityi

yt0.99，yt的线性相关程度相当高，yt的7(2)y＝9.32≈1.331及(1)7n n^(tit)(yiy)^

nb＝ ＝28n

(ti2^a＝^

btyyt的回归方程为yy2016t＝9代入回归方程得^＝0.92＋0.10×9＝1.82，所以预测2016年我国生活处理量将约为1.82亿吨．y(2)地产数据在2016年12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季XX的分布列和数学期望． xi=25yi=5.36（xi-ii

回归方程^＝^＋中斜率和截距的最小二乘估 nn^(xix)(yi^ nn

，ay（1）34567 i2i

b＝10y37y关于x的回归方程为yy201612月份x＝12代入回归方程，得y所以若不调控，预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米(2)根据题意，X

4P(X＝1)＝C3＝55，P(X＝3)＝4

XX123PX的