应用统计学多元线性回归分析

应用统计学 应用统计学析1 2 型，多元线性回归模型表示+…+βkxk+ε(1).β0+β1x1+β2x2+…+βkxk x1,x2,…,xk和因变量y的线性关系之外的其他随机因素

理论回归模型y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε满

量，有ε~3取值对应着一个分布，y的数学期望是E(y)=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk，方差由误差项ε的方差σ2决定，且x1+β2x2+…+βkxk。其中，βi表示当其他自变ˆˆ1…ˆˆ=ˆ+ˆ+…+ˆˆ 1kiˆˆ1ˆˆ2 得,,…,的方法β ˆk4ˆˆ,…,ˆ k (ynxx) ˆ 1k0 (yˆnˆxˆx)xˆ 1kkiij1,2,, e(澳元e……………… 多元线性回归SUMMARYOUTPU R Adjusted 标准误 回归系数的最小二乘估计观测 MS 回归分 3.45E-残 总 标准误 P- Lower95% Upper95% 1.97E- XVariable - - 7.26E- - -XVariable 7.27E- XVariable XVariable - - - -5ˆˆyˆ＝89.2811-68.2395x1+41.9225x2+2.6519x3-ˆˆ=-0.010043ˆSSE= (y-yˆ22ˆSSR= (yy)(yy)2SST=6比例，记作R2 ：R2=SSR/SST=1-SSE/SST(用%表示判定系数R2的解释：表示在因变量的变差中，有R2

knR2，得到调整的判定系数Ra2。 R2= SST/(n-n-的变动中，由R2是由自变量决定的

n-k-

(用%表示)模型的R2增加，解决由于自变量增加高估R2的问题

变差中，有Ra2是由因变量和自变量的线性关系所解释的；或在因变量的变动中，由Ra2是由自变量决定的。本量n的影响，其值的大小不大于相应的判定系数R2

SUMMARYOUTPU RSquare AdjustedR

调整的判定系

注意：Ra2小于1，但未必都大于0，在Ra2

标准误 观测 方差分 MS

标准误 P- Lower95% Upper95%443.45E-1.97E-XVariable--7.26E---XVariable7.27E-XVariableXVariable----an-k-ˆi作MSE，估计的标准误差记作seSeSSE(n-k-=MSE(5).解释：估计的标准误差se是seP-Lower95%Upper95%1.97E-XVariable--7.26E---XVariable7.27E-XVariableXVariable----SUMMARYSUMMARYOUTPURAdjustedRSSE的自由残差平方和SSE4MSF3.45E-残差均方

Se

SSE(nk1=MSE=21.743494.663

注意

F SSR =MSRSSE(n-k-1)MSE

H0：β1=β2=…=βk=09

当显著性水平α确定时，如果有FFα(kn-k-当原假设成立时，MSR/MSE服从自由度是(k,n-k-1F分布，其中k

有显著线性相关关系的原假设；如果F>Fα(k,n-k-1)(SignificanceF(P值)<α)，则 SSE(nkSSE(nk1)MSE-

=MSR~F(k,n-k-

SUMMARYOUTPU RSquare AdjustedR

回归均方MSR

观测

残差均方PMSF43.45E-P-Lower95%Upper95%1.97E-XVariable--7.26E---XVariable7.27E-XVariableXVariable----H0：β1=β2=…=β4=价格，人均收入之间没有显著的线性相关关系H1：FSSRSSE(n-k-1)s

H0：βi=0自变量对因变量没有显著影响iˆ i

果︱t︱>tα/2(n-k-1)(P值<α)，则 原假设，在该 ˆ Si

=i~t(n-k-Si

SUMMARYOUTPUMultipleRRAdjustedR

H0：β1=0啤酒价格对人均啤酒消费量没有显著影响H1：β1≠0啤酒价格对人均啤酒消费量有显著影响1ˆ 1观测

PP

MS

t=ˆ

=-68.2395=-43.45E-43.45E- 标准误 P- Lower95% Upper95%1.97E-XVariable--7.26E---XVariable7.27E-XVariableXVariable----

SUMMARYOUTPU SUMMARYOUTPU R Adjusted 标准误 观测 MS 回归分 1.04E-残 总 P-Lower95%Upper95%---XVariableXVariable-XVariable-XVariable--- 不

数

资额余 应 0.731505 11固定资投资

Coefficients标准误 P- RIntercept- - XVariable1 P-R--3.26E-Coefficients标准误 P- R--XVariable9.72E-Coefficients标准误差 P-value RSquareIntercept0.979961 0.397227XVariable4

结果显示不

标准误

P-

R --XVariable

Coefficients- -P-RXVariableXVariable96%XVariable3- - 标准误P-R--XVariable9.31E-XVariableXVariable4- - 应收和固定资产投资额系数的显著性检验结果不综上所述，模型中自变量选择余额和应收，DW≈2(1-ˆ)，因此可以用DW时，则唯一确定临界值下限dL和临界值上限dUDW≈2(1-ˆ

0DW≤ dL≤DW≤d dU≤DW≤4dU 4dU≤DW≤4dL无法判4dL≤DW≤

1第i0其它水平 定定判处模型的残差量仍是无偏估计量自相 之间存在相但该估计量失去最小方检验法(一阶)广义最小关关性检验失去意义验法回归系数的最小二乘估1.斯皮尔曼等广义最小异方模型残差的计量仍是无偏估计量，级相关检验法乘常差的性质。系数的显著检验最小性检验失去意义3.怀特检验乘E(y)=βE(y)=β0+βx+β1x1+β2x2+…+βk-1xk-1第i

0其它水

月工资收入(元 工作年限(年

定性变 SUMMARYOSUMMARYOUTPU R Adjusted 标准误 观测 MS 回归分 残 总 Coefficients标准