1-2 逻辑用语与充分、必要条件（精练）（基础版）（原卷版）

1.2逻辑用语与充分、必要条件（精练）（基础版）题组一题组一全称特称命题的否定1．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（理））命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命题“，”的否定是“，”，故选：D2．（2022·吉林长春）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命题“，”为特称量词命题，其否定为，；故选：D3．（2022·辽宁·一模）命题的否定为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】全称量词命题的否定形式为全称量词改特称量词，然后否定结论，故的否定为.故选：D4．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模）命题：的否定为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据特称命题的否定为全称命题，因此命题：的否定为“”.故选：C.5．（2022·全国·模拟预测（文））命题“，”的否定是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定为：，.故选：C6．（2022·新疆·一模）已知命题p：，，则命题p的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】根据全称命题与存在性命题的关系可得：命题“p：，”的否定式为“，”.故选：D.题组二题组二含有量词的参数问题1．（2022·全国·高三专题练习）若命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵命题“存在，使”是假命题，则其否定“任意，”为真命题,∴，所以.故选：C.2．（2022·全国·高三专题练习）若命题“”为假命题，则m的取值范围是（

）A．[-1，2] B．（-∞，-1）（2，+∞）C．（-1，2） D．（-∞，-1][2，+∞）【答案】A【解析】因为命题“”为假命题，所以命题“x∈R，使得x2+2mx+m+2≥0”是真命题．故：4m2-4（m+2）≤0，解得：-1≤m≤2，故：m∈[-1，2]．故选：A．3．（2022·全国·高三专题练习）若“”为真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以由“”为真命题，可得：，故选：D4．（2022·湖南省隆回县第二中学高三阶段练习）若命题p：，为真命题，则实数a的取值范围为___________.【答案】【解析】当时，不满足题意；∴，，则且，解得.故答案为：[，+∞）.5．（2022·全国·高三专题练习）若“，”是真命题，则实数的最大值为___________.【答案】【解析】若“，”是真命题，则实数小于等于函数在的最小值，因为函数在上为增函数，所以函数在上的最小值为，所以，即实数的最大值为.故答案为：6．（2022·全国·高三专题练习）已知命题p：为真，则实数m的取值范围__________.【答案】【解析】，在开口向上，对称轴为，在时当时取得最大值为2，所以实数m的取值范围，故答案为：7．（2022·河南·高三阶段练习）命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．【答案】【解析】若，使是假命题，则，使是真命题，当转化，不合题意；当，使即恒成立，即，解得或（舍），所以，故答案为：8．（2022·福建三明·高三期末）已知命题p：，若命题P为假命题，则实数a的取值范围是___．【答案】[0，4]【解析】根据题意，恒成立，所以.故答案为：.9．（2022·河南·南阳中学）若命题“”是假命题，则a的取值范围是_______.【答案】【解析】因为命题“”是假命题，所以命题“”是真命题，即，所以，因为，当且仅当即时取等号，所以，即故答案为：10．（2022·全国·高三专题练习）已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】当时，，命题是假命题，符合题意；当时，若命题是假命题，则恒成立，则，解得.综上可得.故答案为：11．（2022·全国·高三专题练习）已知命题p：“∈[1，2]，a<”，若p为真命题，则实数a的取值范围为___________.【答案】##【解析】由p为真命题，有，而函数在∈[1，2]上单调递增，所以故答案为：.题组三题组三充分、必要条件的判断1．（2021·湖南·高考真题）“x=1”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】将代入中可得,即“”是“”的充分条件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,故选:A2．（2020·天津·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.3．（2022·湖南益阳·一模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】因为，所以，显然由推不出，由可推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.4．（2022·陕西西安）已知都是实数，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】都是实数，则“”,可得，即，故“”是“”的充分条件；当时，，则，故“”是“”的必要条件，故“”是“”的充要条件，故选：A5．（2022·山东烟台·一模）设x，，则“且”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由且，可得当，时，满足，但不满足且则“且”是“”的充分不必要条件故选：A6．（2022·广东广东·一模）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以，，即或.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.7．（2022·天津·一模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式可得，，又，反之不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.8．（2022·北京·北师大实验中学模拟预测）设p：，q：，则p是q成立的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解不等式得：，即，显然，所以p是q成立的必要不充分条件.故选：C9．（2022·四川泸州·模拟预测）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】成立；但是反之不成立，所以，“”是“”的必要不充分条件故选：B10．（2022·福建·模拟预测）已知数列为等比数列，则“，是方程的两实根”是”，或”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】在等比数列中，若，是方程的两实根，，，则，，则，则或，即充分性成立，当，或时，能推出，但无法推出，即必要性不成立，即“，是方程的两实根”是“，或”的充分不必要条件，故选：A．题组四题组四充分、必要条件的选择1．（2022·广西）命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【答案】C【解析】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，恒成立即只需，即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为，而要找的一个充分不必要条件即为集合的真子集，由选择项可知C符合题意.故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】命题“”为真命题则在上恒成立又，则命题“”为真命题的一个充分不必要条件需要选择比范围小的选项，观察可得符合故选：A.3．（2022·江苏南通市）（多选）一元二次方程有正数根的充分不必要条件是（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】设，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为，要使得一元二次方程有正数根，则满足，即，所以一元二次方程有正数根的充分不必要条件可以为B、C，故选：BC.4．（2021·江苏盐城市）（多选）“不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】因为“不等式在上恒成立”，所以等价于二次方程的判别式，即.所以A选项是充要条件，A不正确；B选项中，不可推导出，B不正确；C选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，故C正确；D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，故D正确.故选：CD.5．（2020·全国课时练习）（多选）下列条件中是“”的充分条件的是（）A．B．C．D．且【答案】ACD【解析】对于A选项，因为，故，所以A选项正确；对于B选项，因为，故不成立，故B选项错误；对于C选项，因为，故，故C选项正确；对于D选项，因为且，故，即：，故D选项正确.所以A，C，D中的条件均是“”的充分条件，B中的条件不是“”的充分条件.故选：ACD6．（2021·合肥市第十中学）（多选）“”的充分条件有（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】解：，即，解得：，即，要找“”的充分条件，即找的子集；对A，，即，易知，故A正确；对B，，即，易知不是的子集，故B错误；对C，，即，易知，故C正确；对D，，即，易知不是的子集，故D错误.故选：AC.题组五题组五充分、必要条件求参1．（2022·河南·虞城县高级中学）若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可得，则需，解得，即实数a的取值范围是.故选：C.2．（2022·湖南株洲·一模）“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，是的真子集，故.故选：B3（2022·河南河南·一模（理））若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得：；由，则，可得；∵成立的一个充分不必要条件是，∴，可得.故选：D.4．（2022·全国·高三）已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得：．所以成立的充要条件是：．结合四个选项可知：成立的充分不必要条件是，故选：B.5．（2022·全国·模拟预测）已知“”是“”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数的一个值____________.【答案】【解析】由，得,令，，“”是“”成立的必要不充分条件，.（等号不同时成立），解得，故整数的值可以为.故答案为：中任何一个均可.题组六题组六历史中的充分、必要条件1．（2021·重庆市长寿中学校）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（

）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立，反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立，故“不返家乡"是“不破楼兰"的必要不充分条件.故选：A.2．（2022·江苏·南京师大附中高三开学考试）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B．3．（2021·浙江）2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热､干咳､浑身乏力”的（）已知该患者不是无症状感染者A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征，充分