2023中考数学第一轮复习培优班10

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2023中考数学第一轮复习培优班10——函数（综合及应用）

一．选择题（共12小题）1．（2023?鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如下图．则以下结论：

①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（）

．

A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2023?连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，以下结论错误的是（）

A．第24天的销售量为200件

B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元

3．（2023?武汉模拟）如右上图，直线l1：y=x+l分别交x、y轴于P、A两点，直线l2：y=x+经过点P，过A作平行与x轴的直线交l2于点B1，再过B1作平行与y轴的直线交l1于点A1，…，依此规律作下去，则点B4的坐标为（）A．（15，16）B．（16，8）C．（15，8）D．（31，16）

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4．（2023?宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为10m的圆柱形煤气储存室，

2

则储存室的底面积S（单位：m）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）

43

A．B．C．D．

5．（2023?重庆模拟）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热每分钟上升10℃，加热到100℃，中止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．水温y（℃）和时间x（min）的关系如图．某天张老师在水温为30℃时，接通了电源，为了在上午课间时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）

A．7：50B．7：45D．7：206．（2023?靖江市校级二模）已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB?AC=160，有以下四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；

④AC+OB=6．

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

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C．7：30

7．（2023?石家庄校级模拟）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）

A．3B．2C．38．（2023秋?故城县校级月考）北京时间5月18日﹣25日，2023年世界羽联汤姆斯杯尤伯杯决赛在印度首都新德里进行，在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣x+x+1的一部分（如下图，单位：m），则以下说法不正确的是（）

2

D．2

A．出球点A离地面点O的距离是1mB．该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC．此次羽毛球最高可达到

m

D．当羽毛球横向飞出m时，可达到最高点

9．（2023春?延吉市期末）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（）米．

A．0.5B．0.6C．1D．1.5

2

10．（2023?山东模拟）将y=（2x﹣1）?（x+2）+1化成y=a（x+m）+n的形式为（）A．C．

B．D．

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11．（2023秋?岳池县期末）顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y=x的图象一致的抛物线所对应的函数是（）

A．y=（x+6）B．y=（x﹣6）C．y=﹣（x+6）

2

2

2

2

D．y=﹣（x﹣6）

2

12．（2023?黄冈校级自主招生）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）

A．AD的中点﹣1）：2C．AE：ED=：1D．AE：ED=（﹣1）：2

二．解答题（共18小题）13．（2023?齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；

（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2

B．AE：ED=（

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14．（2023?大邑县校级模拟）如图，四边形AOBC是菱形，点B坐标为（8，0），∠AOB=60°，点D从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿AC向点C移动，同时点E从点O开始以每秒x（1≤x≤4）单位长度的速度沿射线OB向右移动，设t（1≤t≤8）秒后，DE交OC于点F．（1）当x=4，t=1时，求经过D、E两点直线的解析式；（2）当t=2时，设△OEF的面积为y．①求函数y关于x的函数关系式；

②若△OBC的面积是△OEF的面积的8倍，求线段OE的长．

15．（2023?黄石）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣

=k（x﹣

）（k＜0）过定点F

．

且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；（2）若AB=

，求k的值；

（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=

）

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16．（2023?达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=

，tan∠AOB=，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=

的

图象过OA的中点D．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=象无交点时，求b的取值范围．

的图

17．（2023?成都校级模拟）如图（1），直线y=k1x+b与反比例函数y=6），B（a，3）两点．

（1）求k1、k2的值；（2）如图（1），等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点F，当梯形OBCD的面积为12时，请判断FC和EF的大小，并说明理由；（3）如图（2），已知点Q是CD的中点，在第（2）问的条件下，点P在x轴上，从原点O出发，沿x轴负方向运动，设四边形PCQE的面积为S1，△DEQ的面积为S2，当∠PCD=90°时，求P点坐标及S1：S2的值．

的图象交于点A（1，

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18．（2023秋?深圳校级期中）如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B为（2，4），反比例函数y=图象经过AB的中点D，且与BC交于点E．（1）求m的值和点E的坐标；（2）求直线DE的解析式；

（3）点Q为x轴上一点，点P为反比例函数y=图象上一点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形？假使存在，请求出点P的坐标；假使不存在，请说明理由．

19．（2023春?重庆校级月考）对勾函数y=x+具有以下性质：当x≥1时，y随x增大而增大，如：2≤x≤4，那么x=2，y有最小值2+=；当x=4时，y有最大值为4+=请根据上述材料，完成一下问题：

（1）当3≤x≤5时，求函数y=x+的最大值和最小值．（2）0≤x≤2时，求函数y=x+

2

．

﹣2的最大值和最小值．

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20．（2023?重庆模拟）如图，抛物线y=ax+2ax+c（a≠0）交x轴于点A（﹣3，0）与点B，与y轴交于点C，tan∠ABC=3，双曲线

经过抛物线的顶点D．

2

（1）求该抛物线与双曲线的解析式；

（2）已知点E（n，1）在双曲线上，求△BDE的面积；

（3）在双曲线上取一点F，在x轴上取一点G，若由C、D、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形，求点G的坐标．

21．（2023秋?深圳校级期中）如图，Rt△OAB在平面直角坐标系，直角顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；

（2）若C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）已知Q点在y轴上运动，请直接写出访△AOQ为等腰三角形的所有Q点坐标．

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22．如图，直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（k＞0）在第一象限内相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点．P是双曲线上一点，且|PO|=|PD|．（1）试用k、b表示C、D两点的坐标；

（2）若△POD得面积等于1，试求双曲线在第一象限内的分支的函数解析式；（3）当k=1时，若△AOB得面积等于4，试求△COA与△BOD的面积之和．

23．（2023?绵阳模拟）如图，开口向下的抛物线y=ax+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，交y轴于点C（0，5）（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D，求△BCD的面积；

（3）在（2）的条件下，P、Q为线段BC上两点（P左Q右，且P、Q不与B、C重合），PQ=2，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

2

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24．（2023秋?安阳校级月考）对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x+bx+c，与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．

（2）点C是抛物线与y轴的交点，点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

2

25．（2023?黄冈模拟）“低碳生活〞作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关