2023年高考数学试卷分析（文）解答

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2023年高考数学试卷分析（文）-解答

三、解答题

18、此题主要考察正、余弦定理、三角形面积公式及三角运算等知识，同时考察运算求解能力。总分值14分。(Ⅰ)由2asinB?3b及正弦定理由于A是锐角，所以A?(Ⅱ)由余弦定理

ab3?,得：sinA?.sinAsinB2?3.

a2?b2?c2?2bccosA,得：b2?c2?bc?36,又b?c?8,所以bc?283

由三角形的面积公式S?173bcsinA,得?ABC的面积为2319、此题主要考察等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考察运算求解能力。满

分14分。(Ⅰ)由题意得

5a3?a1?(2a2?2)2即d2?3d?4?0.

故d??1或d?4,所以an??n?11,n?N或an?4n?6,n?N**

的前n项和为Sn,由于d?0,由（Ⅰ）得d??1,an??n?11,则(Ⅱ)设数列?an?1221n?n.22121当n?12时，a1?a2?a3????an＝?Sn?2S11?n2?n?110.

22当n?11时，a1?a2?a3????an＝Sn??

?1221?n?n(n?11)??22a1?a2?a3????an＝?.综上所述，121?n2?n?110(n?12)

?2?2

20、此题主要考察空间点、线、面位置关系，线面所成的角等基础知识，同时考察空间想象能力和推理论证能力。总分值15分。解：（I）设点O为AC，BD的交线。由AB=BC，AD=CD，得BD是线段AC的中垂线。所以O为AC的中点，BD⊥AC。

又由于PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD所以BD⊥平面APC(II)连结OG，由（I）可知OD⊥平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以∠OGD是DG与平面APC所成角。

由题意的：OG=

13PA=。22AB2?BC2?2AB?BC?cos?ABC=23，

在△ABC中，AC?所以OC=

1AC=3。2在直角△OCD中，OD==2.在直角△OGD中，tan?OGD?OD43?OG343。3所以DG与平面APC所成角的正切值为

（III）连结OG。以为PC⊥平面BGD，OG?平面BGD，所以PC⊥OG。

在直角△PAC中，得PC?15。

所以GC?AC?OC215。?PC53155从而PG?所以

PG3?GC2PGBCADO

21.此题主要考察利用导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基础知识，同时考察分类探讨等综合解题能力。总分值15分。

解：（I）当a=1时，f(x)?6x?12x?6，所以f(2)?6又由于f(2)?4，所以切线方程为：y?6x?8。（II）记g(a)为f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值。f(x)?6x?6(a?1)x?6a?6(x?1)(x?a)。

令f(x)?0，得到：x1?1，x2?a。当a>1时，xf'(x)''2'2'0（0,1）+10（1，a）-a0（a，2a）+2af(x)0单调递增极大值3a-1单调递减微小值a2(3?a)单调递增4a3比较f(0)?0和