2023高三物理总复习第一轮第四单元曲线运动万有引力

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第四单元曲线运动万有引力定律4.1运动的合成与分解平抛运动

一、考点聚焦

7．运动的合成和分解Ⅰ

8．曲线运动中质点的速度的方向沿轨道的切线方向，且必具有加速度Ⅰ9．平抛运动Ⅱ

118．试验：研究平抛物体的运动二、知识扫描

1．曲线运动的条件和特点

（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动．

（2）曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向．曲线运动是变速运动，这是由于曲线运动的速度方向是不断变化的．做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度．2．深刻理解运动的合成与分解

物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解．

运动的合成与分解基本关系：分运动的独立性；运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；运动的等时性；运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则．）3．深刻理解平抛物体的运动的规律

（1）物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向．物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动．（2）平抛运动的处理方法

寻常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动．

（3）平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，对任一时刻t

①位移

分位移x?v0t，y?12gt，合位移s?2(v0t)?(212gt)，tan??22gt2v0．

?为合位移与x轴夹角．

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②速度

分速度?v0，vy=gt，合速度v?v0?(gt)，tan??22gtv0．

?为合速度v与x轴夹角

（4）平抛运动的性质

做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动．

三、好题精讲

例1．一条宽度为L的河流，水流速度为Vs，已知船在静水中的速度为Vc，那么：（1）怎样渡河时间最短？

（2）若Vc>Vs，怎样渡河位移最小？

（3）若VcVs时，船才有可能垂直于河岸横渡．

（3）假使水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不管船的航向如何，总是被水冲向下游．怎样才能使漂下的距离最短呢？如图4-1-3所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角．可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下

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α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=Vc/Vs，船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs船漂的最短距离为：xmin?(Vs?Vccos?)LVcsin?

此时渡河的最短位移为：s?Lcos??VsVcL

[点评]这类问题是运动的合成与分解的典型问题，根据分运动与合运动的等时性和独立性，把运动分解成两个分运动，求解两个分运动，再求出题中要求的量；解决这类类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时要明确哪是合运动哪是分运动，一旦画好平行四边形，就可根据运动的等时性以及三角形的边角关系求解了．

例2．如图4-1-4所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动，求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则

hsin??v0t?12gsin??t

20

由此可求出落地时间t

问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果．

[解析]小球有水平的初速度，因而作平抛运动，要用平抛运动的规律求解．所以不同意上述做法；落地点与A点的水平距离

s=v0t=v02hg?5?2?0.210v0hAθ图4-1-4=1m

斜面底宽L=hctgθ=0.2?3=0.35m

小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间所以t=

2hg?2?0.210=0.2s

[点评]本例题反映了平抛运动中各个物理量之间的关系．具有典型性．不能用vt=v+gt求t，不能用vt2=v02+2as求s；这是由于这些公式是匀变速直线运动的公式．平抛运动是曲线运动，所以不能用．要把它分解成水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动求解，再应用合运动与分运动物理量间的关系求出要求的物理量．

例3．如图4-1-5所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，g=10m/s，求：（1）闪光频率；

-3-

2

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（2）小球运动的初速度的大小；（3）小球经过B点时的速度大小．

[解析]物体竖直方向做自由落体运动，无论A是不是抛出点，Δs⊥=aT2均成立（式中Δs为相邻两闪光点竖直距离之差，T为相邻两闪光点的时间间隔），水平方向有s∥=v0T（s∥即相邻两点的水平间隔）

⊥

A由v0?s//T和T??s?a可得v0?2gL，

BC代人数值得v0?1.4m/s．

?s?aLg1TT???116s，

图4-1-5故闪光频率f??16Hz

在B点时的竖直分速度为：vB?'A、C竖直间隔2T?7L2T?2.8m/s，

过B点时水平分速度为：vB\?v0，故小球经过B点时的速度大小为：vB?vB?vB?3.1m/s

'2\2[点评]照片考题是最新高考中出现的题型，要引起足够重视；该题不是直接考察平抛运动的知识，而是通过观测、分析给定的平抛运动照片上一些点的状况，从中寻觅解题的方法；首先，要知道A点不一定是平抛的初始位置，还要能从图中A、B、C两两相邻所夹的格数相等，得出从A→B、B→C用的时间都一致，从而知道在竖直方向上可以用Δs=aT2列式求解．该题考察了知识迁移能力、分析问题应用知识解决问题能力，没有较强的析图能力和灵活应用匀变速直线规律的能力，此题难以解决．

例4．如图4-1-6所示，在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求：

（1）小球从A运动到B处所需的时间、落到B点的速度及A、B间的距离．

（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多少？

[解析]（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t，则：水平位移为x=v0t竖直位移为y=

12gt

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2v0Bvy1v0θA图4-1-6

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由数学关系得到：

12gt2?(v0t)tan?

即小球从A运动到B处所需的时间为：t?2v0tan?g

小球落到B点的速度为：v=v0?(gt)=v01?4tan2?A、B间的距离为：s=

xcos?22=t?2v0tan?gcos?2

（2）从抛出开始计时，设经过t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H．因vy1=gt1=v0tanθ，所以t1?v0tan?g2

x=v0t=

v0tan?gy=

12gt=

2v0tan?2g22又

Hcos?+y=xtanθ

解得最大距离为：H=

v0sin?tan?2g2

[点评]此题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远，再

应用运动的合成与分解求解，此题还可以把运动分解成平行于斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的类似竖直上抛运动求解．

例5．两质点在空间同一点处，同时水平抛出，速度分别是v1=3．0m/s向左和v2=4．0m/s向右．g取10米/秒2，求：

（1）则两个质点速度相互垂直时它们之间的距离（2）当两质点位移相互垂直时，它们之间的距离．[解析]由于在同一高度平抛，在相等时间内下落高度相等，因此两质点在相等时间内位置