2023年数学中考压轴题分类1

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023年数学中考压轴题分类12023年数学中考压轴题分类1——二次函数与相像三角形

1．（深圳）如图8，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)．(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；

(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;

(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相像吗？请说明理由．

2、（济南市中心）如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称.（1）求抛物线的解析式；（2）求证：∠CFE=∠AFE；

（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相像，若有，请求出所有合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由.

C

3.如图，已知抛物线的方程C1:y=-点C的左侧.

(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值．(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积．

(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标．

(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为

OBxDAEN52）.若D是抛物线的顶点，E

MF(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在

顶点的三角形与△BCE相像?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

4.(苏州)如图，已知抛物线

（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.

⑴点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；

⑵请你摸索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？假使存在，求出点P的坐标；假使不存在，请说明理由；⑶请你进一步摸索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相像（全等可看作相像的特别状况）？假使存在，求出点Q的坐标；假使不存在，请说明理由.

5（铜仁）．如图已知：直线y??x?3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y??x?3上有一点P,使ΔABO与ΔADP相像，求出点P的坐标；

与x轴的正半轴分别交于点A、B

yPCxOAB25题图

（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？假使存在，请求出点E的坐标；假使不存在，请说明理由．

6（荆门）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；

(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相像，若存在，直接写出．．．．点P的坐标；若不存在，请说明理由；

yByB(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0

CC＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为

EEs，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

（岳阳）7．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，

DO图甲

AxDO图乙(备用图)

Ax13经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线〞，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为一致），建立直接坐标系如图①所示，假使把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．（1）求C1和C2的解析式；

（2）如图②，过点B作直线BE：y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相像，求出P点的坐标；

（3）假使（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．

8．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y?ax2?bx?c经过O，D，C三点．

（1）求AD的长及抛物线的解析式；12999数学网.12999.com（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时中止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相像？

（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

9．如图1，已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（-

3，3），抛物线y=ax+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．

2

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜3）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相像？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）

2023中考数学压轴题函数相像三角形问题(三)

例5

如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相像？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

,

图1

动感体验

请开启几何画板文件名“09临沂26〞，拖动点P在抛物线上运动，可以体验到，△PAM的形状在变化，分别双击按钮“P在B左侧〞、“P在x轴上方〞和“P在A右侧〞，可以显示△PAM与△OAC相像的三个情景．

双