2023年高考理科数学周周测 10

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023年高考理科数学周周测10周周测10立体几何综合测试

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．[2023·贵州黔东南州模拟]若某几何体的三视图如下图，则这个几何体的直观图可以是()

答案：D

解析：选项A的正视图、俯视图不符合要求，选项B的正视图、侧视图不符合要求，选择C的俯视图不符合要求，通过观测，选项D满足要求，应选D.

2．以下四个命题中，正确命题的个数是()①不共面的四点中，其中任意三点不共线；

②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；

③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．

A．0B．1C．2D．3答案：B解析：

①显然是正确的，可用反证法证明；②中若A，B，C三点共线，则A，B，C，D，E五点不一定共面；③构造长方体或正方体，如图显然b，c异面，故不正确；④中空间四边形中四条线段不共面．故

只有①正确．

3．[2023·云南大理模拟]给出以下命题，其中正确的两个命题是()

①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；

③直线m⊥平面α，直线n⊥直线m，则n∥α；

④a，b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a，b都平行且与a，b的距离相等．

A．①与②B．②与③C．③与④D．②与④答案：D

解析：直线上有两点到平面的距离相等，则此直线可能与平面平行，也可能和平面相交；直线m⊥平面α，直线m⊥直线n，则直线n可能平行于平面α，也可能在平面α内，因此①③为假命题．

4．[2023·济宁模拟]

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则以下表达正确的是()

A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE⊥B1C1

D．A1C1∥平面AB1E答案：C

解析：对于A，CC1与B1E均在侧面BCC1B1内，又两直线不平行，故相交，A错误；对于B，AC与平面ABB1A1所成的角为60°，所以AC不垂直于平面ABB1A1，故B错误；对于C，AE⊥BC，BC∥B1C1，所以AE⊥B1C1，故C正确；对于D，AC与平面AB1E有公共点A，

AC∥A1C1，所以A1C1与平面AB1E相交，故D错误．

5．[2023·江西景德镇模拟]将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间周边体ABCD(如图2)，则在空间周边体ABCD中，AD与BC的位置关系是()

A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直答案：C

解析：在题图1中，AD⊥BC，故在题图2中，AD⊥BD，AD⊥DC，又由于BD∩DC＝D，所以AD⊥平面BCD，又BC?平面BCD，D不在BC上，所以AD⊥BC，且AD与BC异面，应选C.6.

如下图，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是()

A．①②B．①②③C．①D．②③答案：B

解析：对于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.

∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，

又PC?平面PAC，∴BC⊥PC.对于②，∵点M为线段PB的中点，

∴OM∥PA，∵PA?平面PAC，OM?平面PAC，∴OM∥平面PAC.对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确．7．[2023·衡水模拟]如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是()A．π＋42＋4B．2π＋42＋4C．2π＋42＋2D．2π＋22＋4答案：B解析：由几何体的三视图可知，该几何体是由半圆柱与三棱柱组1成的几何体，其直观图如下图，其表面积S＝2×2π×12＋π×1×11＋2×2×2×1＋(2＋2＋2)×2－2×1＝2π＋42＋4.应选B.8．[2023·安徽质检]某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为()1A．1B.211C.3D.4答案：C解析：解法一该几何体的直观图为四棱锥，记为四棱锥S－ABCD，如图，SD⊥平面ABCD，且SD＝1，四边形ABCD是平行四边形，且AB＝DC＝1，连接BD，由题意知BD⊥DC，BD⊥AB，且BD＝1，11所以S四边形ABCD＝1，所以VS－ABCD＝3S四边形ABCD·SD＝3，应选C.1解法二由三视图易知该几何体为锥体，所以V＝3Sh，其中S指的是锥体的底面积，即俯视图中四边形的面积，易知S＝1，h指的11是锥体的高，从正视图和侧视图易知h＝1，所以