2机械控制工程基础其次章答案资料

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2机械控制工程基础其次章答案资料习题

2.1什么是线性系统?其最重要的特性是什么?以下用微分方程表示的系统中,xo表示系统输出,xi表示系统输入,哪些是线性系统?(1)??o?2x(3)??o?2x??2x?2x(2)???2x??2tx?2xxxxoooioooi??2x?2x(4)???2xx??2tx?2xxxooiooooi解:凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。

2.2图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中xi表示输入位移，xo表示输出位移，假设输出端无负载效应。

图(题2.2)解:(1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有即

??x?)?cx??m??c(xx1io2oo??(c?c)x??o?cxm?xo121i(2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有

??x?)(x?x)k?c(xi1o(1)(2)

??x?)?kxc(xo2o消除中间变量有

??kkx?ckx?c(k?k)x12o12o1i(3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有即

??x?)?k(x?x)?kxc(xio1io2o

??(k?k)x?cx??kxcxo12oi1i2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。

图（题2.3）

解:(1)对图(a)所示系统,设i1为流过R1的电流,i为总电流,则有

1u?Ri??idtCu?u?Ri

o22

io11

1u?u??(i?i)dtCio11

消除中间变量,并化简有

1CR???(1??)u??CRuuCRRC

1???(R?C)u???u?CRuCRRC1112oo22222112iii1221o

(2)对图(b)所示系统，设i为电流，则有

1u?u?Ri??idtC1u??idt?RiCio11o22

消除中间变量,并化简有

11)1

(R?R)u(????uu?Ru?CCC12oo2ii1222.4求图(题2.4)所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩,Cm为圆周阻尼，J为转动惯量。

解：设系统输入为M（即），输出?(即)，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：

消除中间变量

??Rk(R??x)???C?M?J???c??k(R??x)?m?xxm

x,即可得到系统动力学方程

22

????(Rkm?Cc?KJ)????k?mJ??(mC?cJ)?（cR?C）????cM??KM?mM(4)mmm2.5输出y(t)与输入x(t)的关系为y(t)=2x(t)+0.5x3(t)。（1）求当工作点为xo=0,xo=1,xo=2时相应的稳态时输出值；（2）在这些工作点处作小偏差线性化模型，并以对工作的偏差来定义x和y，写出新的线性化模型。解:(1)将

3=0,=1,=2分别代入y(t)=2x(t)+0.5xoxoxox(t)中,即当工作

点为xo=0,xo=1,xo=2时相应的稳态输出值分别为yo?0,y?2.5,

0y?8。

o(2)根据非线性系统线性化的方法有，在工作点(非线性函数展开成泰勒级数,并略去高阶项得

x,y)oo附近,将

y??y?2x?0.5x?(2?1.5x)|x?x??x

32oooo?若令x?y?(2?1.5x)|x?x2o??x

??x,

y??y02有

y?(2?1.5x)x

2023当工作点为xo?

时,

y?(2?1.5x)x?2x202

当工作点为xo?1时,当工作点为xo?时,

y?(2?1.5x)x?3.5xy?(2?1.5x)x?8x

02.6已知滑阀节流口流量方程式为Q?cwx?v2p，式中．Q为通过

节流阀流口的流量；p为节流阀流口的前后油压差；xv为节流阀的位移量；c为疏量系数；w为节流口面积梯度；?为油密度。试以Q与p为变量（即将Q作为P的函数）将节流阀流量方程线性化。

解：利用小偏差线性化的概念，将函数Q=F(xv，p)在预定工作点F(xo，po)处按泰勒级数展开为

Q?F(xvo,po)?(

?F?xv?F)(xvo,po)??xv?(?P)(xvo,po)??p??消除高阶项，有

Q?F(xvo,po)?(

?

?F?xv?F)(xvo,po)??xv?(?P)(xvo,po)??p

?Q?F(xv,p)?F(xvo,po)

?