4年级奥数第六讲加法原理

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第六讲

加法原理

知识要点

一、加法原理概念

生活中常有这样的状况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决．

完成一件事，有n类方法可以用。在第一类方法中有M1种不同的方法，在其次类方法中有M2种不同的方法，……，在第N类方法中有M(N)种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种不同的方法。

二、乘法原理解题三部曲

1、完成一件事分N类方法；2、每类方法中找数量；3、类类相加。

三、加法原理应用

应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：

⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．

（2）在好多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．

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益智中心

加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立〞．

例题精讲

王老师从重庆到南京，他可以乘飞机、汽车直接到达，也可以先到武汉，再由武汉到南京．他从

重庆到武汉可乘船，也可乘火车；又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机，如图．那么王老师从重庆到南京有多少种不同走法呢？（2级）

重庆南京武汉

从益智中心到王明家有3条路可走，从王明家到张老师家有2条路可走，从益智中心到张老师家

有3条路可走，那么从益智中心到张老师家共有多少种走法？（2级）

如下图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路可走，从丁地到

丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？（2级）

甲乙丁

丙

小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的

纪念品11种，那么假使选两类（每类一件）不同的东西作为生日礼物，小宝买生日礼物可以有多少种不同的选法？

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益智中心

从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到

上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问，从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？（2级）

假使从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，

那么共有多少种不同的选择？（4级）

五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：共可以表示多少

种不同的信号？（6级）

如图，将1，2，3，4，5分别填入图中1?5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共

有种不同的填法．（6级）

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从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?（6级）

益智中心

直线a，b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？（6级）

ab

直线a，b上分别有4个点和2个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？（4级）

ab

如图，从A点到B点的最近路线有多少条？（4级）

B

A

如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短的

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益智中心

路线走到东北角B出，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有＿＿＿＿种不同走法．（6级）

BCA

如下图，从A点到B点，假使要求经过C点或D点的最近路线有多少条？（6级）

如图1为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C，走到D的不同的最短路线有条.

（8级）

DBAC

在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最