一次函数的应用典型题型

例题：甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．

知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题1：交点问题一次函数的图象是经过（0，b）和（-，0）两点。【典型例题】1．直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是__________.2．直线y=－x－1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是____________.3．函数y=x+1与x轴交点为（）A．（0，-1）B．（1，0）C．（0，1）D．（-1，0）4．直线y=-x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）A．3B．6C．D．5．直线y=-2x-4交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则S△AOB=_______。

6．若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是______。

7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M点，求此直线与x轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．

2：面积问题面积：一次函数y=kx+b与x、y轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为(1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。(2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。(3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。

1.直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（4,3），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；

3.已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点P，求的值。

4.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

5.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（-4，-4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD=10．（1）求点D的坐标和直线l的解析式；（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；

（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（不必书写解题过程）

知识点二：一次函数应用题一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题。题型1：一次函数图象的应用例1：甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程（千米）与时间（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点处，求点距山顶的距离；（3）在（２）的条件下，设乙同学从处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点处与乙相遇，此时点与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

例2：为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：

档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0＜x≤140

（2）小明家某月用电120度，需