专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数 热点预测

专题一集合常用逻辑用语、函数导数部分热点预测【命题趋向】集合几乎是高考试卷的开路先锋，往往高考试卷的第一题就是集合的题目，常用逻辑用语必然有一道试题.函数是高考考查能力的重要素材，以函数为基础编制的考查能力的试题在历年的高考试卷中占有较大的比重．这部分内容既有以选择题、填空题形式出现的试题，也有以解答题形式出现的试题．一般说来，选择题、填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象、导数的几何意义等重要知识，关注函数知识的应用以及函数思想方法的渗透，着力体现概念性、思辨性和应用意识．解答题大多以基本初等函数为载体，综合应用函数、导数、方程、不等式等知识，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、有限与无限思想等进行较为深入的考查，体现了能力立意的命题原则．这些综合地统揽各种知识、应用各种方法和能力的试题充分显示了函数与导数的主干知识地位．在中学引入导数知识，为研究函数的性质提供了简单有效的方法．解决函数与导数结合的问题，一般有规范的方法，利用导数判断函数的单调性也有规定的步骤，具有较强的可操作性．高考中，函数与导数的结合，往往不是简单地考查公式的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考查函数与方程思想、有限与无限思想等，所考查的问题具有一定的综合性．在一套高考试卷中一般有2-3个小题有针对性地考查函数与导数的重要知识和方法，有一道解答题综合考查函数与导数，特别是导数在研究函数问题中的应用，这道解答题是试卷的把关题之一．【考点透析】函数和导数的主要考点包括函数的概念、图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用，导数及其应用、微积分及微积分基本定理等．一、选择题1.若集合，则“”是“”的 （） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2.已知命题：，则 （） A． B． C． D．3.设，，，则 （） A． B． C． D．4.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 （） A． B． C． D．5.定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，则的值为 （） A． B． C．0 D．16.已知函数①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使成立的函数是 （） A．③ B．②③ C．①②④ D．④7.设，函数的导函数是，且是奇函数．若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 （） A． B． C． D．8.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是 （） A． B． C． D．9.一质点沿直线运动，如果由始点起经过称后的位移为，那么速度为零的时刻是 （） A．秒 B．秒末 C．秒末 D．秒末和秒末二、填空题10.已知函数，则关于的不等式的解集是．11.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_________．12.（文科）有下列命题：①函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②函数的图象关于点对称；③关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；④已知命题：对任意的，都有，则：存在，使得．其中所有真命题的序号是．12.（理科）（1）．【解析】这个面积是．三解答题13.已知函数，其中为实数．（1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的取值范围．14.已知，，（1）若在处取得极值，试求的值和的单调增区间；（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有的表达式直接回答）（3）利用（2）证明：函数图象上任意两点的连线斜率不小于．15.已知函数．（1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，过线段的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交点，以为切点作的切线，以为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．【参考答案】1.解析：A的充要条件是“”，即，因此，反之不真．2.解析：C全称命题的否定是特称命题．3.解析：B，，故函数列周期是，故．4.解析：A条件等价于函数单调递减．5.解析：D由，得，因此，是周期函数，并且周期是函数的图象关于点成中心对称,因此，=-，所以，，＝6.解析：A②④是周期函数不唯一，排除；①式当=1时，不存在使得成立，排除；答案：A．7.解析：D，由于是奇函数，故对任意恒成立，由此得，由得，即，解得，故，故切点的横坐标是．8.解析：D，因为在上为减函数，故在上恒成立，即在上恒成立，等价于在上的最大值．设，，故，，选答案D．9.解析：D，即，令，解得或，选答案D．10.解析：是奇函数，又，在单调递增，故定义在上的且是增函数．由已知得即． 故． 即不等式的解集是．11.解析：对一切恒成立，，令，则当时，函数取最大值，故，即．12.（文科）解析：③④①函数，相邻两个对称中心的距离为，错误；②函数图象的对称中心应为，错误；③正确；④正确．12.（理科）解析：．（2）直线与抛物线所围成图形的面积为．13.解析：（1）．当时，，从而得，故曲线在点处的切线方程为，即．（2）．由，得，令则令则，即在上单调递增．所以，因此，故在单调递增．则，因此的取值范围是．14.解析：（1），依题意，有，即．，．令得或，从而的单调增区间为和．（2）．（3），由（2）知，对于函数图象上任意两点，在之间一定存在一点,使得，又，故有，证毕．15.解析：（1）设函数与的图象的公共点，则有 ①又在点P有共同的切线∴代入①得设所以函数最多只有个零点，观察得是零点，∴，此时（2）方法1由 令 当时，，则单调递增 当时，，则单调递减，且 所以在处取到最大值， 所以要使与有两个不同的交点，则有．方法2根据（1）知当时，两曲线切于点，此时变化的的对称轴是，而是固定不动的，如果继续让对称轴向右移动即，两曲线有两个不同的交点，当时，开