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15.3等腰三角形第15章轴对称图形与等腰三角形第1课时等腰三角形的性质定理及推论授课教师：池州市月亮湖初级中学柯楠动手操作把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的△ABC有什么特点？动手操作拿出剪好等腰三角形纸片，将其沿折痕对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕记为AD.问题1：等腰三角形是轴对称图形吗？问题2：对称轴是什么？

对折后有哪些重合的线段和角？探究一问题3：等腰三角形除了两腰相等外，还有什么性质？定理1等腰三角形的两个底角相等几何语言：在△ABC中,

∵AB=AC,∴∠B=∠C.问题4：由△ABD与△ACD全等还可得出哪些相等的角和边？D合作交流∠BAD=∠CAD∠BDA=∠CDA=90°BD=CDAD是顶角平分线AD是底边上的高AD是底边上的中线等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边定理2DABCD

根据等腰三角形性质定理2完成下列填空.

在△ABC中，AB=AC时：

（1）∵AD⊥BC,

∴∠_____=∠_____，____=____.

(2)∵AD是中线，

∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，

∴____⊥____，_____=_____.知识迁移BADCADBDCDADBCCADBADADBCBDCD问题5：等边三角形又有什么特殊的性质？探究二推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.∵AB=AC=BC∴∠A＝∠B=∠C又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A＝∠B=∠C=60°活学活用例题已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边BC上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.（1）等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为

.

（2）等腰三角形一个角为40°，它的另外两个角为

．

巩固新知1.小试牛刀75°,30°40°,100°或70°,70°巩固新知2.综合考察如果上面例题中其余条件不变，去掉AB=AC，能否求得∠DAE的度数？3.发散思维巩固新知如果上面例题中其余条件不变，∠BAC=α，那么∠DAE又怎么表示？课堂小结（3）本节课你学到了哪些做辅助线的方法？（1）本节课学习了哪些内容？（2）“三线合一”的含义是什么？分层作业必做：已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.∠A=15°，求∠FEG的度数？选做：已知：如图，△

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