级数(同步训练)

级数(同步训练)一.填空题1、若级数收敛，则2、若幂级数的收敛半径为则3、当时，级数收敛4、正项级数的和是级数的收敛半径是5、幂级数收敛区间是级数级数二.选择题1、正项级数满足()条件，则必收敛2、幂级数在处收敛，则它在处()级数发散条件收敛绝对收敛不能判定3、级数()

发散条件收敛绝对收敛可能收敛4、幂级数的收敛区间是()

级数5、时，是下列哪个幂级数的和函数()三.解答题1、判断下列级数的敛散性级数2、判断下列幂级数的收敛区间级数3、判断下列级数的敛散性，若收敛，是条件收敛，还是绝对收敛？4、判断下列幂级数的和函数(收敛区间内)级数答案一.填空题3、5、1、2、4、二.选择题题号12345答案BDCBB三.解答题解:级数1、判断下列级数的敛散性(不存在)故级数发散.级数又发散发散当时发散级数当时发散当时收敛收敛级数当时发散当时收敛级数级数故收敛级数故收敛级数条件收敛2、解:级数当时，收敛当时，收敛故收敛区间是当时，级数收敛级数当时，收敛故收敛区间是级数当时，收敛当时，发散故收敛区间是级数3、解:发散收敛级数又发散条件收敛收敛级数对于又发散发散故是条件收敛级数收敛对于级数收敛故绝对收敛4、解:则当时令级数即令则级数当时级数级数或令则级数当时或试题一试题一一、选择题1、是A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.非奇非偶函数2、设则当时，试题一A.是比高阶的无穷小B.是比低阶的无穷小C.是比同阶的无穷小D.是比等阶的无穷小3、设则在处A.可导B.不连续C.可微D.连续但不可导试题一4、微分方程的特征根是A.B.C.D.5、函数在上连续，在内可导当时，则至少存在一点，有A.B.试题一C.D.6、若在上恒有在内恒有则A.B.C.D.试题一7、幂级数的收敛半径为A.B.C.D.8、若则A.B.C.D.试题一9、下列级数中收敛的是A.B.C.D.二、填空题1、试题一2、曲线在处的切线方程是3、若则4、设函数在处有则5、试题一6、当时，有极值7、则8、9、二次积分改变其积分次序后，试题一三、解答题1、设讨论的连续性2、计算3、求曲线直线围成的平面图形的面积试题一4、设求5、设是由轴，轴和圆周围成的第一象限部分的闭区域，计算6、解微分方程试题一7、证明不等式时，8、一工厂生产某种产品，固定成本是300元，每月产量为(公斤)时，边际成本(公斤)是产品的价格，需求函数是为使平均成本最低，试确定每月的产量和每公斤产品的利润.题号123456789答案ACDABACCD答案与提示一、选择题二、填空题1、2、试题一3、4、5、6、7、8、9、试题一试题一三、解答题解:1、又在处连续，的连续区间是2、试题一3、如图联立方程组解得试题一4、试题一5、如图试题一6、解微分方程整理得试题一两边积分，得解得即设原方程的通解为试题一把代入原方程得故原方程的通解为试题一微分方程的特征方程为特征根为故原方程的特解为把代入原方程得试题一解得故原微分方程的通解为7、令试题一故在上单增8、试题一平均成本令试题一故日产量为80公斤时，平均成本最低此时每公斤产品的利润是176元.试题二试题二一、填空题1、已知二元函数连续，且其中是由曲线及直线围成的闭区间，则的表达式是2、的一个原函数是，则试题二3、曲线与曲线在处相切，则4、5、微分方程的通解是6、幂级数的收敛区间是试题二7、若则8、设则9、二、选择题1、设其中在试题二处可导，则是的A.连续点B.第一间断点C.第二间断点D.不确定2、设为常数，则级数A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与有关试题二5、A.B.C.D.6、微分方程的特解形式是A.B.C.D.试题二3、设则当时，A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等阶无穷小是的4、若则A.B.C.D.试题二7、设则A.B.C.D.8、已知幂级数在处收敛，则A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不定在处试题二A.B.C.D.9、是由直线及轴围成的闭区域，则在极坐标下的二次积分是试题二1、求微分方程的通解10、方程A.无实根B.有唯一实根C.有五个不同实根D.有五个不同实根三、解答题2、当时，求幂级数的和函数试题二3、设求4、设是一个闭区域，计算二重积分5、证明不等式：当时，6、有一口锅，其形状可视为抛物线绕轴旋转而成，已知锅深0.5米，锅口直径1米，求锅的容积答案与提示一、填空题1、2、试题二3、4、5、6、7、8、9、题号12345678910答案BACCBCABBB二、选择题试题一三、解答题解:1、令则原方程化为：试题二整理得：两边积分即令试题二即2、令试题二时，3、试题二试题二4、如图试题二5、令故在上单增试题二6、如图由题意知：在抛物线上故抛物线方程为试题三试题三B.比低阶的无穷小一、选择题1、设则2、且则时，是A.B.C.D.A.比高阶的无穷小C.比同阶的无穷小D.比等阶的无穷小3、设且在处连续，A.为任意常数，B.C.D.则试题三4、设则A.B.C.D.5、下列函数对中，是同一个函数的原函数的是A.B.C.D.试题三6、广义积分为A.B.C.D.

(发散)7、曲面是A.球面

B.半球面C.圆锥面

D.半圆锥面

试题三试题三8、级数A.当时绝对收敛

B.当时条件收敛C.当时发散D.当时绝对收敛

试题三9、幂级数的收敛半径为A.B.C.D.10、在空间直角坐标系中，方程表示A.面上的抛物线B.母线平行于轴的抛物线柱面C.母线平行于轴的抛物线柱面D.母线平行于轴的抛物线柱面试题三二、填空题1、函数的定义域为，则的定义域是2、3、曲线在处的法线方程式试题三4、则5、函数则6、7、函数则试题三8、微分方程的通解是9、二次积分改变积分顺序后三、解答题1、设填写下表1定义域2奇偶性3单增区间4单增区间试题三5凸弧区间6凹弧区间7拐点8铅直渐近线2、求由曲线与直线围成的平面图形的面积3、求微分方程满足初始条件的特解4、设证明方程至少有一个正根不超过试题三5、级数试讨论，当取何值时，该级数⑴条件级数⑵绝对级数⑶发散6、抛物线通过原点，当时，该抛物线与轴及直线围成的平面图形的面积是，试求的值，使上述平面图形绕试题三轴旋转一周形成的旋转体的体积最小？8、某厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品增加成本60元，对这种产品的市场需求规律为是需求量，是单位产品价格)，试求：⑴总成本函数⑵总收入函数⑶总利润函数⑷产量试题三为多少时，总利润最大？⑸获得最大利润时，单位产品的价格是多少题号12345678910答案ACCBCABDDD答案与提示一、选择题二、填空题1、2、试题三3、4、5、6、7、8、9、试题三试题三三、解答题解:1、定义域单增区间单减区间试题三当时，当时，凸弧区间凹弧区间当时，拐点是铅直渐近线试题三2、如图所示解方程组

解得交点试题三3.微分方程的特征方程为特征根为故原方程的特解为把代入原方程得试题三故原方程的通解为4.令在上连续又试题三若时，显然是的根若时，则在内至少有一个零点即至少有一个正根不超过5、取值可分为当时，故发散试题三当时，发散当时，故收敛，但发散当时，条件级数当时，收敛试题三故对当时发散;当时条件级数;当时绝对级数.6、通过原点又试题三试题三令解得7.⑴总成本函数⑵试题三故总成本函数⑶总利润函数⑷试题三令故当产量为200时，总利润最大⑸试题四试题四一、选择题1、当时，函数是2、函数的连续区间是A.无意义的量

B.无界的变量C.无穷小量

D.无极限的函数

A.B.C.D.试题四A.B.C.D.3、设且，则4、设在上连续，在内可导，且则在上A.单增

B.单减C.存在驻点

D.存在极值点

试题四5、若当时，当时，A.极大值B.极小值C.最大值D.最小值则必是的6、A.B.C.D.试题四7、下列函数是的一个原函数的是A.B.C.D.8、下列函数中，定义域为且的是A.B.C.D.试题四9、设是由围成的闭区域，则A.B.C.D.10、若将二重积分在直角坐标系下化为二次积分，其积分限均为常数，则积分区域

是A.三角形区域B.圆环形区域C.矩形区域D.圆形区域试题四二、填空题1、函数的定义域是2、函数则3、4、曲线在点处的切线方程是5、函数在处的导数值是试题四6、曲线与坐标轴及直线围成的平面图形的面积是7、函数在处连续，则8、极限9、定积分试题四10、广义积分收敛于三、解答题1、求2、求3、求4、求5、由方程确定，求试题四6、设求7、求8、求9、计算10、计算广义积分试题四11、是由曲线与直线围成的闭区域，计算12、已知点是曲线的拐点，求和的值13、求微分方程满足初始条件的特解试题四14、证明不等式：当时，15、生产甲，乙两种型号的机床，当每月产量分别是台和台，总成本函数是(万元)，如果两种机床每月共生产10台，问和各为多少台时，才能使总成本最小？最小总成本是多少题号12345678910答案CBBAABACCC答案与提示一、选择题二、填空题1、2、试题三试题三3、4、5、6、7、8、9、10、三、解答题解:试题四3、4、试题四5、两边对求导6、试题四试题四试题四11、如图所示解方程组解得交点试题四12、由题意得解得试题四13、原方程整理得即两边积分解得即试题四故微分方程的特解为：14、令试题三15、方法一：总成本函数试题四令解得每月生产甲机床4台，乙机床6台，总成本最小，最小总成本10万元方法二：试题四令由题意得解得试题五试题五一、选择题1、下列极限计算正确的是2、曲线在处的切线方程是A.B.C.D.A.B.C.D.试题五3、下列说法正确的是A.在处有定义且有极限，则

在处连续B.在处不可导，则在处必不连续C.在处有极限，则在处必由定义D.在可导，则在必连续试题五4、下列函数是奇函数的是A.B.C.D.5、下列极限计算正确的是A.B.C.D.试题五6、若是可导函数的一个极大值点，则下列说法正确的是A.是的最大值点B.在附近，有C.在附近，有D.是的驻点试题五7、曲线通过点且在处的切线斜率为则该曲线的方程是A.B.C.D.8、定积分A.B.C.D.试题五9、下列级数收敛的是A.B.C.D.10、下列定积分计算正确的是A.B.C.D.试题五二、填空题1、函数的定义域是2、幂级数的收敛区间为3、4、,若在连续，则

与满足的关系是试题五5、已知某产品的固定成本是520元，且每生产一件产品，成本增加35元，则生产件产品的平均成本函数6、函数则的极大值是7、是矩形区域：，则8、则试题五9、二元函数极小值是10、微分方程的通解是三、解答题1、求2、求3、求试题五4、设求5、设求6、设求7、由方程确定，求8、求试题五9、计算10、求11、设求12、设求13、求曲线与直线围成的平面图形的面积试题五14、设在内可导，且试证明：是常数)15、已知生产某种产品的成本函数是产量(百件)的函数，且边际成本边际收入固定成本为50(万元)，试求⑴总利润函数，⑵当产量由3(百件)增至4(百件)时，求利润的增值试题五14、设在内可导，且试证明：是常数)15、已知生产某种产品的成本函数是产量(百件)的函数，且边际成本边际收入固定成本为50(万元)，试求⑴总利润函数，⑵当产量由3(百件)增至4(百件)时，求利润的增值题号12345678910答案DCDCCDACAC答案与提示一、选择题二、填空题1、2、试题五试题三3、4、5、6、7、8、9、10、试题五三、解答题解:试题五试题五试题五6、两边取自然对数：两边对求导试题五7、两边对求导试题五试题五试题五试题五2、如图所示解方程组

解得交点试题五14、任取且则在上连续，在内可导又试题五故在内的函数值处处相等即15、⑴总利润函数:试题五⑵利润的增值为：试题六试题六一、选择题1、函数则的定A.B.C.D.义域是2、曲线上凹弧与凸弧的分界点是曲线的A.驻点

B.极值点

C.切线不存在点

D.拐点

试题六3、函数在上连续，则在上A.一定有最大值

B.一定有最大值

C.不一定有最大值和最小值D.不一定有最大值和最小值4、幂级数在收敛区间内的和函数是A.B.C.D.试题六5、下列函数在指定区间内有界的是A.B.C.D.6、时，下列变量是无穷小量的是A.B.C.D.7、极限A.B.C.D.试题六8、设则A.B.C.D.9、广义积分A.B.C.D.发散

10、下列定积分中，其值为零的是A.B.C.D.试题六二、填空题1、函数的定义域是2、函数则3、4、变更二次积分的次序为5、是由直线与曲线围成的闭区域，则该区域的面积是试题六6、函数的间断点是7、生产某产品件的总成本函数本是500万元，则总成本函数的边际成本若固定成8、若则9、函数的单增区间是10、抛物线与曲线相切，则试题六三、解答题1、求2、求3、求4、设求5、由方程确定，求试题六6、设求的极值及拐点7、求8、求9、若求10、设求并验证试题六11、计算二次积分12、验证函数满足方程13、设证明14、某工厂生产甲，乙两种产品，当甲，乙两种产品的产量分别为和时，生产总费用为此时试题六③当时甲产品售价为乙产品售价为求取得最大利润时，甲，乙两种产品的产量各是多少？15、已知求16、设某种商品的需求函数为①求需求弹性②求时的需求弹性并给出经济解释若价格上涨，总收益增加还是减少？为何值时，总收益最大？最大收益是多少？题号12345678910答案CDDBBAACCD答案与提示一、选择题二、填空题1、2、试题六试题六3、4、5、6、7、8、9、10、三、解答题解:试题六试题六或试题六试题六5、两边对求导试题六极小值极大值极小值故极大值试题六拐点故拐点为试题六试题六试题六试题六试题六13、令在上连续，在可导

试题六14、有题意，总收入为故总利润为：试题六由题意，知解得试题六又当时，有最大值试题六故16、①需求弹性为：②时此时提价或降价对总收益影响不大③时此时价格上涨，总收益增加试题六令总收益最大,最大收益是1800试题试题二、选择题1、下列函数在其定义域内有界的是(每题2分，共10分)A.B.C.D.2、函数在处的导数是A.B.C.D.不存在

3、极限A.B.C.D.试题4、且则A.B.C.D.符号不确定

5、A.B.C.D.试题二、计算题(每题5分，共30分)3、已知求4、求的和函数并求试题5、求的通解6、验证在区间上满足拉格朗日定理，并求一点使三、解答题(5分)已知需求函数是1、求需求量对价格的需求弹性试题2、求时的需求弹性3、当，价格上涨时，总收益增加还是减少？4、为何值时，总收益最大？最大收益是多少？试题答案与提示一、选择题题号12345答案ADBAD二、计算题解:试题试题试题令则试题当时，两边积分：试题5.微分方程的特征方程为特征根为故原方程的特解为试题把代入原方程得整理得解得故原方程的通解为试题6.的定义域是在上连续，在可导故在上满足拉格朗日定理又故时，试题三、解答题1、2、时，试题3、故价格上涨时，总收益增加.4、令试题时，总收益最大，最大收益是试题试题试题一、填空题1、函数的定义域是(每题2分，共10分)2、已知为连续函数，则3、函数的单调递增区间是4、试题5、曲线在处的切线方程是法线方程是二、选择题1、已知在内，且，则(每题2分，共10分)A.单增的凸弧B.单减的凸弧C.单增的凹弧D.单减的凹弧曲线在内是试题2、在内连续，则A.B.C.D.3