山东省聊城市东昌府区中考模拟考试数学试题解析版

山东省聊城市东昌府区中考模拟考试数学试题一、单选题1．下列各数与互为相反数的是（）A． B． C． D．2．下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．下列说法正确的是（）A．从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是随机事件B．要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200名学生C．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查D．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式5．一块含有30°的直角三角板和直尺如图放置，若，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知在RtABC中，，，，点D为边BC上的动点，点E为边AB上的中点，则线段的最小值是（）A． B． C． D．9．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断不正确的是A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱10．如图，AB是⊙O的弦，圆心O到弦AB的距离，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，，则弦AB的长为（）A．6 B．9 C．10 D．1211．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点，点A在x轴的正半轴上，∠COA的平分线OD交BC于点，则点C的坐标为（）A． B． C． D．12．如图，已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过；⑤．其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．因式分解：＝．14．若一个扇形的弧长是，面积是，由这个扇形所围成的圆锥的高是cm．15．如图，在ABC中，，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使，作交BC于点D，则．16．从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，无放回地随机抽取两张，将抽取的卡片上的数字组成一个两位数，所组成的两位数的数字中为偶数的概率为．17．如图，直线与直线所成的角，过点作交直线于点，，以为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交直线和于，两点，以为边在外侧作等边三角形，…按此规律进行下去，则第2022个等边三角形的周长为．三、解答题18．先化简，再求值：，其中．19．“强我体魄，筑我精神”，某学校九年级在抓学生学习的同时，加强了学生的体育锻炼．为了解学生的体育锻炼情况，学校随机抽取30名男生进行引体向上的测试，成绩如下（单位：个）：5101313172123191613118811131519161310881213162020161220，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（个）频数5a11b2回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是多少？频数分布表中a，b分别是多少？（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于13个为优秀，估计该校九年级300名学生中达到优秀等级的人数是多少？20．已知菱形ABCD，E，F分别为菱形外的两点，且E，C，F三点共线，EF交AB于G，连接AE，DE，DF，，．求证：．21．我市某青少年素质教育实践基地，购买可重复使用的船模、航模器材，上学期采购船模器材共花费了2.88万元，采购航模器材共花费2.4万元，购进的船模器材的数量是购进的航模器材数量的，每个船模器材的价格比每个航模器材的价格少120元．（1）求这两种器材的单价分别是多少元？（2）本学期由于参加实践的学生人数增加，需要再购进这两种模型的器材50个，由于这两种器材的价格有所调整，每个船模器材的价格比上学期提高了5%，每个航模器材的价格比上学期降低了10%，若购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的，那么最大可购进多少航模器材？22．美丽的徒骇河穿城而过，成为市民休闲娱乐的风景带．某数学兴趣小组在一次课外活动中，测量徒骇河某段河的宽CD．如图所示，小组成员选取的点A，B是桥上的两点，点A，E，C在河岸的同一直线上，且．若，间的距离80米，在B点处测得与平行于AC的直线间的夹角为30°，在点E处测得ED与直线AC之间的夹角为60°，求这段河的宽度CD．（结果保留根号）23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，且，，同时交反比例函数在第一象限的图象于点，反比例函数图象上的点P的纵坐标，轴交直线AB于点Q，D是x轴上任意一点，连接PD，QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△PDQ面积的最大值．24．如图，已知AB是⊙的直径，C，D分别为⊙上和⊙外的两点，连接AC，BC，连接DB并延长交AC的延长线于点H，作，DG分别交AB，AC和⊙于点E、点G和点F，连接CF，若．（1）求证：BD与⊙相切；（2）若，平分，，求DE的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是．连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，BPQ的面积最大？（3）当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M的坐标．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：的相反数为-，=-；故答案为：C．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：该几何的左视图为：故答案为：B.【分析】从几何体的左面看可得平面图形有3列，小正方形的个数从左到右依次为2、2、1，据此判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、（a-1）2=a2+2a+1，A不合题意；B、（a3）2=a6，B不合题意；C、a6÷a3=a3，C不合题意；D、a3×a4=a7，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的除法及乘法分别计算，再判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A.从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是不可能事件，不符合题意；B.要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200，不符合题意；C.为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，不符合题意；D.了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，符合题意；故答案为：D.【分析】根据随机事件、样本容量、全面调查与抽样调查的定义逐一判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵∠1＝35°，∴∠3=180°-（60°+∠1）=180°-（60°+35°）=85°，根据平行线的性质∴∠4=180°-∠3=95°，∴∠2=180°-30°-∠4=180°-30°-95°=55°．故答案为：C．【分析】根据三角形内角和及对顶角相等可求出∠3=85°，利用平行线的性质可得∠4=180°-∠3=95°，根据三角形内角和及对顶角相等即可求出∠2的度数.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵和不能合并为一项，A不符合题意；∵，B符合题意；∵，C不符合题意；∵，D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质、算术平方根分别求解，再判断即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵5-4x＜-1-x的解集为x＞2，且不等式组的解集为，∴，故答案为：A．【分析】先求出不等式5-4x＜-1-x的解集，再根据不等式组解集的判断方法确定m的范围即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：作点E关于直线BC的对称点，如下图所示：由对称性可知，，此时，由“点到直线的距离垂线段长度最小”可知，当时，有最小值AG，此时E位于上图中的G位置，由对称性知，∴∴在∵∴∴故答案为：C．【分析】作点E关于直线BC的对称点，如图，由对称性可知，，此时，由“点到直线的距离垂线段长度最小”可知，当时，有最小值为AG的长，证明可得，即得结论.9．【答案】D【解析】【解答】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A不符合题意；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B不符合题意；C、设当x≥25时，yA=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），当x=35时，yA=3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C不符合题意；D、设当x≥50时，yB=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），当x=70时，yB=3x-100=110＜120，∴结论D符合题意．故答案为：D．【分析】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱；

B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多；

C、利用待定系数法求出当x≥25时，yA与x的函数关系式，再求出x=35时yA的值，然后与50比较即可判断；

D、利用待定系数法求出当x≥50时，yB与x的函数关系式，再求出x=70时yB的值，然后与120比较即可判断.10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接OA，OC三点，∵点C是弧AB中点，圆心O到弦AB的距离是OE，∴O、E、C三点在同一条直线上，AE=BE，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，∵OE=，∴AE=tan60°×OE=×=6，∴AB=2AE=2×6=12，故答案为：D．【分析】如图，连接OA，OC三点，由垂径定理可得AE=BE，由圆周角定理可得∠AOC=2∠ADC

=60°，从而求出AE=tan60°×OE=6，根据AB=2AE即得结论.11．【答案】A【解析】【解答】解：如上图，∵四边形是OABC平行四边形，∴BCAO，∴∠CDO=∠DOA，∵∠COA的平分线是OD，∴∠COD=∠DOA，∴∠CDO=∠COD，∴OC=OD，∵D(2，3)，∴ED=2，EO=3，∴CE2+OE2=CO2，CE2+32=（CE+2）2，解得：CE=，∴C(-，3)，故答案为：A．【分析】由平行四边形的性质可得∴BCAO，利用平行线的性质及角平分线的定义求出∠CDO=∠COD，从而得出OC=OD.由点D坐标可得ED=2，EO=3，在Rt△CEO中，由勾股定理可得CE2+OE2=CO2，即得CE2+32=（CE+2）2，求出CE的长即得结论.12．【答案】B【解析】【解答】①图像开口朝下，故，根据对称轴可知，图像与y轴交点位于x轴上方，可知c>0故①不符合题意；②得故②不符合题意；③经过又由①得c>0故③不符合题意；④根据抛物线的对称性，得到与时的函数值相等当时，即即经过，即经过故④符合题意；⑤当时，，当时，函数有最大值化简得，故⑤符合题意．综上所述：④⑤符合题意．故答案为：B．

【分析】由图像开口朝下得，根据对称轴可知，由图像与y轴交点位于x轴上方，可知c>0，可得，a+b＜0，据此判断①②；将点代入抛物线解析式中可得，结合c>0可得，据此判断③；根据抛物线的对称性及对称轴，可得与时的函数值相等及a+b=0，从而得当时y=，求出即，由于抛物线过（1,0），即得经过，据此判断④；由于x=时，函数有最大值y=,从而得出当时，≤，整理化简即可判断⑤.13．【答案】【解析】【解答】解：故答案为：．

【分析】利用提取公因式法解答即可。14．【答案】【解析】【解答】设圆锥的母线长为l，圆锥的底面圆半径为r，根据题意，得：，，，解得=6，r=1，∴这个扇形所围成的圆锥的高是=，故答案为：．【分析】根据扇形的弧长及面积公式可求出圆锥的母线长及底面圆半径，再根据勾股定理求出圆锥的高即可.15．【答案】30°【解析】【解答】解：∵，∴∠C′CA=∠CAB=70°，由旋转的性质可得：AC=AC′，∠CAB=∠C′AB′=70°，∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠C′AC=180°-70°-70°=40°，∴∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=70°-40°=30°，∵，∴∠AB′D=∠CAB′=30°，故答案为：30°．【分析】由平行线的性质可得∠C′CA=∠CAB=70°，由旋转的性质可得AC=AC′，∠CAB=∠C′AB′=70°，利用等腰三角形的性质可得∠ACC′=∠AC′C=70°，根据三角形的内角和求出∠C′AC=40°，从而求出∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=30°，再根据平行线的性质可得∠AB′D=∠CAB′=30°.16．【答案】【解析】【解答】解：根据题意，列表如下：12345112131415221232425331323435441424345554525354由上表可知，一共有20种等可能性的情况，其中所组成的两位数的数字中为偶数的情况有8种，∴所组成的两位数的数字中为偶数的概率为：．故答案为：．

【分析】由列表法列举出一共有20种等可能性的情况，其中所组成的两位数的数字中为偶数的情况有8种，然后利用概率公式计算即可.17．【答案】【解析】【解答】解：∵，，，∴在中，，，∵是等边三角形，∴，∴在中，，，∵是等边三角形，∴，∴在中，，，同理可得：，∴第2022个等边三角形A2022B2022C2022的周长为．【分析】根据含30°直角三角形的性质求出，，由等边三角形的性质求出，再由直角三角形的性质求出OA2，A2B2，等边三角形的性质求出A2A3，从而得出规律求出，即得求出的长，根据等边三角形的周长公式求出结论即可.18．【答案】解：原式====当时，原式==【解析】【分析】根据分式的混合原式将原式化简，再将x值代入计算即可.19．【答案】（1）解：根据题意排列数据得：5，8，8，8，8，10，10，11，11，12，12，13，13，13，13，13，13，15，16，16，16，16，17，19，19，20，20，20，21，23，可得中位数为：13，在范围内的数字为：10，10，11，11，12，12，共6个，∴a=6，在范围内的数字为：17，19，19，20，20，20，共6个，∴b=6（2）解：补全频数分布直方图，如图所示：（3）解：根据题意得：（人）则该校九年级300名学生中达到优秀等级的人数是190人．【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求出中位数，利用统计图及表格确定a、b值即可；

（2）根据（1）中结果即可补图；

（3）根据样本中优秀人数的百分比，乘以九年级总人数即得结果.20．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AB∥CD，∴∠AGC=∠DCF，∵∠AEF=∠DAB，∴∠AGC=∠AEF+∠EAG=∠DAB+∠EAG=∠DAE，∴∠DAE=∠DCF，∵∠ADC=∠EDF，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴AE=CF【解析】【分析】由菱形的性质可得AD=CD，AB∥CD，利用平行线的性质可得∠AGC=∠DCF，根据三角形外角的性质及∠AEF=∠DAB，可得∠DAE=∠DCF，由∠ADC=∠EDF可得∠ADE=∠CDF，从而证得△ADE≌△CDF，根据全等三角形的性质即得结论.21．【答案】（1）解：设航模器材的单价为x元，则船模器材的单价为（x-120）元，根据题意得：解得：经检验，符合题意∴航模器材单价为600元，船模器材单价为480元（2）解：设购进航模器材a个，则：化简得：解得：∵a为整数∴最多可购进33个航模器材．【解析】【分析】（1）设航模器材的单价为x元，则船模器材的单价为（x-120）元，根据“上学期采购船模器材共花费了2.88万元，采购航模器材共花费2.4万元，购进的船模器材的数量是购进的航模器材数量的”列出方程并求解即可；

（2）设购进航模器材a个，根据“购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的”列出不等式，并求出其最大整数解即可.22．【答案】解：作【解析】【分析】作，先求出AB=AE=20，再求出FG=tan30°BF=m，从而得出EG=EF+FG=AB+FG=20+，求得∠GED=∠GDE=30°，由等角对等边可得EG=DG=20+，根据HD=DG求出DH的长，利用CD=CH+HD=EG+DH即可求解.23．【答案】（1）解：∵，，∴A（－4，0），把A（－4，0），代入一次函数，得：解得：，∴一次函数的关系式为：；把代入，得：，解得：，∴，把代入反比例函数，得，∴反比例函数的表达式为：（2）解：∵反比例函数图象上的点P的纵坐标，∴P（，），∵轴交直线AB于点Q，∴Q（，）∴，∴∵，∴当时，取最大值，最大值为，∴△PDQ面积的最大值为【解析】【分析】（1）先求出A（-4,0），利用待定系数法求出一次函数的关系式为，把C（a,5）代入解析式中求出a值即得点C坐标，再将点C坐标代入中求出m值即可；

（2）由点P在反比例函数图象上，可得P（，），由于PQ∥x轴可得Q（，）从而求出，继而得出，根据二次函数的性质即可求解.24．【答案】（1）证明：∴BD与⊙相切（2）解：如图：连接OF，作FK⊥BD∵平分【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得∠ACB=90°，由平行线的性质可得∠D=∠HBC，从而得出∠A+∠ABC=∠HBC+∠ABC=∠ABH=90°，根据切线的判定定理即证；

（2）连接OF，作FK⊥BD，由角平分线的定义可得，根据弧、弦、圆周角的关系可得F是弧AB的中