浙江省绍兴市诸暨市2022年毕业生适应性考试数学试卷含解析

毕业生适应性考试数学试卷一、选择题（本大题有

10

小题，每小题

4

分，共

40

分．）1．实数 中，最小的数是（

）A．-2 B．0 C．1D．第七次全国人口普查数据显示，诸暨市常住人口约为

1220000

人，这个数字

1220000

用科学记数法可表示为（

）B． C． D．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的主视图是（

）A．B．C．D．4．已知现有的

10

瓶饮料中有

2

瓶已过了保质期，从这

10

瓶饮料中任取

1

瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（

）A． B． C．5．下面是一位同学做的四道题，其中正确的一题是（

）D．A．C．6．已知B．D．中有三个点在同一直线上，不在此直线上的点是（

A．点

P

）B．点

QC．点

RD．点

S7．如图，在中，平分交于点，则等于（

）A． B． C． D．8．如图，将一张面积为

50

的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张矩形纸片．根据图中标示的长度，则矩形纸片的面积为（

）A．12 B．18 C．24 D．309．如图，周长为定值的平行四边形 中， ，设 的长为 的长为y，平行四边形 的面积为

S．当

x

在一定范围内变化时，y

和

S

都随

x

的变化而变化，则

y与 与

x

满足的函数关系分别是（

）反比例函数关系，一次函数关系反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．一次函数关系，二次函数关系10．现有一个

方格的小型跳棋盘，将

8

枚棋子摆成如图的“中”字形状，并规定每一步可移动一枚棋子进入相邻空格中，或可将某枚棋子跳过邻格中的一枚棋子而进入随后的空格中，同时将被其跳过的这枚棋子从棋盘上移走．若最终棋盘上只剩下一枚棋子并停在标有“国”字的空格中，则最少需要移动的步数是（

）A．7B．8C．9D．10二、填空题（本大题有

6

个小题，每小题

5

分，共

30

分）分解因式：

．有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为的弦长 ，其中半径 垂直平分 ，则埋在墙体内的弓形高．，露在墙体外侧

13．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将九个数字填入的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，根据如图的幻方，则代数式

．x

-2y

0

14．已知 中，的长为

．，在同一平面内，若，则15．如图，已知直线交

x

轴于点

A，交双曲线于点

B，作直线交直线于点

C，交双曲线于点

D，若，且，则

．16．正方形的边长为

4，点

E

是射线，连结 ．上的一个动点，连结，以为边往右侧作正方形（1）当点

E

在延长线上，且时，

．（2）当点

E在线段 上，且 为等腰三角形时，

．三、解答题（本大题有

8

小题，17~20

题每小题

8

分，第

21

题

10

分，第

22，23

小题每小题12

分，第

24

小题

14

分，共

80

分，）17．计算：解不等式： ．18．在 两地之间有汽车站

C，甲车由

A地驶往

C站，乙车由

B地驶往

A

地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离

C

站的距离 （千米）与行驶时间

x（小时）之间的函数图象如图所示．根据图形填空：甲车速度为

千米/小时，乙车速度为

千米/小时，千米，

千米．甲、乙两车出发多少小时后相遇？

19．健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：抽查的学生中锻炼

8

天的有

人．本次抽样调查的众数为

，中位数为

．如果该校约有

2000

名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于

7天？均为可转都在20．图

1

是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图

2，其中点动点，现测得 ，经多次调试发现当点线上时（如图

3

所示）放置最平稳．的垂直平分（1）求放置最平稳时灯座与灯杆 的夹角的大小；所在直线）的距离为（2）当

A

点到水平桌面（时，台灯光线最佳，能更好的保护视力．若台灯放置最平稳时，将 调节到，试通过计算说明此时光线是否为最佳．（参考数据：21．如图， 为于点

D，过点

D

作）的直径，点

B

是上方半圆上的一点，作平分交交的延长线于点

E．（1）求证：是的切线；（2）若 ，求 的长．22．如图

1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图

2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是

1

米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为

10

米时，达到最大高度

6

米，现将喷灌架置于坡地底部点

O

处，草坡上距离

O

的水平距离为

15

米处有一棵高度为

1.2

米的小树 垂直水平地面且

A

点到水平地面的距离为

3米．计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地．记水流的高度为 ，斜坡的高度为 ，求 的最大值．如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点

B，那么喷射架应向后平移多少米？23．如图，D在 延长线上， 与 的平分线 交于点

E．（1）若，求的度数．（2）若且，求的值．（3）若为锐角，作交延长线于点

F，当与相似时，请求出的值．24．如图，在中，分别为边上的动点，满足；以为边作矩形，使点

F

始终落在直线上．（1）当

E

点与

A

点重合时，求的长．连结 ，若 为直角三角形，求 的长．若以点

F

为旋转中心，将矩形 顺时针旋转两个交点时，请直接写出 的取值范围．，当旋转后的矩形与边有答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵-2＜0＜1＜ ，∴最小的数是-2.故答案为：A.【分析】根据实数比较大小的方法得出-2＜0＜1＜，即可得出最小的数是-2.【答案】B【解析】【解答】解：1220000=1.22×106.故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中

1≤|a|＜10，n

为整数，确定n

的值时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1

时，n是负数，据此即可得出答案.【答案】C【解析】【解答】解：主视图为：.故答案为：C.【分析】根据从正面看到的图形是主视图，画出几何体的主视图，即可得出答案.【答案】C【解析】【解答】解：依题可得：从这

10

瓶饮料中任取

1

瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率

P==.故答案为：C.【分析】结合题意根据概率公式即可求得答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、（-2a2）3=-8a6，故

A符合题意；B、a6÷a3=a3，故

B

不符合题意；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故

C

不符合题意；D、a3·a4=a7，故

D

不符合题意.故答案为：A.【分析】根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式，逐项进行判断，即可得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵k=，∴点

Q

不在此直线上.故答案为：B.【分析】根据一次函数上点的坐标特征，即可得出答案.【答案】B【解析】【解答】解：∵BD

平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=2∠CBD，∵∠BDC=75°，∴∠C+∠CBD=105°，∴3∠CBD=105°，∴∠CBD=35°，∴∠C=∠ABC=2∠CBD=70°，∴∠A=180°-2×70°=40°.故答案为：B.【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出∠C=∠ABC=2∠CBD，再根据三角形内角和定理得出∠CBD=35°，从而得出∠C=∠ABC=70°，即可得出∠A=40°.【答案】C【解析】【解答】解：如图，设△ABC

的

BC

边上的高为

h1，矩形

DE边上的高为

h2，∵S△ABC=50，∴ ×10h1=50，∴h1=10，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ ，∴h2=4，∴矩形纸片的面积为

4×6=24.故答案为：C.【分析】如图，设△ABC

的

BC

边上的高为

h1，矩形

DE

边上的高为

h2，根据三角形的面积公式求出h1=10，再根据相似三角形的性质得出 ，求出

h2=4，即可得出矩形纸片的面积为

24.9．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点

A

作

AE⊥BC

于点

E，设平行四边形

ABCD的周长为

a，∴x+y= a，∴y=-x+ a，∵∠B=65°，∴AE=sin65°·x，∴S=sin65°·x（-x+ a）=-sin65°·x2+ asin65°·x，∴y与

x

满足的函数关系为一次函数，S与x

满足的函数关系为二次函数.故答案为：D.【分析】过点

A作

AE⊥BC

于点

E，设平行四边形

ABCD

的周长为

a，根据平行四边形的周长公式得出

x+y= a，从而得出

y=-x+ a，再利用锐角三角函数的定义得出

AE=sin65°·x，然后根据矩形的面积公式得出

S=-sin65°·x2+ asin65°·x，即可得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵每一步可移动一枚棋子进入相邻空格中，或可将某枚棋子跳过邻格中的一枚棋子而进入随后的空格中，同时将被其跳过的这枚棋子从棋盘上移走．若最终棋盘上只剩下一枚棋子并停在标有“国”字的空格中，如图，∴最少需要移动的步数是

8步.故答案为：B.【分析】利用图形的变化规律，抓住已知条件：每一步可移动一枚棋子进入相邻空格中，或可将某枚棋子跳过邻格中的一枚棋子而进入随后的空格中，同时将被其跳过的这枚棋子从棋盘上移走．若最终棋盘上只剩下一枚棋子并停在标有“国”字的空格中，画出移动的图形，可得答案.【答案】x(x+2)【解析】【解答】解：x2+2x=x（x+2）.故答案为：x（x+2）.【分析】利用提公因式法进行因式分解即可.【答案】3【解析】【解答】解：∵OC⊥AB

于点

D，∴∠ADO=90°，AD= AB= ×18=9cm，∴OD= =12cm，∴CD=OC-OD=15-12=3cm.故答案为：3.【分析】根据垂径定理得出∠ADO=90°，AD= AB=9cm，根据勾股定理得出OD=12cm，即可得出CD=OC-OD=3cm.【答案】2【解析】【解答】解：∵三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，∴0+y+2y=0+x+（-2），∴3y=x-2，∴x-3y=2.故答案为：2.【分析】根据题意得出

0+y+2y=0+x+（-2），从而得出

x-3y=2，即可得出答案.【答案】4

或【解析】【解答】解：如图，过点

A

作

AF⊥BC

于点

F，过点

P作

PE⊥BC

于点

E，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AF=1，∴BF=CF= ，∴BC=2 ，∵△ABP≌△BAC，∴PB=AC=2，∠ABP=∠BAC=120°，∴∠PBE=60°，∴PE=1，BE= ，∴EC=2 ，∴PC=；如图，过点

A

作

AF⊥BC

于点

F，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AF=1，∴BF=CF= ，∴BC=2 ，∵△ABP≌△BAC，∴PB=AC=2，∠ABP=∠BAC=120°，∴∠PBC=90°，∴PC==4，∴PC

的长为

4

或故答案为：4或 ..【分析】分两种情况讨论：当

AB

与

PB在

BC的同一侧时，过点

A

作

AF⊥BC

于点

F，过点P作PE⊥BC

于点

E，求出

CE，PE

的长，再根据勾股定理求出

PC

的长，当

AB

与

PB

在

BC的两侧时，过点

A作

AF⊥BC

于点

F，求出

PB，BC的长，再根据勾股定理求出

PC

的长，即可得出答案.15．【答案】4.5【解析】【解答】解：当

y=3时，2x+m=3，则

x=∴C（ ，3），当

y=3时， =3，则

x= ，，∴D（ ，3），∵DC=4，∴ - =4，∵点

B

在双曲线

y= 上，∴设

B（b， ），∵BC=2AB，∴ ，∴，∴b=k，∵点

B

在直线

y=2x+m上，∴设

B（b，2b+m），∵BC=2AB，∴ ，∴，∴m=1-2b=1-2k，∴- =4，∴k=4.5.故答案为：4.5.【分析】先求出点

C，D

的坐标，再根据

DC=4，得出方程 - =4，设点

B

的横坐标为b，根据BC=2AB

得出 ，从而得出

b=k，m=1-2b=1-2k，代入方程，解方程求出

k的值，即可得出答案.16．【答案】（1）（2）4或 或【解析】【解答】解：（1）如图，过点

DH⊥FG

于点

M

交

CE

于点

N，则

DN⊥CE，∵正方形

ABCD

是正方形，∴DE=AD=CD=4，∠CDE=90°，∴CE=4 ，∠DCE=∠DEC=45°，∴DN=2 ，∵正方形

CEFG

是正方形，，∴∠ECG=∠CEF=90°，MN=CG=EF=GF=CE=4 ，∴DM=6 ，∠DCG=∠DEF，∴△CDG≌△EDF，∴DG=DF，∴GM=MF=2 ，∴DG=故答案为： ；（2）△DGF

是等腰三角形，当

DF=DG

时，如图，点

E

和点

A

重合，∵四边形

ABCD

和四边形

AEFG

是正方形，.∴AD=DG=DF=4；当

DG=GF

时

，过点

G

作

GH⊥DC

于点

H，∵正方形

ABCD，正方形

ECGF，∴∠DHG=∠EDC=90°，CG=CE=DG=GF，∠ECD+∠HCG=90°，∠HCG+∠HGC=90°，∴∠ECD=∠HGC，在△DEC

和△HCG

中∴△DEC≌△HCG（AAS）∴HG=CD=4，∵DG=CG，GH⊥DC，∴DH= CD=2在

Rt△HDG中.当

DF=FG

时，点E

与点D

重合，∵正方形

ABCD，正方形

ECGF，∴DC=CG=4，∠ECG=90°，在

Rt△DCG中.∴当点

E

在线段

AD上时，△DGF

是等腰三角形，DG

的长为

4

或故答案为：4

或 或 .或 .【分析】（1）过点

DH⊥FG

于点

M交

CE

于点

N，则

DN⊥CE，利用正方形的性质，可证得DE=AD=CD=4，∠CDE=90°，利用解直角三角形求出

CE，DN

的长；利用正方形

CEFG

是正方形，可得到∠ECG=∠CEF=90°，同时可求出MN，CG，CE

的长，根据

DM=DN+MN，代入计算求出DM

的长；利用

SAS

证明△CDG≌△EDF，可推出

DG=DF，从而可求出

GM

的长；然后利用勾股定理求出

DG的长.（2）利用有两边相等的三角形是等腰三角形，分情况讨论：当

DF=DG

时，可知点

E

和点

A

重合，根据

DG=AD

可求出

DG

的长；当

DG=GF

时，过点

G作

GH⊥DC

于点H，利用正方形的性质可证得∠DHG=∠EDC=90°，CG=CE=DG=GF，利用余角的性质可推出∠ECD=∠HGC，利用

AAS

证明△DEC≌△HCG，可求出

HG

的长；再利用等腰三角形的性质可求出

DH的长；然后利用勾股定理求出

DG的长；当

DF=FG时，点

E与点

D重合，利用正方形的性质可推出

DC=CG=4，∠ECG=90°，然后利用勾股定理求出

DG的长；综上所述可得到符合题意的

DG的长.17．【答案】（1）解：计算：= +1-2-=-1（2）解：解不等式：5（x+1）≥2x-1．5x+5≥2x-13x≥-6x≥-2【解析】【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入，再根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、算术平方根的定义进行化简，再合并同类二次根式，即可得出答案；（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为

1，即可得出答案.18．【答案】（1）80；60；240；300（2）解： 或【解析】【解答】解：（1）根据图象可知：甲车

3

小时行驶

240

千米到达C站，乙车

4

小时行驶了240

千米，共用了

5小时到达

A

站，∴甲车速度为

80

千米/小时，乙车速度为

60

千米/小时，AC=240

千米，AB=300

千米，故答案为：80；60；240；300；【分析】（1）观察图象得出甲车

3

小时行驶

240

千米到达

C站，乙车

4

小时行驶了

240

千米，共用了

5

小时到达

A

站，根据速度=，从而得出甲车速度为

80

千米/小时，乙车速度为

60千米/小时，再根据路程=速度×时间，从而得出

AC=240

千米，AB=300

千米，即可得出答案；（2）设甲、乙两车出发t

小时后相遇，根据题意列出方程，解方程求出t

的值，即可得出答案.19．【答案】（1）60（2）5；6（3）解：2000×40%=800（名）【解析】【解答】解：（1）∵锻炼

5天的学生有

240

人，占比为

40%，∴抽查的学生总人数为

240÷40%=600

人，∴锻炼

8

天的学生人数为（600-240-120-150-30）=60

人，故答案为：60；（2）∵锻炼

5天的学生人数最多，为

240

人，∴抽样调查的众数为

5，∵抽查的学生总人数为

600

人，第

300和

301个数据位于锻炼

6

天的学生中，∴中位数为

6，故答案为：5；6；【分析】（1）先求出抽查的学生总人数，再用总人数减去各组的人数，即可得出答案；根据众数和中位数的定义，即可得出答案；利用学校总人数×锻炼的天数不少于

7天的占比，列式进行计算，即可得出答案.20．【答案】（1）解：如图，延长

BE

交

DC于点F，则由题可知

EF⊥CD，FD=CF=10cm，∴ ，∴∠D=60°，即灯座

DC与灯杆

DE

的夹角为

60°；（2）解：作

AM⊥DC

于点

M，作

BG⊥AM

于点G，则∵∠ABE=105°，∴∠ABG

=15°∴ cm∴AM=37.3+5.2=42.5cm∴此时光线最佳．【解析】【分析】（1）延长

BE交

DC于点

F，根据线段垂直平分线的性质得出

EF⊥CD，FD=CF=10cm，再利用锐角三角函数的定义得出∠D=60°，即可得出答案；（2）作

AM⊥DC

于点M，作

BG⊥AM

于点

G，先求出

GM

和

AG

的长，利用

AM=AG+GM，即可得出答案.21．【答案】（1）证明：连结

OD，∵AC

使⊙O

的直径，∴∠ABC=90°∵BD

平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBE=45°∴∠AOD=2∠ABD=90°∵AC∥DE ∴∠ODE=∠AOD=90°即

OD⊥DE∴DE

为⊙O

的切线．（2）解：连结

AD∵AC∥DE

∴∠E=∠BCA=∠ADB∵∠ABD=∠DBE=45°

∴△ABD △DBE∴ ，∵AB=2，BE=3∴【解析】【分析】（1）连结

OD，根据圆周角定理得出∠ABC=90°，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠DBE=45°，从而得出∠AOD=90°，再根据平行线的性质得出∠ODE=∠AOD=90°，即可证出

DE为⊙O

的切线；（2）连结

AD，证出△ABD∽△DBE，得出 ，代入数据进行计算，即可得出

BD

的长.22．【答案】（1）解：由题可知：当喷射出的水流距离喷水头

10

米时，达到最大高度

6

米则可设水流形成的抛物线为将点（0，1）代入可得a= ，

∴抛物线为当

x=15时，y=4.75>4.2 ∴能浇灌到小树后面的草坪解：由题可知

A

点坐标为（15，3），则直线

OA为∴∴最大值为解：设喷射架向后平移了m

米，则平移后的抛物线可表示为将点

B（15，4.2）代入得：m=1或m=

-11(舍去)∴喷射架应向后移动

1

米【解析】【分析】（1）根据题意设水流形成的抛物线为

y=a（x-10）2+6，利用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出当

x=15

时

y的值，即可得出答案；先求出直线

OA

的解析式，再求出y1-y2

关于

x

的函数关系式，再根据二次函数的性质进行解答，即可得出答案；设喷射架向后平移了

m

米，根据平移的规律得出平移后的抛物线的解析式，把点

B

的坐标代入求出m的值，即可得出答案.23．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD= ∠ACD，∠EBC= ∠ABC，∴∠E=∠ECD-∠EBC= ∠ACD- ∠ABC= ∠A=25°；（2）解：作 于点 ，∵ ∥ ∴∠ =∠ =∠CBE=又∵∠E= ∠A

∴∠A=∠ABC ∴AC=BC∠ABC ∴CB=CE∴BH=AH=∵，即（3）解：

如图，当△ABC∽△BEF

时，∵BF⊥CE，△ABC∽△BEF，∴∠F=∠ACB=90°，∠E=∠ABC，∵∠E= ∠A，∴∠A=2∠ABC，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠E=∠ABC=30°，∴BE=2BF，∴EF= BF，∵CE

平分∠ACD，∴∠BCF=∠ACE=45°，∴CF=BF，∴CE=EF-CF=（∴ ，-1）BF，如图，当△ABC∽△FEB

时，过点

C

作

CG⊥BE

于点

G，∵BF⊥CE，△ABC∽△FEB，∴∠F=∠A=90°，∠E=∠ABC，∴∠ABC=∠E= ∠A=45°，∴∠EBF=45°，∴EF= BF，∵BE

平分∠ABC，∴∠CBE=22.5°，∴∠CBF=22.5°，∴CF=CG，∴CE= CG= CF，∴CF= CE，∵CF+CE=EF，∴CE+CE= BF，∴ ，故 的值为 或 .【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠ECD=∠ACD，∠EBC= ∠ABC，再根据三角形外角性质得出∠E=∠ECD-∠EBC= ∠A，即可得出答案；（2）作

CH⊥AB

于点

H，根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠E=∠ABE=∠CBE，从而得出BC=CE，再根据∠E= ∠A

得出∠A=∠ABC，从而得出

AC=BC，根据等腰三角形的性质得出BH=AH= AB，从而得出 ，再根据锐角三角函数定义得出

cos∠ABC= ，即可得出答案；（3）分两种情况讨论：当△ABC∽△BEF

时，当△ABC∽△FEB

时，分别列出

CE

和

BF

的数量关系式，即可得出 的值.24．【答案】（1）解：当点

E和点

A

重合时，∵BD=DE=AD，∴∠B=∠BAD，∵∠BAD+∠DAC=90°，∠B+∠C=90°，∴∠DAC=∠C，∴AD=CD，∴AD=BD=CD，∵BC=10，∴AD=DE=5.（2）解：由题意可知，∠DEC=90°，∴∠AEC≠90°，当∠EAF=90°时，此时点

F与点

C

重合，过点E

作

EH⊥BC

于点

H，∵AB=8，BC=10，∴∴设

EH=6m，BH=8m，BE=10m，设BD=x，DE=x，DH=8m-x，在

Rt△DEH中（8m-x）2=x2-（6m）2，解之：∴∴∵四边形

DGFE是矩形，∴∠EFH+∠EDC=90°，∠EDC+∠DEH=90°，∴∠EFH=∠DEH，在

Rt△DEF

中，解之：DE= ；当∠AFE=90°时，由题意可知，∠B=∠BED，此时点

A，F，G共线，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠EAF=∠B，∴AF=CF=BF=5，设

BE=DE=x，∴∴∴解之：∴当△AEF

时直角三角形时，DE

的长为 或（3）解： 或.【解析】【解答】解：（3）∵旋转后的矩形

FE′D′G′与

AC

边存在

2

个交点，当点

E′在

AC上，点

A

到

EF

的距离≥EF

时，∵∠B+∠C=90°，设∠B=m，∠C=90°-m，∴∠FE′C=180°-（90°-m）-（2m）=90°-m，∴∠C=∠FE′C，∴E′F=CF，设

DE=BD=x，则∴解之：过点

A

作

AH⊥EF

于点H，设

DE=BD=FG=FG′=x，∴，在

Rt△AEG′中解之：∴解之：∴此时

DE

的取值范围为 ；点

A，D′，G′共线时至点

G′落在

AC

上时，如图，同理可知

DE=x，∴解之：同理