年级北师数学配套课件

第3课时两个一次函数的应用1．在同一个直角坐标系中，同时出现两个一次函数的图象，即两条

，利用所给图象的位置关系，如交点坐标、与坐标轴的交点坐标，读取其中所要表达的信息．直线2．假定甲、乙两同学在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：(1)这是一次

m的赛跑；(2)甲、乙两人先到达终点的是

；(3)乙在这次赛跑中的速度为

m/s；100甲8【思考】两个一次函数的交点坐标同时满足两个一次函数的表达式吗？【归纳】两个一次函数图象的应用1．两直线相交，说明当自变量x1＝x2时，y1

y2.2．若两直线相交于(x0，y0)．当x>x0时，则图象在上面的函数值

，图象在下面的函数值

．＝大小【猜一猜】在行程中，若甲、乙的行程路线所表示的函数图象是两条直线，其两直线相交的实际意义表示甲、乙在途中

．【辨一辨】1．利用函数解决问题时，要考虑自变量的取值范围.(

)2．关于x的方程kx＋b＝3(k≠0)的解，就是一次函数y＝kx＋b的函数值y＝3时，自变量x的值．(

)相遇√√知识点1 两个一次函数图象的应用【例1】在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是________，从点燃到燃尽所用的时间分别是________；(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式；(3)当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？思路点拨：(1)由两函数图象分别与y轴交点的纵坐标，与x轴交点的横坐标得到甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度及从点燃到燃尽所用的时间；(2)从图象中找到每个函数的图象与坐标轴的交点，利用待定系数法求出两个函数表达式；(3)利用两根蜡烛高度相等列出方程求解．自主解答：解：(1)30cm,25cm

2h,2.5h(2)设甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数表达式为y甲＝k1x＋b.由图可知，函数的图象过点(2,0)，(0,30)，所以2k1＋b1＝0，b1＝30.所以k1＝－15.所以y甲＝－15x＋30.设乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数表达式为y乙＝k2x＋b2.由图可知，函数的图象过点(2.5,0)，(0,25)，所以2.5k2＋b＝0，b2＝25.所以k2＝－10.所以y乙＝－10x＋25.(3)由题意得－15x＋30＝－10x＋25，解得x＝1.所以当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等．知识点2方案选择问题【例2】某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．(1)分别写出两旅行社对该单位所报旅游费用y(元)与人数x(人)之间的函数关系式；(2)若有11人参加旅游，选择哪个旅行社比较划算？(3)人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？思路点拨：(1)由甲乙旅行社所给予的条件，即可列出函数关系式；(2)将人数这一已知条件代入关系式，即可得到相应旅游费用；(3)可以列方程组，通过求解，得出范围值，也可以画出两函数图象，比较得出范围值．自主解答：解：(1)y甲＝160x，y乙＝180x－180.(2)当x＝11时，y甲＝160×11＝1760元，y乙＝180×11－180＝1800元；y甲<y乙，所以选择甲旅行社比较划算．(3)由y甲＝y乙，得x＝9.由函数图象可知当x>9时，y甲的图象在y乙的下方；当x<9时，y乙的图象在y甲的下方，所以当人数大于9时，应选甲旅行社；当人数小于9时，应选乙旅行社．题组A两个一次函数图象的应用1．(2016·葫芦岛)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有(

)①甲车的速度为50km/h②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50kmA．1个B．2个C．3个D．4个D2．某加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为tmin，Q1，Q2与t之间的函数关系如图，回答问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(min)的函数表达式．题组B方案选择问题3.某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，右图表示了公司每月付给推销员推销费的