《 热力学统计物理》复习提纲x

本文格式为Word版，下载可任意编辑——《热力学统计物理》复习提纲x《热力学统计物理》复习提纲2

1、考试时间：120分钟

2、考试题型有：简答题、单项选择题、填空题、计算题、证明题、（或判断题）3、分数分布：25、20、25、18、12/124、复习思考题0、重点和难点：第一章-第四章

（六）近独立粒子的最概然分布：粒子运动状态的经典描述，量子描述，系统微观运动状态，三种分布。（6学时）

重点：三种分布。

难点：系统微观运动状态。

（七）Boltzman统计：热力学量的统计表达式，理想气体的物态方程，Maxwell速度分布律，能量均分定理。（6学时）

重点：热力学量的统计表达式。难点：Maxwell速度分布律。

（八）Bose和Fermi统计：热力学量的统计表达式。（2学时）

重点：热力学量的统计表达式。

（九）系综理论：相空间，Liuvil定理，微正则分布，微正则分布的热力学公式，正则分布，正则分布的热力学公式，巨正则分布，热力学公式。（8学时）

重点：微正则、正则和巨正则分布热力学公式。难点：相空间。

（十）涨落理论：涨落的准热力学理论。（2学时）

重点：涨落的准热力学理论。难点：布朗运动。

一、填空题

1、根据费米分布，温度为T时处在能量为ε的一个量子态上的平均电子数为。2、若过程进行的每一中间态都是平衡态，则此过程称为过程。3、最大功定理指的是。4、盐的水溶液、水蒸气和冰三相平衡共存时，??，f?，溶液的冰点和饱和蒸气压都取决于盐的浓度x

5、理想玻色气体出现凝聚的临界条件为。

6、盐的水溶液与水蒸气平衡时，??；f?，水蒸气的饱和蒸气压

随温度和盐的浓度而变，说明只有温度T和浓度x两个独立变量。

7、双原子分子能量中，假使有五个平方项，当温度为T时，则分子数为N的双原子分子理想气体的内能U?；定压热容量Cp?。

1

9、粒子在三维空间运动，它的自由度为，粒子的质量为m，粒子在任一时刻运动的

?，pz?mz?，py?my?，则此自由粒子的动能：??。动量为px?mx10、单元复相系平衡时所要满足的条件为：11、爱伦费斯特将一级相变概括为：

二级相变概括为：

12、热力学第三定律的两种表述分别为：和

13、气体以恒定速度v0沿z方向作整体运动，则分子的平均平动动能为：14、在体积V内，圆频率在?到??d?范围内，光子的量子态数为：15、经典极限条件或非简并性条件为：16.理想气体的体胀系数α=_______，压强系数β=_______.

U?17.???VT?0成立的前提条件是_______________。

18.已知范德瓦尔斯气体内能U=CT-a/V，则定容热容CV=______________.

19.固态氨蒸气压方程lnP=23.03-3754/T,液态氨蒸气压方程为lnp=19.49-3063/T,则三相点温度Ttr=____________.

20、写出热力学第一定律的数学表达式：。21、德拜在1926年提出产生1K以下低温一个有效方法是：。22、单元复相系达到平衡所要满足的相变平衡条件为：。23、吉布斯相率的公式是：。24、泡利不相容原理的内容是：。25、在体积V内，在?到??d?的能量范围内，三维自由粒子（不考虑自旋简并度）的量子态数为。26、，这一现象称玻色—爱因斯坦凝聚。

27、正则系综研究的对象是具有以下特征的系统：。28、对于孤立系统或绝热系统，体系在平衡态时熵。

29、对简单系统，以T、V为独立变量，则特性函数为，若焓H作特性函数则必需选为独立变量。

31、描述气体反应达到平衡时各组元分压之间关系的质量作用定律的数学表达式子为：

2

。

32、称μ空间，μ空间中的一个代表点可以描述粒子的一个运动状态。

33、满足经典极限条件的玻色系统和费米系统的内能表达式子为：。34、具有确定的N、V、T值的系统的分布函数，称为分布。35、热力学中需要用、、和等四类参量来描写热力学系统的平衡状态。

36、只需要和两个状态参量便可以确定系统的状态，这样的系统称为简单系统。

37、从微观的角度看，内能是系统中分子无规运动的能量总和的统计平均值。无规运动的能量包括、以及；视问题的性质，可以包括或不包括分子在外场中的动能。

38、系统在准静态过程中，体积由VA变化到VB，系统的压强为p?p?V?，则外界对系统所做的功可以表示为W?。

39、热力学中在应用上最重要的特性函数是和。40、表面张力系数为?，半径为r的肥皂泡的内压与外压之差p内?p外?。41、统计物理学中引用的统计量有。（写出三个）43、单元两相系（假设为?相和?相）达到平衡所需要满足的平衡条件有：热学平衡条件

是；力学平衡条件是；相变平衡条件是。

44、粒子在三维空间运动，它的自由度为，粒子的质量为m，粒子在任一时刻运动的

?，pz?mz?，py?my?，则此自由粒子的动能：??。动量为px?mx

45、一级相变的主要特征；二级相变的主要特征46、称μ空间，μ空间中的一个代表点可描述。47.麦克斯韦速率分布函数可写为：________________________。48.对于费米系统，与分布?al?对应的微观态数是_____________，

3

粒子的最概然分布为________，系统巨配分函数为______________。

49.对于玻色系统，与分布?al?对应的微观态数是_____________，粒子的最概然分布为_________________，系统巨配分函数为______________。

58、对于费米系统，与分布?al?对应的微观态数是_____________，粒子的最概然分布为________，系统巨配分函数为______________。

31.对于玻耳兹曼系统，与分布?al?对应的微观态数是_____________，粒子的最概然分布为________，系统配分函数为______________。（7）

51、玻耳兹曼关系是：__________________。其中符号______表示____________，__________表示_______________。6

52、从麦克斯韦速率分布函数出发可以得出三个重要的速率，即最概然速率_________________、平均速率_______________、方均根速率_________________。三者由大到小排列是______________________________________。

53、为了更简单满足经典极派条件，气体的分子质量要，气体的温度要，气体的密度要。

54、在光子、4He核、电子、中子等粒子中，属于费米子有；而属于玻色子。6

55.统计物理学从宏观物质系统是由________________组成这一事实出发,认为宏观物理量

是相应________________的统计平均值,物质的宏观特性是________________________的集体表现.

56、能斯脱定理表述为:______________________。57、对于一个二元系统，最多有个相共存且处于平衡态。59、稳定系综的条件为_______________。

60、正则分布的量子形式为_______________，配分函数为______________，由正则分布求熵的公式，求自由能的公式为____________。15、在量子力学中微观粒子的运动状态称为量子态。。（6）20、6维?空间中，自由粒子的自由度是3。（9）21、定域子系统遵从玻耳兹曼分布分布。（9）30、在温度为T时，根据能均分定理可以得到单原子分子理想气体中每个分子的

3kT（7）2dDd?34、刘维定理用公式可表示为________或____。或?0，?0（9）42、4维自由粒子的?空间是8维空间。dt（6）dt平均能量：?=。??

4

38、由玻耳兹曼统计规律出发所推导出的系统的内能统计表达式为：U??N?lnZ1（7）??二、选择题

1、以下说法中不正确的是：()

(A)在S和V不变的状况下，平衡态的U最小。(B)在H和P不变的状况下，平衡态的S最大。(C)在S和P不变的状况下，平衡态的U最小。(D)在F和V不变的状况下，平衡态的T最小

2、绝对零度时，费米子不能完全“沉积〞在基态是由于()（A）、粒子间没有相互作用（B）、全同性原理（C）、泡利不相容原理（D）、费米气体是简并气体

3、以下说法正确的是（）(A)、其次类永动机不违背热力学其次定律

(B)、热力学其次定律的表述只有克氏和开氏两种说法

(C)、只要不违背能量守恒定律可以无限制地从海水中提取能量，制成永动机(D)、一切和热现象有关的实际过程都是不可逆的

4、开放系统的热力学基本方程是（）（A）、dU?TdSp?dVd?ndn??（B）、dG??SdT?VdP??dn（D）、dF??SdTV?dP?dn（C）、dH?TdSVd?P??

5、有关系统与系综关系的表述是正确的是()

（A）、系综是大量结构一致，宏观约束条件一致系统的集合（B）、系综是大量不同结构，但宏观约束条件一致系统的集合（C）、系统和系综都是宏观存在的实物

（D）、系统和系综完全是一回事，只是在统计物理中不同的称谓6、由热力学基本方程dG=-SdT+Vdp可得麦克斯韦关系()

?T???p?（A）、??p??、??S?（B）???????????

??T?V??V?T??V?S??S?V?V??（C）、??S?（D）、??T?????????

??T?p??p?T??V????????p??S??p??S5

(?S?V?S?p)T?()V；()T??()p

?p?T?V?T26.吉布斯—亥姆霍兹方程

假使已知体系的自由能F，通过对自由能关于热力学温度T求偏微商，就可以得到一些物理量，如内能等，相应的得到的关系式即为吉布斯—亥姆霍兹方程。该方程表述形式如下：U?F?TS?F?T?F?F或者U?F?T?T?T或者：由体系的吉布斯函数G，可以得到相应的吉布斯—亥姆霍兹方程为：

H?U?PV?G?T27.卡诺定理

?G?T所有工作于同样高温热源和低温热源的卡诺机，以可逆的卡诺机的效率为最大，即有：?可??任。28.热力学平衡态

孤立系统，不管其初态如何繁杂，经过足够长的时间后，将会达到各种宏观性质长时间内不随时间变化的状态，这样的状态叫热力学平衡态。29.熵增加原理

对可逆绝热过程，系统的熵不变。对不可逆绝热过程，系统的熵增加，总之，绝热过程中系统的熵永不减少。这个结论叫熵增加原理。

五、计算题

1、设系统含有两个粒子，粒子的个体量子态有3个。现在考察，对于玻尔兹曼系统、玻色系统和费米系统各有哪些可能的微观状态？

2.已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布分布，其能量表达式为：??其中a,b是粒子常量，求粒子的平均能量。

3、试写出满足玻耳兹曼分布的定域系统中以下物理量的统计表达式：配分函数、内能、广

义力、熵函数、玻耳兹曼关系式。解：若系统满足玻尔兹曼分布，则：

1）引入配分函数为：

Z1?1222px?p2y?pz?ax?bx，2m???a????e??（2分）

?llllll2）内能是系统中粒子无规则运动的总能量的统计平均，即：

U??al?l???l?le?????l??Nll?lnZ1??16

即内能表达式为：U??N?lnZ1（2分）??3）广义力为：Y??N?lnZ1（2分）??y4）玻尔兹曼关系为：S?kln?（2分）

4、利用能量均分定理计算1摩尔某种分子构成的气体（该分子有三个平动自由度、三个转动自由度和9个振动自由度，注意该分子的振动在一个自由度上的能量有两个平方项，而平动和转动则各自由度只对应有一个平方项）的定容比热Cv,定压热容Cp和γ=Cp/Cv值。若完全忽略振动部分对热容的贡献，则结果又如何？

解：该分子有15个自由度，其中3个平动自由度，3个转动自由度和9个振动自由度。根据能量均分定理知1摩尔气体定容热容：

1CV?(3?3?9?2)R?12R2(3分)

定压热容：

CP?CV?R?13RC13??P?~1.09CV12(3分)

若完全忽略振动部分对热容的贡献，则：Cv=1/2(3+3)R=3RCp=4R，

γ=4/3(2分)

5、试由麦克斯韦速率分布律出发推导三种速率并比较它们的大小：最概然速率Vm、平均速率V、方均根速率Vs。（提醒，利用公式：I(3)????0e?axx3dx?21，22aI(4)??e0??ax2x4dx?3?8a52）

7、写出玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统这三个系统与分布{al}相应的系统的微观状态

数?。

7、试根据能量均分定理求出单原子分子理想气体系统在温度为T时的内能、定容热容量、及定容热容量与定压热容量之比。

8、写出由N个双原子分子构成的理想气体系统中单个粒子能量的经典表达式，并由此求出

17

系统总的配分函数Z1、平动配分函数Z1、系统的平动能U、与平动能对应的热容量CV。（不考虑电子运动的影响）

9、试分析如下系统：具有一定浓度的溶液冷却到一定温度时，冰开始从溶液中结晶析出，此时溶液、水蒸气、和冰三相共存。试写出吉布斯相律，并说出公式中各个项的物理意义，然后求出公式中相应量的值。

解：吉布斯相律是：f?k?2??（3分）

其中f是多元复相系的自由度数；k是体系中含有的组元数；φ是系统的相数目。（3分）由题意可知，组元为2，相为3，所以自由度f为1（3分）

10、用正则分布计算单原子理想气体的内能和焓。

11.对于单原子分子理想气体，可以根据能量均分定理求出以下相应的一些物理量：在温度为T时粒子的平均能量，气体的内能、定容热容量、及定压热容量与定容热容量之比。（7）解：∵单原子分子只有平动能，其能量为：??ttt1222(px?py?pz)，有三个平方单原子分子2理想气体系统在温度为T时的内能项，根据能量均分定理，在温度为T时单原子分子的平均能量为：???3kT（2分）2?单原子分子理想气体系统的内能为：U?3NkT（2分）

23定容热容量CV为：CV?Nk

25由热力学公式Cp?CV?Nk可以得到定压热容量Cp?Nk（2分）

2因此定容热容量与定压热容量之比为??CV3??0.6（2分）Cp512.若系统的气体分子遵循麦克斯韦速率分布律，写出三种速率并比较它们的大小：最概然速率Vm、平均速率V、方均根速率Vs（6三种速率分别是：最概然速率：Vm???2kT，m3kT(2分?3?6分)m平均速率：V?比较三者大小

8kT，方均根速率：Vs??m18

∵Vs:V:Vm??3kT8kT2kT32::?::1?1.225:1.128:1m?mm2?∴Vs?V?Vm(2分)

7、解：∵1摩尔范氏方程为：(p?得到：p?a)(V?b)?RTV2RTa?2（2分）V?bV对范氏方程取导数得：

(?p2aRT?pR)T?3?，(（2分）)V?2?V?TV?bV(V?b)1?pRRV2)V?????(（3分）2p?Tp(V?b)RTV?a(V?b)1?V11V2(V?b)2kT??()T???3（3分）

RTV?pV2aVRT?2a(V?b)2?V3(V?b)27.设系统含有两个粒子，粒子的个体量子态有3个。现在考察，对于玻尔兹曼系统、玻色系统和费米系统各有哪些可能的微观状态？

六、判断题

1、统计物理认为，物质的宏观特性是大量微观粒子行为的集体表现。（√）2、热力学观点认为，物质的宏观物理量相应微观物理量的统计平均。（×）3、测不准关系指出，当粒子的动量具有完全确定的数值时，粒子的坐标将完全不确定，这

生动说明白微观粒子的运动是轨道运动。（）

4、微观粒子的全同性原理认为，全同粒子是可以分辩的，因此，将任何两个全同粒子加以

对换，整个系统的微观运动状态会发生变化。（×）

5、根据泡利不相容原理可推知，由玻色子组成的玻色系统，其每一个个体量子态最多可

以容纳一个玻色子。（×）

6、对于某个系统，当其处在某个确定的宏观平衡状态下时，系统可能的微观状态也是唯一

的。（×）

7、定域粒子可以看作能分辩的粒子，则由定域子组成的系统，遵从玻尔兹曼分布。

19

（√）

8、定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从玻尔兹曼分布。（√）9、能量均分定理是根据经典玻色分布导出的一个重要定理。（×）10、弱简并情形下，对于因微观粒子全同性所引起的量子统计关联而导致的附加

能，费米气体的附加能为负而玻色气体的为正（×）11、对于与外界既没有能量交换，也没有粒子交换的闭合系统，其运动状态遵从微正则分

布。（）12.满足经典极限条件的气体又称为简并性气体。（×）13.最概然分布方法，不仅可以处理由近独立粒子组成的系统，对计及粒子间相互作用的

系统同样也适用。（）14.最概然分布方法，不仅可以处理由近独立粒子组成的系统，对计及粒子间相互作用的系

统同样也适用。（√）15.

12、经典极限条件又可称为简并条件（×）13、弱简并理想的玻色和费米气体可以用玻尔兹曼分布来处理（×）16.平衡态统计物理的系综理论，可以用来研究相互作用粒子组成的系统。（）

17.当考虑粒子之间相互作用时，系统的运动状态随时间变化，遵从哈密顿正则方程。（√）18.对于与外界只有能量交换，而没有粒子交换的孤立系统，其运动状态遵从正则分布。

（√）

14、对于与外界既没有能量交换，也没有粒子交换的闭合系统，其运动状态遵从微正则分

布。（√）

19.最概然分布理论是以等概率原理为基础而建立起来的理论，而系综理论则不是（×）20.对于巨正则系统，系统不仅与外界可以交换能量，也可以交换粒子，因此在系统的各个

可能的微观状态中，其粒子数和能量可具有不同的数值。（×）

21.在一般情形下，宏观体系的物理量的相对涨落是比较大的，而在一些特别的情形下，临

界点附近处的涨落则极其微小，可以忽略不计。（×）

22.统计物理认为，系统的内能是系统中粒子无规则运动总能量的统计平均值。（√）23.微观粒子实际上遵从量子力学的运动规律，不过在一定的极限条件下，可以由量子统计

得到经典统计的结果。（√）

24