初中数学二次函数二级结论、性质汇总_第1页
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第第页初中数学二次函数二级结论、性质汇总本文精心整理了初中数学二次函数中的一些优美的二级结论，并给出了详细证明。许多二次函数压轴题以这些二级结论为背景，熟知这些结论对我们的解题会有很大的帮助。如图，二次函数的图像与轴交于两点，结论：.证明：设，则.如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，且，结论：.证明：设，.由射影定理：，得：，故.推论:如图，为二次函数的图像上三点，轴，且，于，记，结论：.证明：作平移变换，使位于新坐标系的原点，由结论2立得.如图，二次函数的图像与轴交于两点，顶点为，，结论：.证明：如图，由得：，即：，即：，即：，即：.推论：(1)当为等腰直角三角形时，；(2)当为等边三角形时，；(3)当为顶角的等腰三角形时，.如图，直线交二次函数图像于两点，且，结论：直线过定点.证明：设，则由得：，即，，，令，得，即直线过定点.二次函数的图像上两条弦，结论：（或中点的横坐标与中点的横坐标相同）.证明：设，，由得：，故，同理：，即：.如图，二次函数的图像上两定点，在下方抛物线上找一点，使面积最大.结论：.证明：要使面积最大，点应位于与平行且与抛物线相切的直线上，为切点.设，，由得：，故，由得：，，此时，即：.如图，二次函数的图像与轴交于两点，为下方抛物线上一点，过作轴于，结论：.证明：设，，则抛物线方程为：，令，得：，于是.二次函数的图像上三点，结论：.证明：如图：过点作轴交于，过点作于，过点作于.于是于是.于是.利用上面的方法，我们可以得到抛物线上类似于圆内相交弦定理的一条性质.如图，为抛物线内部一点，过的两条直线，分别交抛物线于和两点，结论：.证明：过点作轴交抛物线于，过点作于，过点作于，设.由性质8的证明可得：，同理可得：，于是：.二次函数的图像上一点，，直线，过点作于.（抛物线的定义，为焦点，为准线），结论：.证明：设，.二次函数的图像与直线相切于点，与轴、轴分别交于点，结论：.证明：设，过的切线方程为：，有唯一一组解，得：，，由得，所以切线方程为：，即，于是，所以.二次函数的图像上一点，过点作交轴于点，过点作轴交抛物线于点，结论：.证明：设，则，于是令，得：在中，令得：于是，，即：.如图，为轴正半轴上一点，为关于轴的对称点，过点的直线交抛物线的图像于两点.结论：.证明：设，，，令，得，于是，，，即：

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