平面机构的分析习题与答案

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txt>1.1解释以下概念

1.运动副；2.机构自由度；3.机构运动简图；4.机构结构分析；5.高副低代。

1.2验算以下机构能否运动，假使能运动，看运动是否具有确定性，并给出具有确定运动的修改方法。题1.2图题1.3图

1.3绘出以下机构的运动简图，并计算其自由度(其中构件9为机架)。1.4计算以下机构自由度，并说明本卷须知。

1.5计算以下机构的自由度，并确定杆组及机构的级别(图a所示机构分别以构件2、4、8为原动件)。题1.4图题1.5图

第2章平面机构的运动分析

2.1试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。题2.1图题2.2图题2.3图题2.4图

2.5图示为机构的运动简图及相应的速度图和加速度图。

（1）在图示的速度、加速度多边形中注明各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量。

（2）以给出的速度和加速度矢量为已知条件，用相对运动矢量法写出求构件上d点的速度和加速度矢量方程。

（3）在给出的速度和加速度图中，给出构件2上d点的速度矢量pd2和加速度矢量pd2。题2.5图题2.6图

30o,分别用相对运动图解法和解析法求构件3上d点的速度和加速度。

题2.7图题2.8图

和在x、y轴上的投影方程(机构的矢量三角形及坐标系见图)。1，中心距为l4，试写出机构的矢量方程

题2.9图题2.10图

角速度??3rad/s。求当2

??900而曲柄o1b重合于oo1的延长线上时，杆ab和曲柄o1b的角速度。

8-1图示四杆机构oabo1中，oa?o1b?vavb

参考答案：

因oa杆作定轴转动，故va???oa。ab杆做平面运动其速度瞬心为o点，?ab?va

???3rad/s，而vb??ab?ob?oa3?oa，

所以?o1b?vb3?oa

????rad/s?5.2rad/s（逆时针）o1bo1b

8-2四连杆机构中，连杆ab上固联一块三角板abd。机构由曲柄o1a带动。已知：曲柄

的角速度?o1a?2rad/s；曲柄o1a?10cm，水平距离o1o2?5cm；ad=5cm,当o1a铅垂时，

ab平行于o1o2，且ad与ao1在同一直线上；角??300。求三角板abd的角速度和d点的速度。参考答案：三角板abdc，由此可得：ao1??o1ava????1.07rad/s

acao1?o1o2?ctg?vd?cd???25.35cm/s

8-7如下图，在振动机构中，筛子的摇摆由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄oa的转速n?40r/min,oa?30cm。当筛子bc运动到与点o在同一水平线上时，?bao?900，求此瞬时筛子bc的速度。vavb

由题意知va???oa?由速度投影定理(va)abvbc?vb??0

?(vb)ab得va?vbcos60?va

cos60?

8-6图示机构中，已知

oa?10cm,bd?10cm,de?10cm,ef?103cm?oa?4rad/s，在图示位置，曲柄oa与水平线ob垂直，且b、d和f在同一铅直线上。又de垂直于ef。求杆ef的角速度和点f的速度。vavbvfevcvee

解：a、b、c三点的速度分析如图，ab杆作瞬时平动。vb?va??oa?oa?40cm/s

平面运动的bc杆的速度瞬心为点d，三角形框架dec绕d作定轴转动，可得：ve?de?vc

?vbdcvevfe

?46.2cm/s???1.33rad/s，efcos30?ef?

8-8杆ab的a端沿水平线以等速v运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径

又由于vf?ve?vfe，可得：vf?

为r，如下图。若杆与水平线间的交角为?，试以角?表示杆的角速度。vca

va?vvc

解：ab杆作平面运动，以a点为基点，分析c点的速度c?a?ca如下图。，由图可得：vca?v?sin?，则?abvsin2?vcav?sin?

??，故杆的角速度?ab?rcos?car?ctg?

8-9直径为63cm的滚子在水平面上作纯滚动。杆bc一端与滚子铰接，另一端与滑块c铰接。已知图示位置（bc杆水平）滚子角速

度??12rad/s,??300，??600，bc?27cm试求该瞬时杆bc的角速度和点c的速度。1

解：滚子和杆bc作平面运动，滚子的速度瞬心为p1，bc杆的速度瞬心为p2，如图。由图示速度分析可得：?

vb???pcm/s1b???(2o1b?cos30)?12?9cm/s?108vvb

则：?bc?b??8rad/s（顺时针）bpbc/22

因此vc??bc?p2c??bc?(bc?cos30)?8?27??3

?187.06cm/s，方向如图。2

8-15图示曲柄长oa?20cm，绕o轴以等角速度?0?10rad/s转动。此曲柄带动连杆ab使滑块b沿铅直方向运动。连杆长ab?100cm，求当曲柄与连杆相互垂直并与水平线间各夹角??450和??450时，连杆ab的角速度，角加速度和滑块b的加速度。?ab?2rad/s,?ab?16rad/s,ab?565cm/s

解：ab杆作平面运动，其速度瞬心为图中点p。由图中所作速度分析可得：2

vav

?a?2rad/s（顺时针）apab?????n2

根据ab?aa?aba?aba作加速度矢量图如图，其中aa?oa??0?2000s2，

va??0?oa?200cm/s，因此：?ab?2

naba?ab??ab?400s2，向x，y轴投影可得：tn

0??aa?cos45??aba?cos45??aba?cos45?（1）tn

ab??aa?sin45??aba?sin45??aba?sin45?（2）t2

由式（1）可得：aba?1600s。将其代入式（2）可得：

ab??2s2??565.6s2（负号说明与图中假设方向相反，即↓）

8-16在图示机构中，曲柄oa绕o轴转动，其角速度为?0，角加速度为?0。某瞬时曲柄与水平线间成600角，连杆ab与曲柄oa垂直。滑块b在圆形槽内滑动，此时半径o1b与

连杆ab间成300角。若oa?a,ab?2a,o1b?2a，求该瞬时滑块b的切向和法向加速度。（a）（b）

解：ab杆作平面运动，其速度瞬心为图中点p。由图中所作速度分析可得，va?a?0，va1

??0，pb?4a，vb?pb??ab?2a?0。ap2n?n?n????

以a为基点对b点做加速度分析，由ab?ab?aa?a?ba?ba，其中ap?ab?tan300?2a，?ab?2

2vbn22n22

，a?，，a?ab??a?0。a??2a?0?oa??a?a?oa??a?baaba00a002o1bnb

投影到?轴：abcos30?absin30?aa?aba

nnabcos300?(a?2a?aba)?a0?2?0可得：ab?0sin302n2

因此：ab（方向：b→o1）；a??2a?0b?a30?2?0（↘，与o1b垂直）