特殊三角形的存在性问题相关综合题

d特殊三角形的存在性问题相关综合题一、等腰三角形存在性问题E②③是旋转三角板得到的图形中的其中三种.探究：(1)三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么大小关系？它们的关系(本问1分)(2)三角板绕点P旋转，△PBE能否成为等腰三角形？若能，指出所有情况(即求出△PBE(3)若将三角板顶点放在斜边上的M处，且AM∶MB=1∶n(n为大于1的整数)，和前面一实验用).AAAPPDPPDBE①CEBE①②(2)(3)结论为：.APDBD③AMC④B(2)共有四种情况，A(D)PC(E)①BADPCE②BAPDC③EBAPCBE④d(3)结论：MD∶ME＝1∶nA∴AM∶AB=1∶(n+1).MMDMDAM1BCABn+1BCABn+1MEBEn⑤AC⑤MEn(ⅱ)如图⑥，选择样式②的方法：(ⅱ)如图⑥，选择样式②的方法：MMMHDMFDMGDMGEMGDBG⑥EBMDMFMEMGFMF1CCDBE⑦n(ⅲ)如图⑦，选择样式③的方法，证明过程仿(ⅱ).…………8分(2)在等边△OAB的边上(点A除外)存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条yBPxPOxdxOD123在Rt编ODC中，OC===．2 322编OPQ222423142223 3313编OPQ2223223122334233D或(,0)D或(,0)或(,0)或(,)．33333yyBPOQCA32 秒)．(1)当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；(2)当t＝2秒时，求梯形OFBC的面积；(3)当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．6ttd(1)如图4，过B作BG」OA于G，5：t=或t=5(此时PABQ是平行四边形，不合题意，舍去)3AFEFDPOP2.梯形OFBC2：t=：t=或t=33.xx123311954综上，当t=，t=，t=，t=时，△PQF是等腰三角形．3363yyABOCAB5AOE3233∵点∵点E在x的正半轴上，∴E(,0).3由已知可知，D(6，4)．设经过D、E两点的直线解析式为y=kx+b，616所以经过D、E两点的直线解析式为y=x一.558在△AOE中，∠AOE=900，OA=4，OE=.3在△AOD中，∠OAD=900，OA=4，AD=6.OE=OA,：编AOE~△DAO……………………5分OAADdF(3,8);F(-3,0);F(-,-);F(-,).12314742525二、直角三角形存在问题(I)求抛物线的解析式；(II)探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P,A,C为顶点的三角形为直角三角形？1 (III)直线y=-x+1交y轴于D点，E为抛物线顶点．若三DBC=a，39a+3b-3=0b=-21ACd1131323综上，坐标轴上存在三个点P，使得以点P,A,C为顶点的三角形为直角三角形，分别是1323 3CB3OD1OD1(1)求AD的长；y(3)在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.ADAPBDCCECDdD19xBPC221S=AP.AD=242x.APD2∴S=SSSPCD梯形ABCDBPCAPD95225即y=x+54,0≤x≤12.………………3分2(3)若△PCD是直角三角形，存在两种情况，如图2.APBCADBP12x9即=.4xAP1PCD2+PD2=PC2.1xx∴x=.3综上，当x=6或x=时，△PCD是直角三角形.3(1)求抛物线顶点M的坐标；(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若1d124(24)24(24)yxxxAB(2，0)．23∴S与t之间的函数关系式为S=-1t2+1t+3，自变量t的取值范围为0<t<9．------4分334 (3)假设存在符合条件的点P，设点P的坐标为P(m，n)，则m>且n=m2-m-2．2122221(24)②若∠PCA＝90°，则PA2=PC2+AC2．∴〈(|n=m2-m-2,1(24)2(24)22(1)求此二次函数的解析式；(2)若点P是直线AC上一动点，当∠OPB=90°时,求点P坐标.d)若点P在过点C的直线y=kx+b上移动，只存在一个点P使∠OPB=90°,求此时这条过点C的直线的解析式.2222419∴二次函数的解析式为y=x2x+1.…………1分24192411∴A、B、C三点坐标为A(，0)、B(4，0)、C(0，1).2PFOFFBPF55555)或(∴P坐标(5CC1NAoBxPCMyd4解得a=0(不合题意，舍去)，a=.231k143∴=得k=.k343∴所求直线的解析式为：y=x+1.………………8分41122(2)在图1中,将△OAC补成矩形,使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,请直接(不需要写过程)写出矩形的周长；(与直角三角形的存在性问题类似)1CC1AoBxCMyd22〈解得:a所以抛物线C的解析式为y=x2+x-2.……3分2如答2，矩形ACEF的周长为…………5分5.yy1AoBxDCMyy1FoxECMAByy1(3)抛物线C的解析式为y=(x-)2-,所以顶11