讲义-数学-七年级上册-第2讲-有理数的加减法

讲义学员姓名： 学科教师:年级： 辅导科目:授课日期时间主题第2讲-有理数的加减法学习目标.掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；.掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；.熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.教学内容【知识梳理1】有理数的加法.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法..法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0;3)一个数同0相加，仍得这个数.要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：⑴判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则.(2)确定和的符号(是“+”还是“一”).⑶求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减).【例题精讲】(-2【例题精讲】(-2\(1\例1.计算：(1)-3-+—-V57V8.(2\(3)L125+-3-V57加法文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变有理交换符号语言a+b=b+a数加律法运加法弋r空；五士三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数算律结合文字语言相加，和不变律符号语言(a+b)+c=a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号TOC\o"1-5"\h\z1 3②(+6-)+(+2-)3 4八，一2、 J ,一(4)0+(-5—) (5)—3—+(+3.5)3 2【教法建议】建议采取小组内PK形式展开讲解【答案与解析】12/12

(1)(2)TOC\o"1-5"\h\z(1)(2)——=—(3—+—)=—3—；

c 58 40;1 3 ,13 13 1(+6—)+(+2-)=+(6-+2-)=8+ =9—(2\1.125+—3-V5=1.125+(—3.4)=—(3.4—1.125)=—2.275例2.C村，(1)2 20+((2\1.125+—3-V5=1.125+(—3.4)=—(3.4—1.125)=—2.275例2.C村，(1)2 20+(—5-)=—53 31 - - -—32+(+3.5)=—3.5+3.5=0邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到最后回到邮局.以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km,画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)邮递员一共骑了多少千米？【教法建议】建议结合生活实际给学生讲解正负数的实际应用【答案与解析】解：(1)依题意得，数轴为：3-4 L-5 -4-1(2)依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6(千米);(3)依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18(千米).【试一试】… 1 11.计算：(1)-7—+10;2 61⑵(--)+(-7.3);1 1⑶1-+(-23);1(4)75+(-3.8)+(-7.2)【答案】(1)(2)一1 1 11 2原式=+(10_—7-)=(9—7)+(1-—-)=2-；6 2 62 3一，、一一„，、一，一1、一1原式=—(0.5+7.3)=—7.8；(3)原式=—(2——1—)=—1 ；(4)原式=7.2—7.2—3.8=0—3.8=—3.82.计算:1 1—1-+1-+2 3【答案】1 1—1-+1-+2 31 1 5=—1—-+1+-—-=(—1+1)+2 3 6=—13.计算:12/12一(1、 .(+6)++-+(—3.3)+(+3)+(—6)+(+一(1、 .(+6)++-+(—3.3)+(+3)+(—6)+(+0.3)+(+8)+(+6)+(—16)+—6-.V47【答案】解法一:(1(+6)++tV4一( 1+(—3.3)+(+3)+(—6)+(+0.3)+(+8)+(+6)+(—16)+-6-I4―(1、 _ _ ―一―一一.=(+6)+[+4J+(+3)+(+0.3)+(+8)+(+6)+(—3.3)+(—6)+(—16)+—6- 一同号的数一起先加二(+23.55)+(—31.55)=—8.一(1、 .解法二：(+6)++-+(—3.3)+(+3)+(—6)+(+0.3)+(+8)+(+6)+(—16)+—6-V47一(1、一 一一^=(+6)++-+—6- +[(-3.3)+(+3)+(+0.3)]+[(—6)+(+6)]+[(—16)+(+8)]一同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加=0+0+0+(—8)=—8.【知识梳理2】有理数的减法.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：（-5）+?=7,求？，减法是加法的逆运算.要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算.（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值..法则:减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a—b=a+（—b）要点诠释:将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”.如:减号变加号城号变加号SE数变为相反数域数变为相反数【例题精讲】, 1例1.(1)2-(-3)；例1.(1)2-(-3)；(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)；V77 3【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算.12/12

(1)2-(-3)=2+3=5(3)(2)原式=0+3.72+(-2.72)+4=(0+4)+((1)2-(-3)=2+3=5(3)4-*-吟例2.计算：(1)-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；TOC\o"1-5"\h\z1 1-1(2)11T2+13T5+16T8+17； (3)3.76—39—5—卜68—4.76—2—卜1—3 6 2/ 51 1 _ 33.46+4 3.87—2-+1.54+3.37+-63 4 41_35,5 _ 1 3 .-3-+5-+4-—6—； (6)2.25+3——2-+1.8752 4 6 18 8 4【答案与解析】(1)观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、-2.93与-1.25的和为0,把它们分为一组可使计算简便.解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72=(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23=0+0-1.23=-1.23(2)把正数和负数分别分为一组.解：11-12+13-15+16-18+17=(11+13+16+17)+(-12-15-18)=57+(-45)=12(3)仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是1,两个整数的和是29,三个分数通分后也不难算.故把整数、分数、小数分别分为一组.TOC\o"1-5"\h\z, -1, ,11解：3.76-39-5-+68-4.76-2-+13 6 2/ / 」11 / /二(3.76-4.76)+(-5——2-+1-)+(-39+68)=-1+(-6)+29=223 6 2 . . ,5 1一3.46和1.54的和为整数，把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5,把它们分为一组；4-与-二易6 3一，、 J3 ,、于通分，把它们分为一组；-2二与同分母，把它们分为一组.4 4/ 51 1 _ 3解：3.46+4 3.87-2-+1.54+3.37+-63 4 4/ _ 51 13二(3.46+1.54)+(-3.87+3.37)+(4片-3)+(-24+4)- - 1 1 - -=5+(-0.5)+4万+(-1万)=4.5+3=7.5(5)先把整数分离后再分组..o1u3/5/5解：一3—F5—F4—6—2 4 6 18°1,u,3“5乙56 18=-3 F5HF4H66 18/ 1355二(-3+5+4-6)+(-+-+ )24618八-18+27+30-1036=0十 3612/12

2936注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如c1c1-3—=—3——TOC\o"1-5"\h\z2 2(6)如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好.可先将小数和分数统一后再考虑分组.一1 3一解：2.25+3——2-+1.8758 4二(2.25-2.75)+(3.125+1.875)=-0.5+5=4.5例3.“九宫图〃传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图〃，中国古代数学史上经常研究这一神话.(1)现有1,2,3,4,5,6,7,8,9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；(2)通过研究问题(1),利用你发现的规律，将3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等.【答案与解析】解：(1)15-3=5,・•・最中间的数是5,其它空格填写如图1；(2)如图2所示.【试一试】.5.6+[0.9+4.4-(-8.1)].12/12

【答案】解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19..下列四种说法，正确的是().(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【答案】D.某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197,202,197,203,200,196,201,198.计算出售的粮食总共多少千克？【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是:(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)=-6200X8+(-6)=1594(千克)答：出售的粮食共1594千克.法二：197+202+197+203+200+196+201+198=1594(千克)答：出售的粮食共1594千克.课堂练习【知识达标检测】1.某市2009年元旦的最高气温为2℃,2.-10℃(2015•吉林)A.+B.-6℃C.6℃式0口1=-1成立XD.：最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温高().1.某市2009年元旦的最高气温为2℃,2.-10℃(2015•吉林)A.+B.-6℃C.6℃式0口1=-1成立XD.：最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温高().10℃则口内的运算符号为( )3.4.两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足( )A.两个数都是正数 B.两个数都是负数C.一个是正数，另一个是负数 D.至少有一个数是零下列说法中正确的是A.B.C.D.正数加负数，和为0两个正数相加和为正；两个负数相加和为负两个有理数相加，等于它们的绝对值相加两个数的和为负数，则这两个数一定是负数5.下列说法正确的是(A.B.C.D.零减去一个数，负数减去负数，正数减去负数，)仍得这个数结果是负数结果是正数被减数一定大于差6.从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差A.0.8kgB.0.6kg-3+5的相反数是().A.2B.-2C.-86.从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差A.0.8kgB.0.6kg-3+5的相反数是().A.2B.-2C.-8C.0.5kg()D.0.4kgD.8(0+1-(-D--弓一(+5) 77+I-41；某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样，12/129.09.0—21—F3(1\

+3-【答案与解析】.【答案】D【解析】2-(-8)=2+8=10(℃)..【答案】B.【答案】C【解析】举例验证..【答案】B【解析】举反例：如5+(-2)=+3W0,故A错；如：(-2)+(-3)W|-2|+|-3|,故C错；如(+2)+(—8)=-6,故D错误..【答案】C【解析】举反例逐一排除..【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg,最大重量为25.3kg,故质量最多相差25.3-24.7=0.6kg..【答案】B一_3_4 -8.(1)原式=1_[—1+――5+-]+4=5_(—5)=107 79.(29.(2)原式=0—213++ +2 12-21-+3-+——3 43-212+(-212+=-21+=-21+3=-18V44J【我的总结】.绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值;.计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算.注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.课后作业.某地一天的最高气温是12℃,最低气温是2℃,则该地这天的温差是( )A.-10℃B.10℃C.14℃D.-14℃12/12.两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是（）.A.同为负数B.两数异号A.同为负数B.两数异号C.同为正数D.负数和零.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是（）.A.两个正数，一个负数A.两个正数，一个负数B.两个负数，一个正数C三个都是零C三个都是零D.其中两个数之和等于第三个数的相反数.若a>0,b<0,|a|<bl，则a与b的和是()B.刎制C.小忖D.B.刎制C.小忖D.-狗-林.下列判断正确的是（）A.两数之差一定小于被减数.B.若两数的差为正数，则两数都为正数.C.零减去一个数仍得这个数.D.一个数减去一个负数，差一定大于被减数.A.两数之差一定小于被减数.B.若两数的差为正数，则两数都为正数.C.零减去一个数仍得这个数.D.一个数减去一个负数，差一定大于被减数..有理数a,b,cc在数轴上对应点位置如图所示，用“〉”或“〈”(1)|a|；(2)a+b+c0：a(1)|a|；(2)a+b+c0：a一b+c0；a+cb；c—ba.7.若a,b为整数，且瓜-2|+|a-b|=1,则a+b=.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b,有a^b=a-b+1,请你根据新运算，计算（2^3）^2的值是..计算题(1)(3)2 3 2 一(1)(3)2 3 2 一——一(一1—)—(—1-)+(—1.75)3 4 32 17 7 29 厂-+—-——53 3 2 3/、 _ 1 _3(2)—2.125+3——(—5—)—(+3.2)5 8，卜、2 3 113c2(4)————+1—+——2+—(5)(6)—1+2—3+4—5+6—7+8— —2001+2002—2003+2004(6)10.计算题、 (3A+1—41；(1)0+1-(-+1—41；2,2(11A(2A(1A(2)0—21-++3-—3I4J12/12(3)4 4 4 4 49-+99-+999—+9999—+99999—(4)1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+ +97+(-98)+(-99)+100的值.1120；11 11J 1 1 |_ +82448802/3、---(+力13 25(5)(6)+(-1)【答案与解析】.【答案】B..【答案】A【解析】A正确，若两数均为负数，则和为绝对值更大的负数，所以小于每个加数;B错误，若两数异号，则和的大小一定位于两个加数之间；C错误，若两数均为正数，则和大于每一个加数；D错误，负数和0的和还是原来这个负数..【答案】【解析】.【答案】【解析】D若a+b+c=0，则Ua+b=-c或b+c=-a或a+c=-c,所以D正确.D(a+b)的符号与绝对值较大的b一致为负的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即有5.【答案】006.【解析】A错误，反例：2-(-3)=5,而5>2；B不对，(-2)=2,所以零减去一个数得这个数的相反数.【答案】<,<,>,>,>反例：2-(-3)=5,而-3为负数；C错误，0-2=-2,7.8.9.【解析】由图可知：|b|>|a|>|c，且b<a<0,c>0再根据有理数的加法法则可得答案.【答案】2,6,3或5【解析】

【答案】

【解析】【解析】当|a-2|=1,|a-b|=0时，得：a+b=6或2；-1(2^3)^2=(2^3)-2+1=2-3+1-2+1=-12 2一一(1)原式=(-§+1§)+(-1.75+1.75)=1；当|a-2|=0|a-b|=1时，得：a+b=3或5；(2)(3)(4)1 .3-1原