2022-2023学年四川省广安市校高二年级下册学期第一次月考数学（文）试题【含答案】

2022-2023学年四川省广安市校高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．已知函数，则（

）A．12 B．6 C．3 D．【答案】C【分析】先求导计算出，再由导数的定义得，即可求解【详解】∵，∴，∴．故选：C2．函数在处的导数的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】求出函数的导函数，代入计算可得；【详解】解：因为，所以，所以；故选：D3．极坐标方程所表示的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用极坐标和直角坐标的互化公式即可求解【详解】因为，所以极坐标方程即，可转化为即，故选：A.4．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心的极坐标为（

）A． B．（1，π） C．（0，－1） D．【答案】A【分析】由参数方程化成普通方程，再利用互化公式即可得出．【详解】圆C的参数方程为（为参数），化为普通方程：x2+(y+1)2=1，可得圆心C（0，－1）圆C的圆心的极坐标为（1，－）．故选：A．5．曲线在处的切线方程为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求导，则切线斜率，又，即得解【详解】因为，所以，所以．又，所以曲线在处的切线方程为．故答案为：D6．已知直线的极坐标方程为，圆的方程为，则直线与圆的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定【答案】A【分析】根据直线的极坐标方程转化为直角坐标方程，再由点线距离判定直线与圆的位置关系即可.【详解】解：由已知可得直线的极坐标方程为，∴直线的直角坐标方程为．而圆的圆心到直线的距离，所以直线与圆相交.故选：A.7．在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换后，变为，则曲线C的渐近线方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得曲线的方程，进而求得曲线的渐近线方程.【详解】依题意，，所以由可得，所以，所以曲线的渐近线方程为.故选：A8．函数的单调减区间是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出函数的定义域与导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调递减区间；【详解】解：因为定义域是，所以，令，解得：，故在上单调递减，故选：A．9．函数的导函数为，则函数的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】先求出，判断的奇偶性可排除AD，再判断时可排除C.【详解】，显然，故为偶函数，排除AD．又上，，，排除C.故选：B．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.10．若直线和曲线相切，则实数的值为（

）A． B．2 C．1 D．【答案】C【分析】先求导，再设切点坐标为，求出即得解.【详解】因为，所以，设切点坐标为，所以.所以.故选：C【点睛】结论点睛：函数在点处的切线方程为.11．在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.已知为“四叶草”上的点，则点到直线距离的最小值为（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】D【分析】化为，由“四叶草”极径的最大值为2，且可于点处取得，连接且与直线垂直且交于点，通过图象分析即可求解.【详解】直线，即，即，“四叶草”极径的最大值为2，且可于点处取得，连接且与直线垂直且交于点，所以点到直线的最小距离即为.故选：D.12．已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且＝，则的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由导数公式得出，从而得出函数的单调性，将不等式可化为，利用单调性解不等式即可.【详解】因为，所以函数在区间上单调递减不等式可化为，即，解得故选：C【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数的单调性，利用单调性解不等式.二、填空题13．已知函数，则函数的导数____________．【答案】【分析】根据求导公式和四则运算法则计算即可.【详解】.故答案为：.14．设函数可导且在处的导数值为1，则__________．【答案】【分析】根据给定条件，利用导数的定义直接计算作答.【详解】依题意，，所以.故答案为：15．曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则.【答案】8【分析】求出原函数的导函数，得到曲线在x=1处的切线的斜率，由直线方程的点斜式得到切线方程，求出切线在两坐标轴上的截距，由切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4列式求得a的值．【详解】由y=alnx，得，又x=1时，y=0，∴曲线y=alnx(a>0)在x=1处的切线方程为：y=ax−a.当x=0时，y=−a.当y=0时，x=1.∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.解得：a=8.故答案为：8.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.16．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线．过点的直线的参数方程为（为参数）．设直线与曲线分别交于两点．若成等比数列，则的值为________．【答案】1【详解】试题分析：曲线，则，所以可得直角坐标系方程为，将直线的参数方程代入抛物线方程得：若成等比数列，所以，化简得又因为，所以．【解析】化极坐标和参数方程化为普通方程解决问题．三、解答题17．已知函数，在点处的切线方程为．(1)求的解析式；(2)求的单调区间．【答案】(1)；(2)单调增区间为，单调减区间为.【分析】（1）由求导公式、法则求出，根据题意和导数的几何意义求出的值，将代入方程求出，代入解析式列出方程求出c，即可求出函数的解析式.（2）由（1）求出函数的定义域和，求出和的解集，即可求出函数的单调区间.【详解】（1）则有，又切线斜率为，则，从而，将代入方程得：，从而，即，将代入得，所以的解析式是.（2）依题意，，，令，得：，再令，得:，所以函数的单调增区间为，单调减区间为.18．已知函数（）(1)求函数f(x)的导数(2)讨论函数的单调性【答案】(1)(2)答案见解析.【分析】求导整理发现,有两根,其中一根含参,只需将含参的根与另一个根的大小分类讨论即可得出函数单调性.【详解】（1）由,得.（2）①当时,若,则;若,则,所以恒成立,即时,在上单调递增.②当时,若,则,单调递增;若,则,单调递减.若,则,单调递增.③当时,若,则,单调递增;若,则,单调递减;若,则,单调递增.19．小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．(1)证明：平面；(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．【答案】(1)证明见解析；(2)．【分析】（1）分别取的中点，连接，由平面知识可知，，依题从而可证平面，平面，根据线面垂直的性质定理可知，即可知四边形为平行四边形，于是，最后根据线面平行的判定定理即可证出；（2）再分别取中点，由（1）知，该几何体的体积等于长方体的体积加上四棱锥体积的倍，即可解出．【详解】（1）如图所示：分别取的中点，连接，因为为全等的正三角形，所以，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，同理可得平面，根据线面垂直的性质定理可知，而，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）[方法一]：分割法一如图所示：分别取中点，由（1）知，且，同理有，，，，由平面知识可知，，，，所以该几何体的体积等于长方体的体积加上四棱锥体积的倍．因为，，点到平面的距离即为点到直线的距离，，所以该几何体的体积．[方法二]：分割法二如图所示：连接AC,BD,交于O，连接OE,OF,OG,OH.则该几何体的体积等于四棱锥O-EFGH的体积加上三棱锥A-OEH的倍,再加上三棱锥E-OAB的四倍．容易求得，OE=OF=OG=OH=8,取EH的中点P，连接AP,OP.则EH垂直平面APO.由图可知，三角形APO,四棱锥O-EFGH与三棱锥E-OAB的高均为EM的长.所以该几何体的体积20．某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算（1）中样本的均值和方差s2;(3)36名工人中年龄在－s与＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?【答案】(1)44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)40;(3)23人,63.89%.【分析】（1）根据系统抽样的结合条件即得；（2）直接带入公式即可求解；（3）先算出在的值，再数出在此区间的人数，进而即得.【详解】（1）由系统抽样的知识可知,36人分成9组,每组4人,其中第一组的工人年龄为44,所以其编号为2,故所有样本数据的编号为，其数据为:44,40,36,43,36,37,44,43,37；（2），由方差公式知,；（3）因为,所以∈(3,4),所以36名工人中年龄在和之间的人数等于在区间[37,43]内的人数,即40,40,41,…,39,共23人.所以36名工人中年龄在和之间的人数所占的百分比为≈63.89%.21．已知在平面直角坐标系xOy中，，，平面内动点P满足．(1)求点P的轨迹方程；(2)点P轨迹记为曲线，若C，D是曲线与x轴的交点，E为直线l：x＝4上的动点，直线CE，DE与曲线的另一个交点分别为M，N，直线MN与x轴交点为Q，求点Q的坐标．【答案】(1)(2)．【分析】(1)设点为曲线上任意一点，利用两点间距离公式表示条件关系，化简等式可得轨迹方程；(2)设，联立直线的方程和曲线的方程求点的坐标，联立直线的方程和曲线的方程求点的坐标，求直线的方程，确定其与轴的交点坐标即可.【详解】（1）设点为曲线上任意一点，因为，，，则，化简得．（2）由题意得，，设，则直线的方程为，直线的方程为，联立得，则，即，，所以联立得，则，即，，所以当时，直线的斜率，则直线的方程为，即，所以，当时，直线垂直于轴，方程为，也过定点．综上，直线恒过定点．【点睛】本题为直线与圆的综合问题，解决的关键在于联立方程组求出交点坐标，对学生的运算能力要求较高.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方