重庆八中2022届高三年级第一次月考：数学文

重庆八中2022—2022学年度（上）高三年级第一次月考数学试题（文）第I卷选择题一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合则 （） A． B． C． D．2．命题“若，则”的否命题是 （） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则3．在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如下： 则该样本中成绩在内的频率为 （） A． B． C． D．4．已知函数的反函数为，则的解集是 （） A．（－∞，1） B．（0，1） C．（1，2） D．（－∞，0）5．在“家电下乡”活动中，某厂准备从5名销售员和4名技术员中选出3人赴邻近镇开展家电促销活动，若要求销售员和技术员至少各一名，则不同的组合方案种数为（） A． B． C． D．6．是“函数在上递增”的 （） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．若，且，则实数的值为 （） A．1 B．-1 C．-3 D．1或-38．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（） A． B． C． D．9．甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（） A．72种 B．54种 C．36种 D．24种10．已知函数满足，且的导函数，若，则的解集为 （） A． B． C． D．第II卷非选择题二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分．）11．函数的定义域为_________________．12．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 ．（用数值作答）13．设为实数，函数的导函数是是偶函数，则=14．若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是_________．15．已知函数满足：①对任意实数，有；②对任意，有，则的大小关系是三、解答题（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）16．（本小题满分13分） 设．（1）若,求实数的值．（2）若，求实数的取值范围．17．（本小题满分13分） 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；18．（本小题满分13分） 已知函数．若函数在处有极值． ⑴求的单调递减区间； ⑵求函数在上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分） 中国2022年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0．8、0．7、0．9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求:（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率20．（本小题满分12分） 设函数．（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的极值点．21．（本小题满分12分） 已知函数，且．⑴若在上单调递增，求实数的取值范围； ⑵若在处的切线与轴交于点，且，求在的最小值；⑶若，，，，求证：．参考答案CDCBDADACD11．12．13．014．715．16．……（2分）……（4分）（1）………（8分）（2）或所以…………………（13分）17．解:将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”所以P（A）=；……（6分）答：两数之和为5的概率为．（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=；答：两数中至少有一个奇数的概率．……（13分）18．⑴,依题意有即得．…（4分）所以，由，得，所以函数的单调递减区间．…………（7分）⑵由⑴知，令，解得，．，随的变化情况如下表：（）－8极小值-42由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．故可得．……（13分）19．解：用、、分别表示这三列火车正点到达的事件．则所以……3分（1）恰好有两列正点到达的概率为（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为………………（12分）20．（Ⅰ