2022届高考物理一轮复习专题9磁场第3讲带电粒子在匀强磁场复合场中的运动

第3讲带电粒子在匀强磁场、复合场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律1．若v∥B，则带电粒子以入射速度v做________运动．2．若v⊥B，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做________运动．必备知识·深悟固基匀速直线匀速圆周二、带电粒子在复合场中的运动1．复合场的分类(1)叠加场：电场、________、重力场共存．(2)组合场：电场与磁场分别位于不同的区域内，并不重叠；或在同一区域，电场、磁场________出现．2．带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力________时，将处于静止状态或做匀速直线运动．磁场交替为零(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的________与________大小相等、方向相反时，带电粒子在________的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．重力电场力洛伦兹力

2．回旋加速器(1)构造：如图乙所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接________电源，D形盒处于匀强磁场中．交流相等速度qE＝qvB

内正BLv

1．[带电粒子在磁场中的运动](多选)如图所示，在匀强磁场中，磁感应强度B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的 (

)A．速率将加倍B．轨迹半径加倍C．周期将加倍D．做圆周运动的角速度将加倍【答案】BC2．[回旋加速器]回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是 (

)A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子【答案】A3．[带电粒子在复合场中的运动]如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是 (

)A．小球一定带正电B．小球一定带负电C．小球的绕行方向为逆时针D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动【答案】B4．[质谱仪]质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图所示为质谱仪的原理图．设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OP＝x，则在下列图中能正确反映x与U之间的函数关系的是 (

)【答案】B关键能力·突破要点考点1带电粒子在匀强磁场中的运动

[能力考点]1．圆心的确定(1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆周运动的圆心(如图甲所示)．甲(2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)．乙

(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动①直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)．甲乙丙

②平行边界(存在临界条件，如图所示)．甲乙丙

③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)．2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt.(2)直角三角形的应用(勾股定理)．找到AB的中点C，连接OC，则△AOC与△BOC都是直角三角形．Rcosθ＝R－d，Rsinθ＝L，R2＝(R－d)2＋L2.【答案】C[解题方略]带电粒子在磁场中运动解题“三步法”【答案】AD【答案】AC考点2带电粒子在磁场中运动的临界问题

[能力考点]1．有界磁场分布区域的临界问题该类问题主要解决外界提供什么样以及多大的磁场，使运动电荷在有限的空间内完成规定偏转程度的要求，一般求解磁场分布区域的最小面积，它在实际中的应用就是磁约束．2．求解运动电荷初始运动条件的边界临界问题因外界磁场空间范围大小的限定，使运动的初始条件有了相应的限制，表现为在指定的范围内运动，确定运动轨迹的圆心，求解相应轨迹圆的几何半径，通过圆心角来表达临界值，这是解决该类问题的关键．3．常用规律(1)刚好穿出磁场的边界条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与磁场边界相切．(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v变化时，圆周角越大，对应的运动时间越长．例2

(2020年全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为 (

)【答案】C【答案】BC2．(2021年成都名校联考)如图所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入．已知两板之间距离为d,板长为d，O是NP板的中点，为使质子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子所带的电荷量为q，质量为m)．解：如图所示，由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以质子在磁场中做圆周运动的圆心O′一定位于NP所在的直线上．如果直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧．考点3带电粒子在磁场中运动的多解问题

[能力考点]带电粒子在磁场中运动的多解问题【答案】ABD【答案】AB【答案】BC考点4带电粒子在有界组合场中的运动

[能力考点]1．组合场中的两种典型偏转2．基本思路例4

(2020年全国卷Ⅱ)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测．图甲是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图乙所示．图乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点．则 (

)A．M处的电势高于N处的电势B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移【答案】D电子在偏转磁场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；由B的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小电子在偏转磁场中的偏转半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确．[解题方法]突破带电粒子在组合场中的运动问题1．如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m，电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子重力．求：

(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时的速度大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．(1)电子进入磁场时的速度大小；(2)电子到达荧光屏的位置与O点距离的最大值ym和磁感应强度B的大小．考点5带电粒子在叠加场中的运动

[能力考点]1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题．2．“三步”解决带电粒子在叠加场中的运动问题(1)小球做匀速直线运动的速度v；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.1．(2020年大连名校联考)(多选)如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45°，有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力．若将小球P以初速度v0水平向右抛出(小球P可视为质点)，一段时间后，小球P落在斜面上的C点．已知小球P的运动轨迹在同一竖直平面内，则(

)A．若抛出的初速度小于v0，小球P在斜面上的落点与A点的距离小于AC间距B．若抛出的初速度小于v0，小球P落在斜面上的时间将缩短C．若沿竖直向上方向以初速度v0抛出小球P，小球P仍会落回C点D．若沿竖直向上方向以初速度v0抛出小球P，小球P不会落回C点【答案】AC(1)求两极板间电压U；(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？例6

1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子质量为m，电荷量为＋q，初速度为零，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．甲乙

(1)求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比．(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t和粒子获得的最大动能Ekm.(3)近年来，大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合．例如，由直线加速器作为预加速器，获得中间能量，再注入回旋加速器获得最终能量．n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图乙所示(图中只画出了6个圆筒，作为示意)．各筒相间地连接到频率为f，最大电压值为U的正弦交流电源的两端．整个装置放在真空容器中．圆筒的两底面中心开有小孔．现有一电荷量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)．缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计．已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、第二两个圆筒间的电势差U1－U2＝－U.为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子能量．1．(2019年郑州一模)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一步．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，如图所示．带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是 (

)A．带电粒子每运动一周被加速两次B．带电粒子每运动一周P1P2＝P2P3C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关D．加速电场方向需要做周期性的变化【答案】C【答案】AC带电粒子在电磁场中运动的解题技巧素养一用动态圆法求解带电粒子的运动问题类型1

“平移圆”模型的应用深度研练·素养提升例7如图所示，长方形abcd长ad＝0.6m，宽ab＝0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25T．一群不计重力、质量m＝3×10－7kg、电荷量q＝＋2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域 (

)A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边【答案】D类型2

“放缩圆”模型的应用例8如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是 (

)A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同【答案】B类型3

“旋转圆”模型的应用例9如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O.O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力．(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径；(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角．素养二带电粒子在复合场中运动的综合应用问题带电粒子在复合场中运动的应用实例例10

(2020年山东卷)某型号质谱仪的工作原理如图甲所示．M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔．以a、b所在直线为z轴，

向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里