应用空间向量解立体几何问题第十课时

应用空间向量解立体几何问题第十课时第1页，共22页，2023年，2月20日，星期四zxyF1F2F3ACBO500kg例1、如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为，在它的顶点处分别受力、、，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是，且.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？

第2页，共22页，2023年，2月20日，星期四F1F2F3ACBO500kgzxy第3页，共22页，2023年，2月20日，星期四F1F2F3ACBO500kgzxy第4页，共22页，2023年，2月20日，星期四第5页，共22页，2023年，2月20日，星期四F1F3F2F1F2F3ACBO500kgF1F3F2第6页，共22页，2023年，2月20日，星期四

空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而回避了一些严谨的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角与距离的问题。第7页，共22页，2023年，2月20日，星期四建立空间直角坐标系，解立体几何题一、常用公式：1、求线段的长度：2、平行3、垂直第8页，共22页，2023年，2月20日，星期四4、求P点到平面的距离：，（N为垂足，M为斜足，为平面的法向量）5、求直线l与平面所成的角：

，(为的法向量)6、求两异面直线AB与CD的夹角：

第9页，共22页，2023年，2月20日，星期四7、求二面角的平面角:(为二面角的两个面的法向量）8、求二面角的平面角:

（射影面积法）9、求法向量：①找；②求：设

为平面内的任意两个向量，

为的法向量

则由方程组

可求得法向量．第10页，共22页，2023年，2月20日，星期四例一：题型一：线线角异面直线AB与CD所成角：

第11页，共22页，2023年，2月20日，星期四所以：题型一：线线角解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则

C||所以与所成角的余弦值为第12页，共22页，2023年，2月20日，星期四例二：在长方体中，题型一：线线角—两线垂直证明：如图建立坐标系，则第13页，共22页，2023年，2月20日，星期四例二已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。解1：向量解法设，则由已知条件和正三棱柱的性质，得你能建立直角坐标系解答本题吗？第14页，共22页，2023年，2月20日，星期四解2：直角坐标法。取由已知条件和正三棱柱的性质，得AMBC,如图建立坐标系m-xyz。则XYZG例2

已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。第15页，共22页，2023年，2月20日，星期四题型二：线面角在长方体中，N解：如图建立坐标系A-xyz,则即例三：第16页，共22页，2023年，2月20日，星期四例三：题型二：线面角在长方体中，N又第17页，共22页，2023年，2月20日，星期四ABDCA1B1D1C1例四.在正方体AC1中，E为DD1的中点，求证：DB1//面A1C1EEF题型三：线面平行xyz即第18页，共22页，2023年，2月20日，星期四题型四：二面角设平面xyz第19页，共22页，2023年，2月20日，星期四题型五：异面直线的距离zxyABCC1即取x=1,z则y=-1,z=1,所以EA1B1第20页，共22页，2023年，2月20日，星期四题型六：点面距离P点到平面的距离：，（N为垂足，M为斜足，为平面的法向量）第21页，共22页，2023年，2月20日，星期四例七：如图△ABC是以∠B为直角三角形，SA⊥平面ABC，SA=BC=2，AB=4，M、N、D分别是SC、AB、BC的中点，（1）求证：MN⊥AB；（2）求二面角