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本文格式为Word版，下载可任意编辑——切比雪夫滤波器设计切比雪夫滤波器设计

巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带内还是阻带内都是频率的单调函数。因此，当通带的边界处满足指标要求时，通带内确定会有裕量。所以，更有效的设计方法应当是将确切度均匀的分布在整个通带或阻带内，或者同时分布在两者之内。这样就可用较低阶数的系统满足要求。这可通过选择具有等波纹特性的迫近函数来达到。

H(j?)1

N为奇数1

H(j?)N为偶数11??211??20

?p(a)

?s?/?p0

?p(b)

?s?/?p图1切比雪夫I型滤波器的振幅特性（a）N=3，2dB通带波纹的切比雪夫振幅特性（b）N=4，2dB通带波纹的切比雪夫振幅特性

H(j?)1

N为奇数1

H(j?)N为偶数11??211??20

?p?s(a)

?/?p0

?p?s(b)

?/?p图2切比雪夫II型滤波器的振幅特性

切比雪夫滤波器的振幅特性就具有这种等波纹特性。它有两种类型：振幅特性在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的称为切比雪夫I型滤波器；振幅特性在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的称为切比雪夫II型滤波器。采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途。图1和图2分别画出了N为奇数、偶数时的切比雪夫I、II型滤波器的频率特性。

1、切比雪夫I型滤波器的基本特点

现在介绍切比雪夫I型滤波器的设计，切比雪夫归一化滤波器的幅度平方函数为

2A2(?)?H(j?)?121??2cN???为小于1的正数，表示通带内振幅波动的程度。?越大，波动也越大。???/?p为?对截止频率?p的归一化频率，?p为截止频率，也是滤波器的通带带宽（注：切比雪夫滤波器的通带带宽并不一定是3dB带宽）。CN(x)是N阶切比雪夫多项式，定义为

?1??cos(Ncosx)0?x?1CN(x)???1x?1??ch(Nchx)其中cos?1(x)为反余弦函数；ch(x)为双曲余弦函数；ch?1(x)为反双曲余弦函数；它们的定义如下所示

表1切比雪夫多项式

ex?e?xchx?

2N0CN(x)1xch?1(x)?arcch(x)?ln(x?x2?1)

上式可展开为多项式的形式如表1所示：

由表1可归纳出各阶切比雪夫多项式的递推公式为

12342x2?14x3?3x8x4?8x2?1CN?1(x)?2xCN(x)?CN?1(x)

图3示出了N=0，4

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