经济数学基础作业册及参考答案有些习题仅给答案没

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作业（一）

（一）填空题

D．

1dxx4.若函数f(x)在点x0处可导，则()是错误的．答案：B

A．函数f(x)在点x0处有定义B．limf(x)?A，但A?f(x0)

x?x0x?sinx?___________________.答案：1.lim0

x?0x?x2?1,x?02.设f(x)??，在x?0处连续，则

?k,x?0?k?________.答案：1

3.曲线y?C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)

在点x0处可微

x＋1在(1,2)的切线方程

13x?22，

则

1)=x,则f’(x)=（）.答案：Bx111A．2B．—2C．D．—

xxx1x5.若f((三)解答题1．计算极限

是.答案：y?4.

设

函

数

f(x?1)?x2?2x?5f?(x)?____________.答案：2x

5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：?x2?3x?2(x?2)(x?1)（1）lim=?lim2x?1x?1x?1(x?1)(x?1)π2lim1x?2=?

x?1(x?1)2π2（二）单项选择题1.当x→+∞时，以下变量为无穷小量的是（）答案：D

x2?5x?6(x?2)(x?3)（2）lim2=lim=

x?2x?6x?8x?2(x?2)(x?4)1x?3=limx?2(x?4)2（

3

）

A.

ln(1?x)B.D.x2C.exx?1x2x?1

sinxxxxlimx?0(1?x?1)(1?x?1)1?x?1=limx?0xx(1?x?1)2.以下极限计算正确的是（）答案：BA.limx?0=limx?0?1B.lim?x?0?1

?x?11=lim??

2x(1?x?1)x?0(1?x?1)235?22x?3x?5xx?2?lim（4）lim233.设y?lg2x，则dy?（）．答案：Bx??3x?2x?4x??3?2?4xx211ln10dxB．dxC．dxA．5xsin3x33sin3x2xxln10x?lim（5）lim=

C.limxsinx?01sinx?1D.lim?1

x??xx2?x?0sin5xx?03xsin5x551

（6）limx2?4y???3x?2sin(x?2)?lim(x?2)(x?2)x?2sin(x?2)?4

2(3x?5)3

?（4）y?x?xex，求y?

?xsin1?b,x?02．设函数f(x)??x?a,x?0，

答案：y??1?2x?(x?1)ex

?sinx?xx?0（5）y?eaxsinbx，求dy

问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？

答案：y??(eax)?sinbx?eax(sinbx)?

（2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.

?aeaxsinbx?eaxcosbx?b

lim(x)?lim1cosbx)?f?(xsin?b)?b?eax(asinbx?b答案：（1）x?0x?0xlimf(x)?limsinx

dy?eax(asinbx?bcosbx)dx

?0?x?0?x?1x1（6）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有

y?ex?xx，求dy

极限存在；

答案：dy?(311（2）f(0)=a=lim2x?x2ex)dx

x?0f(0)?b?1

（7）y?cosx?e?x2，求dy

当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。

答案：dy?(2xe?x2?sinx3．计算以下函数的导数或微分：2x)dx

（1）y?x2?2x?log22x?2，求y?（8）y?sinnx?sinnx，求y?答案：y??2x?2xln2?1答

案

xln2y?nsinn?1xcosxcosnxn（2）y?ax?b=

+

cx?d，求y?

n(sinn?1xcosx?cosnx)

答案：y?=

a(cx?d)?c(ax?b)ad?cb(cx?d)2?(cx?d)2（9）y?ln(x?1?x2)，求y?1（3）y?3x?5，求y?

1答案

：

y?1?答案：

23x?5=

(3x?5)

y??1x?1?x2(x?1?x2)?2

=

：

1?122?(1?(1?x)2x)22x?1?x13?1?答案：y???x2?x2，y??(1)?1

4453?1x?1?xsin1x2(1?x1?x2)?11?x2作业（二）

（一）填空题1.

若

（10）y?2?sin1?3x2?2xx1x?f(x)dx?2___x?2x?c，则

，求y?

f(x)?_5____._答案_：___答案：y??－2ln2x21?1?cosx?x2?x6

26?132xln2?2

2.3.

?(sinx)?dx?________.答案：sinx?c

若

?x?x4.以下各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy（1）x2?y2?xy?3x?1，求dy

答案：解：方程两边关于X求导：

?f(x)dx?F(x)?c，则

?ef(e)dx?.答案：

?x2x?2yy??y?xy??3?0(2y?x)y??y?2x?3y?3?2xdy?dx

2y?x（2）sin(x?y)?exy?F(e)?c

4.设函数

dx，

案：0

5.

若

d?e1ln(1?x2)dx?___________.答

P(x)??_0x11?t2dt11?x2，则

?4x，求y?

X

求导

P?(x)?__.答案：?

答案：解：方程两边关于

cos(x?y)(1?y?)?exy(y?xy?)?4

(cos(x?y)?ex)y??4?yexy?cos(x?y)

xy（二）单项选择题

2

1.以下函数中，（）是xsinx的原函数．A．

4?yexy?cos(x?y)y??xexy?cos(x?y)5．求以下函数的二阶导数：（1）y?ln(1?x)，求y??

21cosx2B．2cosx221C．-2cosx2D．-cosx2

2答案：D

2.以下等式成立的是（）．A．sinxdx?d(cosx)B．lnxdx?d()

C．2dx?x2?2x2答案：y???22(1?x)（2）y?1x

1?xx，求y??及y??(1)

D．

1d(2x)ln21xdx?dx

3

答案：C

3.以下不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．A．

42=2x?x2?x2?c

35x2?4dx（3）?x?21x2?4dx=?(x-2)dx=x2?2x?c答案：?35?cos(2x?1)dx，B．2x1?xdx?C．xsin2xdxD．

?x?1?x2dx

答案：C

4.以下定积分计算正确的是（）．A．

?1?12xdx?2B．

?16?1dx?15

C．

????(x2?x3)dx?0D．

????sinxdx?0答案：D

5.以下无穷积分中收敛的是（）．

A．

???11xdxB．???11x2dxC．???x0edxD．???1sinxdx答案：B(三)解答题

1.计算以下不定积分

（1）?3xexdx

3xx答案：?33xe=?(e)xdx=exdxln3?ce（2）?(1?x)2xdx

答案：(1?x)2?xdx=

?(1?2x?x2)xdx=

13?(x?12?2x2?x2)dx

4

x?22（4）?11?2xdx

答

案

?11?2xdx=?112?1?2xd(1-2x)?12ln1?2x?c（5）?x2?x2dx

答案?x2?x2dx=

12?2?x2d(2?x2)133(2?x2)2?c（6）

?sinxxdx

答案?sxxdx=2?sinxdix=?2cosx?cn（7）?xsinx2dx答案：?xsinxx2dx=?2?xdcos2dx

=

?2xcosx2?2?cosx2dx?2xcosx2?4sinx2?c（8）?ln(x?1)dx

=

=

=

：：：答案：ln(x?1)dx==

??ln(x?1)d(x?1)

?(x?1)dln(x?1)=

?e1xlnxdx=

(x?1)ln(x?1)?1e2lnxdx?21=

(x?1)ln(x?1)?x?c

2.计算以下定积分（1）答

2?1e121exlnx1??1x2dlnx=(e2?1)

42（6）答

案

：

?1?xdx

1?12?(1?xe04?x)dx

案=

4x1??0xde?x4：=3

?2?11?xdx=

?(1?x)dx+

?1(x?1)dx=

?40(1?xe?x)dx411252(x?x2)1?(x?x)=?11222（2）

4?xe?x0??0e?xdx=5?5e?4

?21edx2x21x

121答案：

?1121exdx==?ex?ed2?1xx1x1=e?e

作业三

（一）填空题

（3）答

?e31x1?lnxdx

案

：

?104?5???1.设矩阵A?3?232，则A的元素????216?1??.答案：3a23?__________________2.设A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则

?e31x1?lnx1dx=

?e311d(1?lnx)=2

1?lnx（1?lnx)?132e1=2

?2ABT=________.答案：?72

3.设A,B均为n阶矩阵，则等式

（4）答

??20xcos2xdx

案