三视图与球专项练习

三视图与球专项练习如图所示，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为()A．15＋3eq\r(3)B．9eq\r(3)C．30＋6eq\r(3)D．18eq\r(3)答案：C7．(文)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm3.[答案]eq\f(3,2)[解析]依据三视图知，该几何体的上、下底面均为矩形，上底面是边长为1的正方形，下底面是长为2，宽为1的矩形，左侧面是与底面垂直的正方形，其直观图如图所示，易知该几何体是四棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积是.【答案】4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．5【答案】C4．（2014·安徽卷）一个多面体的三视图如图1­2所示，则该多面体的表面积为()A．21＋eq\r(3)B．8＋eq\r(2)C．21D．1815．（2014·重庆卷）某几何体的三视图如图1­2所示，则该几何体的表面积为()A．54B．60C．66D．72【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得，三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5，截去的锥体的底面是两直角边的边长分别为3和4的直角三角形，高为3，所以表面积为S＝eq\f(1,2)×3×4＋eq\f(3×5,2)＋eq\f(2＋5,2)×4＋eq\f(2＋5,2)×5＋3×5＝60.7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．12＋4eq\r(2)B．18＋8eq\r(2)C．28D．20＋8eq\r(2)解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图。答案：D12．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为()A．16πB．4πC．8πD．2π解析：画出该几何体的直观图如图所示，设点O为AB的中点，连接OP，OC，由三视图知OP⊥平面ABC，且OP＝1，△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，AC＝eq\r(3)，BC＝1，由勾股定理得AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝2，由于点O为斜边AB的中点，所以OC＝eq\f(1,2)AB＝1，所以OA＝OB＝OC＝OP＝1，则点O为三棱锥P－ABC的外接球的球心，所以三棱锥P－ABC外接球的半径长为1，其表面积为4π×12＝4π，故选B。答案：B13．某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________。答案：8－eq\f(2π,3)2．(2014·河南南阳三模)已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()[答案]C[解析]由条件得直观图如图所示，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，为虚线．选C.9．(2015·开封四中期中)已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是________．[答案]eq\f(9π,4)[解析]∵球O的半径为2，O到平面ABC的距离为1，∴△ABC外接圆的半径为eq\r(3)，∴AB＝3，过点E作球O的截面，当截面面积最小时，截面圆以AB为直径，其面积S＝π·(eq\f(3,2))2＝eq\f(9π,4).13．（四川文史类4）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：其中为底面面积，为高）A．3 B．2C． D．1简单几何体的外接球与内切球问题确定简单多面体外接球的球心的如下结论．结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点．结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点．结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点．结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到．结论5：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心．1、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为３，则这个球的体积为.2、已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是.3、在直三棱柱中，,则直三棱柱的外接球的表面积.4、三棱锥A-BCD中，BA⊥AD，BC⊥CD，且AB=1，AD=，则此三棱锥外接球的体积为.（二）构造正方体或长方体确定球心长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处．以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长方体的途径与方法．途径1：正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体．途径2：同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体和正方体．途径3：若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体．途径4：若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体．5、正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，则此球的体积为.6、如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6、4和3，那么它的外接球的体积是.7、在三棱锥中，,，则三棱锥外接球的表面积.8、在三棱锥中，，则三棱锥外接球的体积.9、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为.10、若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，则球的表面积为.由性质确定球心利用球心与截面圆圆心的连线垂直于截面圆及球心与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心．11、三棱锥S_-ABC中，SA⊥面ABC，SA=2。△ABC是边长为1的正三角形，则其外接球的表面积为.12、点A,B,C,D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为.内切球问题1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。5、体积分割是求内切球半径的通用做法。（二）棱锥的内切球（分割法）将内切球的球心与棱锥的各个顶点连线，将棱锥分割成以原棱锥的面为底面，内切球的半径为高的小棱锥，根据分割前后的体积相等，列出关于半径R的方程。若棱锥的体积为V，表面积为S，则内切球的半径为.13、正四棱锥，底面边长为2，侧棱长为3，则内切球的半径是.14、三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，⊥底面，且，则此三棱锥内切球的半径为.（）圆柱（轴截面为正方形）、圆锥的内切球（截面法）15、圆锥的高为4，底面半径为2，求该圆锥内切球与外接球的半径比.16、圆柱的底面直径和高都是6，求该圆柱内切球的半径.37．(文)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形,侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm3.3.【2016年高考北京理数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）B.C.D.4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．515．（2014·重庆卷）某几何体的三视图如图1­2所示，则该几何体的表面积为()A．54B．60C．66D．727．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．12＋4eq\r(2)B．18＋8eq\r(2)C．28D．20＋8eq\r(2)13．某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________。2．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()9．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是________．1、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为３，则这个球的体积为.2、已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是.4、三棱锥A-BCD中，BA⊥AD，BC⊥CD，且AB=1，AD=，则此三棱锥外接球的体积为.5、正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，则此球的体积为.6、如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6、4和3，那么它的外接球的体积是.7、在三棱锥中，,，则三棱锥外接球的表面积.8、在三棱锥中，，则三棱锥外接球的体积.10、若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，则球的表面积为.11、三棱锥S_-ABC