卡文迪许扭秤法测量万有引力常数

本文格式为Word版，下载可任意编辑——卡文迪许扭秤法测量万有引力常数卡文迪许扭秤法测量万有引力常数

一、试验目的

1.把握在扭秤摇摆中求平衡位置的方法。

2.把握如何通过卡文迪许扭秤法测量万有引力常数。

二、试验仪器

卡文迪许扭秤，激光发射器，光屏，米尺，秒表，电源三、试验原理

根据牛顿万有引力定律，间距为r,质量为m1和m2的两球之间的万有引力F方向沿着两球中心连线，大小为

2F?Gm1m2r其中G为万有引力常数。

试验仪器如卡文迪许扭秤法原理图所示。卡文迪许扭秤是一个高精度的仪器，十分灵敏，为保护仪器和防止外界干扰影响试验测量，扭秤被悬挂在一根金属丝上，装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上。

试验时，把两个大球贴近装有扭秤的盒子，扭秤两端的小球受到大球的万有引力作用而移近大球，使悬挂扭秤的悬丝扭转。激光器发射的激光被固定在扭秤上的小镜子反射到远处的光屏上，通过测量光屏上扭秤平衡时光点的位置可以得到对应的扭转角度,从而计算出万有引力常数G。

假设开始时扭秤扭转角度θ0=0，把大球移动贴近盒子放置，大小球之间的万有引力为F，小球受到力偶矩N=2Fl而扭转，悬挂扭秤的金属丝因扭转产生与力偶矩N相平衡的反向转矩N’=K(θ/2)，扭秤最终平衡在扭角θ的位置：

F=GMm/d2Fl=K(θ/2)

其中K是金属悬丝的扭转常数，M是大球的质量，m是小球的质量，d是大球小球的中心的连线距离，l是小球中心到扭秤中心的距离。

由转动方程可求得悬丝的扭转常数:通过转动惯量I和测量扭秤扭转周期T就可以得到金属丝的扭转系数K

2K?4π2IT2

假设小球相对大球是足够轻，那么转动惯量I?2ml2

因此扭转角

θ?GMT2π22d2l。

当大球转动到相反的对称位置后，新平衡位置是-θ,因此平衡时的总扭转角为

GMT22θ?πd22l

通过反射光点在光屏上的位移S可以得到悬丝扭转角度。由于万有引力作用很弱，使得扭秤平衡时扭转角很小，此时可以认为：2θ?秤的距离。

S，其中D是光屏到扭DlSπdG?2因此万有引力常数MTD。万有引力常数G计算公式的修正：

由卡文迪许扭秤法原理图可知，小球受到大球M1作用F的同时也受到斜后方另一个大球M2的作用力f,考虑f作用时，G值应修正为

22G?(1??)

?1πdlS2MTD22,其中??d(d2?4l2)33/2。

四、试验内容及操作步骤

1.选择主菜单中的“开始试验〞选项开始试验。

2.在开始试验显示的试验场景中，在卡文迪许扭秤位置鼠标左键双击开启扭秤

调理窗口，激光器位置双击开启激光器窗口，光屏位置双击开启放大的光屏读数窗口，场景中鼠标右键单击试验窗口弹出选择菜单。

3、选择“试验场景测量〞显示试验场景示意图，通过读取鼠标的位置测量两个小球间距2l，反射镜和光屏之间距离D,贴近盒子的大球中心到对应小球中心之间距离d。将数据记录于表格一。

4.如卡文迪许扭秤法原理图所示，按以下方法调整扭秤位于盒子的中央。

?开启激光器电源：双击电源弹出放大的激光器电源面板。鼠标单击开关

开启电源，可以看见激光被镜子反射到远处的光屏上。

?确定平衡位置C：鼠标双击试验窗口中的卡文迪许扭秤进行调理。通过右键菜单可开启卡文迪许扭秤顶视图。通过的鼠标调理扭丝转角调理旋钮，可对扭秤初始转角进行粗调。

双击锁紧螺钉使得扭秤下落，并且作最大振幅的扭转振动（撞击玻璃板）。记录此时光点在光屏两端最远点的位置x1,x2。Xc=(x1+x2)/2。?确定实际平衡位置C’：当扭秤振动衰减到不接触盒子两边玻璃板后,按

下图2曲线记录下光屏两端光点运动的最远点位置.?平衡位置Xc’可以依照下面方法计算得到:

(Xc’–x2)/(x1–Xc’)=(x3–Xc’)/(Xc’–x2)

或Xc’=(x2–x1x3)/(2x2–x1–x3)

假使假使Xc=Xc’,那么扭秤就基本平衡了.否则需要调整扭角度调整旋钮，直到Xc=Xc’：鼠标右键扭秤窗口弹出菜单，选择扭秤顶视图显示扭秤顶端。通过单击鼠标右键或者左键旋转“扭角调整〞旋钮到适合位置。5.测扭秤的固有振动周期T:将大球放置在支撑架上，支撑架旋转臂垂直于扭

秤，此时扭秤受力平衡。双击锁紧螺钉使得扭秤下落，等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，用秒表记录光点连续摇摆4个周期所需时间。试验窗口鼠标右键弹出菜单，选择“显示秒表〞。记录数据于表二。

测量万有引力作用下光点的位移S

6.在扭秤窗口选择“前视图〞，通过在扭秤上大球位置单击鼠标右键或者左键

转动大球，使得大球依照卡文迪许扭秤法原理图中黑线大球的位置贴近盒子。

7.等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摇摆

3个周期中光屏两端极值点的位置a1,a2,a3,a4,a5,a6。则光点静止时位置坐标A可由下述平均法计算：

a?aii?2A?i22?ai?1（i=1,2，3,4）

14A??Ai4i?18.转动大球到反向对称位置（卡文迪许扭秤法原理图中虚线大球的位置），等

待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摇摆3个周期中光屏两端极值点的位置b1,b2,b3,b4,b5,b6。则光点静止时位置坐标B可由上述平均法计算：

14B??Bi4i?19.在把大球转到卡文迪许扭秤法原理图中黑线大球的位置，等待扭秤振动到最

大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摇摆3个周期中光屏两端极值点的位置a’1

,a’2,a’3,a’4,a’5,a’6。求出A’。

由A,B,A’可算出2组位移量:S1?A?B,S1?A'?B平均值:S=(S1+S2)/2。10.计算万有引力常数G。

五、试验数据处理表一：试验场景测量两个小球间距2l/